题目

让我们定义d_n为：d_n =p_n+1 −p_n ，其中p_i 是第i个素数。显然有d₁ =1，且对于n>1有d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。现给定任意正整数N(<105 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

分析

首先，需要判断小于N的数哪些是素数；然后用数组存起来；接着，循环访问该数组，用一个变量count记录素数对个数；最后输出count即可。

判断素数两种方法

用n除以2~n-1的数，如果余数都不为0，即为素数
用n除以2~sqrt(n)的数，如果余数都不为0，即为素数\

方法选择

第一种最直接也最简单，但是当数据较大时，花费时间过久
第二种需要调用库函数sqrt，需要类型转换，还要注意个别数值能否满足
基于效率考虑，选择第2种

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{int i,j,n,count=0,count_sushu=0;cin>>n;int *sushu=(int *)malloc(n*sizeof(int));//动态创建n个int大小的内存，sushu指向该块内存首地址。//int sushu[n];//C99标准，旧版本编译器可能不支持/*素数判断方法需从2开始，题目给的N是正整数包含1，再结合素数对的定义，分为两种情况分别判断。*/if(n<=3)//此时素数对个数为0{}else{for(i=2;i<=n;i++){int temp=i;if(temp==2){count_sushu++;sushu[count_sushu-1]=temp;}else{int temp2=(int)sqrt((double)temp)+2;//double转为int类型时，会有精度丢失for(j=2;j<temp2;j++){if(temp%j==0){break;}if(j==temp2-1){count_sushu++;sushu[count_sushu-1]=temp;}}}}}for(i=0;i<count_sushu;i++){if(i+1<count_sushu){if((sushu[i+1]-sushu[i])==2){count++;}}}cout<<count;return 0;
}

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