多项式拟合lm_R语言多项式回归
含有x和y这两个变量的线性回归是所有回归分析中最常见的一种;而且,在描述它们关系的时候,也是最有效、最容易假设的一种模型。然而,有些时候,它的实际情况下某些潜在的关系是非常复杂的,不是二元分析所能解决的,而这时,我们需要多项式回归分析来找到这种隐藏的关系。
让我们看一下经济学里的一个例子:假设你要买一个具体的产品,而你要买的个数是q。如果产品的单价是p,然后,你要给y元。其实,这就是一个很典型的线性关系。而总价和产品数量呈正比例关系。下面,根据这个实例,我们敲击行代码来作它们的线性关系图:
p
q
y
plot(q,y,type='l',col='red',main='Linear relationship')
下面是它的线性关系图:
现在,我们看到这确实是一个不错的估计,这个图很好的模拟成q和y的线性关系。然而,当我们在做买卖要考虑别的因素的时候,诸如这种商品要买多少,很有可能,我们可以通过询问和讨价赚得折扣,或者,当我们越来越多的买一种具体的商品的时候,我们也可能让这种商品升价了。
这样,我们根据上面的条件,我们在写脚本的时候,我们要注意,总价与产品的数量不再具有线性关系了:
y
plot(q,y,type='l',col='navy',main='Nonlinear relationship',lwd=3)
利用多项式回归,我们可以拟合n>1张订单所产生的数据的模型,并且能试着建一个非线性模型。
怎样拟合一个多项式回归
首先,当我们要创建一串虚拟随机数的时候,我们必须总要记得写set.seed(n)。这样做,随机数生成器总能产生同等数目的数据。
set.seed(20)
预测变量q:使用seq来快速产生等间距的序列:
q
预测y值:
y
我们现在产生一些噪音并把它添加到模型中:
noise
noisy.y
对噪声数据进行画图:
plot(q,noisy.y,col='deepskyblue4',xlab='q',main='Observed data')
lines(q,y,col='firebrick1',lwd=3)
下面的这个图根据观测数据进行模拟。其中,模拟的图的散点是蓝色的,而红色线则是信号(信号是一种术语,它通常用于表示我们感兴趣的东西的通常变化趋势)。
我们得出的模型应当是 y = aq + bq2 + c*q3 + cost。
现在,我们用R对此进行模拟。要拟合一个多项式模型,你也可以这样用:
model
或者:
model
然而,我们要知道q,I(q^2),I(q^3)存在相关的关系,而这些相关变量很有可能引起某些问题的产生。这时,使用poly()可以避免这个问题,因为它是创建一个垂直的多项式。因此,我喜欢第一种方法:
summary(model)
Call:
lm(formula =noisy.y ~poly(q,3))
Residuals:
Min1QMedian3QMax
-212.326-51.1864.27661.485165.960
Coefficients:
EstimateStd.Errort value Pr(>|t|)
(Intercept)513.6155.60291.69<2e-16***
poly(q,3)12075.89979.42226.14<2e-16***
poly(q,3)2-108.00479.422-1.360.175
poly(q,3)3864.02579.42210.88<2e-16***
---
Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residualstandard error:79.42on 197degrees of freedom
MultipleR-squared:0.8031,AdjustedR-squared:0.8001
F-statistic:267.8on 3and197DF,p-value:0
我们可以使用confint()来获得一个模型的参数的置信区间。
一下是模型参数的置信区间:
confint(model,level=0.95)
2.5%97.5%
(Intercept)502.5676524.66261
poly(q,3)11919.27392232.52494
poly(q,3)2-264.629248.62188
poly(q,3)3707.39991020.65097
现在,我们要作一个拟合VS残差图。如果这是一个拟合效果比较不错的模型,我们应该看不到任何一种模型的模式特征:
plot(fitted(model),residuals(model))
整体来说,这个模型的拟合效果还是不错的,毕竟残差为0.8。第一和第三个订单序列的系数,在统计学当中,是相当这样的,这样在我们的意料之中。现在,我们可以使用predict()函数来获得拟合数据以及置信区间,这样,我们可以不按照数据来作图。
下面是预测值和预测置信区间:
predicted.intervals
在已有的图像中添加拟合线:
lines(q,predicted.intervals[,1],col='green',lwd=3)
lines(q,predicted.intervals[,2],col='black',lwd=1)
lines(q,predicted.intervals[,3],col='black',lwd=1)
添加图例:
legend("bottomright",c("Observ.","Signal","Predicted"),
col=c("deepskyblue4","red","green"),lwd=3)
下面是它的拟合图像:
我们可以看到我们的模型在数据的拟合方面做的不错,我们也因此感到非常满意。
注意:多项式回归是一种更能强大的工具。可是,我们也可能得到事与愿违的结果:在这个例子中,我们知道我们的信号是使用三次多项式而产生的,然而,当我们在分析实际数据的时候,我们通常对此不知情,因此,正因为多项式次数n大于4的时候会产生过度拟合的情况,我们要在这里注意一下。但你的模型取了噪音而不是信号的时候会产生过拟合的情况;甚至,当你在现有的数据进行模型优化的时候,当你要尝试预测新的数据的时候就不好了,它会导致缺失值的产生。
多项式拟合lm_R语言多项式回归相关推荐
- 多项式拟合lm_sklearn之多项式回归
'''多项式回归:若希望回归模型更好的拟合训练样本数据,可以使用多项式回归器. 一元多项式回归: 数学模型:y = w0 + w1 * x^1 + w2 * x^2 + .... + wn * x^n ...
