蓝桥杯国赛之四阶幻方

题目：四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9

以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9

就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

答案：

public class Main
{static int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 };static int count = 0;
//  穷举法+DFSpublic static void main(String[] args){dfs(1);System.out.println(count);}
//  因为dfs()的结构为先判断，再操作，再进入下一层，再还原。
//  所以当k == 1时，操作了第一个位置，当 k== 2时，才能判断2个元素。
//  要判断16个元素，就要 k == 16,也就是arr.length。public static void dfs(int k){
//      当  k == arr[]的长度的时候，就意味着16个数字都填好了。if (k == arr.length){
//          最后一行 && 最后一列if (arr[12] + arr[13] + arr[14] + arr[15] == 34 && arr[15] + arr[11] + arr[7] + arr[3] == 34)// 判断最后一行
//              右对角线线 && 左对角线                                                                                            是否等于34if (arr[12] + arr[9] + arr[6] + arr[3] == 34 && arr[0] + arr[5] + arr[10] + arr[15] == 34)// 之后判断 每列count++;return;}
//      k / 4 != 0 && k % 4 == 0   这样的条件就可以限定  k 为4的倍数
//      这里有一个思想：当有5个元素的时候(我放了4个)，我就比较0/1/2/3这四个；当有9个元素的时候(我放了8个)，我就比较 4/5/6/7这四个。
//      这个if语句是用来判断每一行的，在DFS的时候，一边深入一边检测每一行。if (k / 4 != 0 && k % 4 == 0)                                              {// 每次改变顺序够4个 就判断是否等于34int n = k / 4;if (arr[n * 4 - 4] + arr[n * 4 - 3] + arr[n * 4 - 2] + arr[n * 4 - 1] != 34)return;}
//      (k - 1) / 4 == 3   用这样的条件，就能捕捉到    13/14/15/16  这几个数字
//      这个if语句是用来判断每一列的，在DFS的时候，一边深入一边比较每一列。if ((k - 1) / 4 == 3){// 判断每列是否符合 因为到第四行的时候才能判断列 当到达第四行第一个时还没进行交换 所以当遍历到第二个时// 再判断他前面的位置是否到了第四行，然后每个位置除四的余数正好是它所在第几个的位置int n = (k - 1) % 4;if (arr[0 + n] + arr[4 + n] + arr[8 + n] + arr[12 + n] != 34)return;}for (int i = k; i < arr.length; i++){
//          把arr[k]与arr[i]的值互换int t = arr[k];arr[k] = arr[i];arr[i] = t;
//          dfs(k + 1);
//          把arr[i]与arr[k]的值互换t = arr[k];arr[k] = arr[i];arr[i] = t;}}
}

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