from numpy import linalg as la
from numpy import *

def loadExData2():return[[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5],[0, 0, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 3],[0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 4, 0],[3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0],[5, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 5, 0],[4, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 1],[0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],[0, 0, 0, 2, 0, 2, 5, 0, 0, 1, 2],[0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 4, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0]]

U, Sigma, VT = la.svd(mat(loadExData2()))
Sigma

Sig2 = Sigma ** 2 sum(Sig2)

sum(Sig2) * 0.9

sum(Sig2[:2])

sum(Sig2[:3])

# 相似度计算
# 计算欧式距离
def ecludSim(inA, inB):return 1.0 / (1.0 + la.norm(inA - inB))# pearsim（）函数会检查是否存在3个或更多的点
# corrcoef直接计算皮尔逊相关系数，范围[-1, 1]，归一化后[0, 1]
def pearsSim(inA, inB):# 如果不存在，该函数返回1.0，此时两个向量完全相关if len(inA) < 3:return 1.0return 0.5 + 0.5 * corrcoef(inA, inB, rowvar=0)[0][1]# 计算余弦相似度，如果夹角为90度，相似度为0；如果两个向量的方向相同，相似度为1.0
def cosSim(inA, inB): num = float(inA.T * inB)denom = la.norm(inA) * la.norm(inB)return 0.5 + 0.5 * (num / denom)

# 基于SVD的评分估计
# 在recommend（）中，这个函数用于替换对standEst（）的调用，该函数对给定用户、给定物品构建了一个评分估计值
def svdEst(dataMat, user, simMeas, item):"""svdEst()Args:dataMat  训练数据集user     用户编号simMeas  相似度计算方法item     未评分的物品编号Returns:ratSimTotal / simTotal   评分（0~5之间的值）"""# 物品数目n = shape(dataMat)[1]# 对数据集进行SVD分解simTotal = 0.0ratSimTotal = 0.0# 奇异值分解# 在SVD分解之后，我们只利用包含了90%能量值的奇异值，这些奇异值会以Numpy数组的形式得以保存U, Sigma, VT = la.svd(dataMat)# 如果要进行矩阵运算，就必须要用这些奇异值构建出一个对角矩阵Sig4 = mat(eye(4) * Sigma[: 4])# 利用U矩阵将物品转换到低维空间中，构建转换后的物品xformedItems = dataMat.T * U[:, :4] * Sig4.I# 对于给定的用户，for循环在用户对应行的元素上进行遍历# 这和standEst()函数中的for循环的目的一样，只不过这里的相似度计算是在低维空间下进行的for j in range(n):userRating = dataMat[user, j]if userRating == 0 or j == item:continue# 相似度的计算方法也会作为一个参数传递给该函数similarity = simMeas(xformedItems[item, :].T, xformedItems[j, :].T)# 对相似度不断累加求和simTotal += similarity# 对相似度及对应评分值的乘积求和ratSimTotal += similarity * userRatingif simTotal == 0:return 0else:# 计算估计评分return ratSimTotal/simTotal

# recommend（）函数，就是推荐引擎，它默认调用 svdEst（）函数，产生了最高的N个推荐结果
# 如果不指定N的大小，则默认值为3，该函数另外的参数该包括相似度计算方法和估计方法
def recommend(dataMat, user, N=3, simMeas=cosSim, estMethod=svdEst):"""recommend()Args:dataMat 训练数据集user    用户编号simMeas 相似度计算方法estMethod 使用的推荐算法Returns:返回最终N个推荐结果"""# 寻找未评级的物品# 对给定用户建立一个未评分的物品列表unratedItems = nonzero(dataMat[user, :].A == 0)[1]# 如果不存在未评分物品，那么就退出函数if len(unratedItems) == 0:return 'you rated everything'# 物品的编号和评分值itemScores = []for item in unratedItems:# 获取 item 该物品的评分estimatedScore = estMethod(dataMat, user, simMeas, item)itemScores.append((item, estimatedScore))# 按照评分得分，进行逆排序，获取前N个未评级物品进行推荐return sorted(itemScores, key=lambda jj: jj[1], reverse=True)[: N]

myMat = mat(loadExData2())
recommend(myMat, 1, simMeas=pearsSim)

recommend(myMat, 1, simMeas=cosSim)