写在前面的话：因数与倍数和分数基本性质之间存在紧密的联系，可以将之放在一起学习，对分数基本性质的学习有促进作用，分数的基本性质对分数的加法和减法也非常重要，因此可以放在一起学习、复习。

【整理与复习】因数与倍数

1、整除

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3、 2、3、5的倍数特征

(1)2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数:。

(2)3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。

(3)5的倍数：个位上是0或5的数。

4、奇数和偶数

自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。

奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数和合数

质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

【整理与复习】分数的意义和性质

1、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= (b≠0)。4、真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化

把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。6、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、最大公因数

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。8、互质数

公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

①  1和任何大于1的自然数互质。    ②  2和任何奇数都是互质数。

③  相邻的两个自然数是互质数。     ④  相邻的两个奇数互质。

⑤  不相同的两个质数互质。

⑥  当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。9、最简分数

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。10、约分

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。11、最小公倍数

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。12、通分

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。

②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。14、分数的大小比较

同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。15、分数和小数的互化

小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

【整理与复习】分数的加法和减法

1、分数数的加法和减法    

(1) 同分母分数加、减法  (分母不变，分子相加减)

(2) 异分母分数加、减法  (通分后再加减)

(3) 分数加减混合运算：同整数。

(4) 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

附：具体解释

(一)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

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