程序员面试金典 - 面试题 16.17. 连续数列（DP/分治）

1. 题目

给定一个整数数组（有正数有负数），找出总和最大的连续数列，并返回总和。

示例：
输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。进阶：
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/contiguous-sequence-lcci
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2. 解题

2.1 动态规划

dp[i] 表示包含第i位数字的最大和
如果dp[i-1] > 0，则dp[i] = dp[i-1] + nums[i]

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums);for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){if(dp[i-1] > 0)dp[i] = max(dp[i], nums[i]+dp[i-1]);}return *max_element(dp.begin(),dp.end());}
};

当前状态只与前面一个状态有关，可以压缩

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int maxSum = nums[0], dp_i_1 = nums[0], dp_i;for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){dp_i = max(nums[i], nums[i]+dp_i_1);maxSum = max(maxSum, dp_i);dp_i_1 = dp_i;}return maxSum;}
};

2. 分治

类似归并排序的思想

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {return divide(nums,0,nums.size()-1);}int divide(vector<int>& nums, int l, int r){if(l == r)return nums[l];int i, mid = l+((r-l)>>1);int Lsum = divide(nums,l,mid);//分治int Rsum = divide(nums,mid+1,r);//合并int Ls = 0, Rs = 0, maxL = INT_MIN, maxR = INT_MIN;for(i = mid; i >= 0; --i)//必须从中间开始遍历，便于求跨在两侧的最大和{Ls += nums[i];//左侧的和maxL = max(maxL, Ls);//最大的左侧和}for(i = mid+1; i <= r; ++i){Rs += nums[i];//右侧和maxR = max(maxR, Rs);//最大的右侧和}return max(maxL+maxR, max(Lsum,Rsum));//        最大的左+右和，最大的左侧和，最大的右侧和}
};

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