- 二次拟合r方_拟合R语言中的多项式回归
原标题:拟合R语言中的多项式回归 让我们看一个经济学的例子:假设你想购买一定数量q的特定产品.如果单价是p,那么你会支付总金额y.这是一个线性关系的典型例子.总价格和数量成正比. 如下所示: 但购买和 ...
- 机器学习实验一-多项式拟合
一.实验目的 掌握最小二乘法求解(无惩罚项的损失函数).掌握加惩罚项(2范数)的损失函数优化.梯度下降法.共轭梯度法.理解过拟合.克服过拟合的方法(如加惩罚项.增加样本) 实验要求及实验环境 实验要求 ...
- [转载] Python 多项式拟合(一元回归)
参考链接: Python | 多项式回归的实现 一元一阶线性拟合: 假设存在一条线性函数尽量能满足所有的点:y=ax+b .对所有点的的公式为: 残差值β = 实际值y - 估计值y,β 应尽量小,当 ...
- Pytorch 多项式拟合
目录 1.训练误差和泛化误差 2.独立同分布假设 3.欠拟合和过拟合 4.多项式回归 1.训练误差和泛化误差 训练误差(training error)是指, 模型在训练数据集上计算得到的误差. 泛化误 ...
- 趋势预测方法(一) 多项式拟合(最小二乘法)_函数拟合
多项式拟合(最小二乘法) a基本原理: b拟合函数原理: c方法优缺点: 优点: 思想简单,实现容易.建模迅速,对于小数据量.简单的关系很有效. 解决回归问题,拥有很好的解释性. 是很多非线性模型的基 ...
- python多项式拟合_最小二乘法—多项式拟合非线性函数
本章涉及到的知识点清单: 1.函数的近似表示-高次多项式 2.误差函数-最小二乘法 3.引出案例函数曲线 4.目标函数 5.优化目标函数 6.优化目标函数-梯度下降法 7.优化目标函数-求解线性方程组 ...
- matlab 高阶拟合,matlab – 将多项式拟合到函数的最大值
我想将多项式拟合到噪声数据,使得近似多项式总是> =原始数据.例如: x = linspace (-2, 6); y = (x-2).^2 + 1 + 2 * randn (size (x)); ...
- PTA 基础编程题目集 7-18 二分法求多项式单根 C语言
PTA 基础编程题目集 7-18 二分法求多项式单根 C语言 二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个 ...
最新文章
- 苹果电脑安装python-mac电脑安装python
- pythonsparkpickle_Learning Spark (Python版) 学习笔记(一)----RDD 基本概念与命令
- Oracle 11g服务器与客户端卸载、安装
- 定义一个宏,比较两个数a、b的大小,不能使用大于、小于、if语句
- css 竖行进度图_css实现横向与竖向进度条效果的方法
- android webview网页显示不完整,【报Bug】webview页面内容显示不全
- 数据库索引为什么会失效
- Java NIO框架Mina、Netty、Grizzly介绍与对比(zz)
- docker 镜像导入导出
- Android项目模块化/组件化开发(非原创)
- python excel案例导入jira_用Python脚本批量添加JIRA用户,python,jira
- 初中数学抽象教学的案例_《数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》
- 电赛机器视觉——激光点定位
- labview小波包分解
- Android获取mp3音频文件总播放时长大小
- 无线电通信之父:马可尼
- Web初学-2022.11.12-11.18
- 不玩手机的步步高玩大数据:一条短信让你多买一只澳洲大龙虾
- 计算机和书桌还有台灯英语,台灯的英语单词是什么
- 周志华《机器学习》习题1.2
热门文章
- 22岁何同学引爆B站!硬核毕设树莓派星轨拍摄仪,上演理工男的终极浪漫
- 网友的有趣发现:冬天里,欧洲古建筑上的雕像都好像“生病了”
- 人工智能加速期:算法为王还是场景落地优先 ?
- 上海民警这个方法让汽车提前“助跑”,路口通行效率提10%
- 赫胥黎的焦虑与美丽新世界
- (pytorch-深度学习系列)读取和存储数据-学习笔记
- 爬虫遇到路径转换的解决方案
- 数据结构实验之排序二:交换排序
- hdu3530Subsequence【单调队列优化dp】2010多校联合
- Hbase1.2数据导入2.0