写在最前面：
本文中会出现大量的请查阅.请自学什么的，不是我不讲，本文是面向算法初学者和蓝桥杯的文章，如果真的想看进阶算法的也不会来看这些题目，所以不要介意，我这里就算是抛砖引玉了，大佬勿喷，ACMEer绕道哈哈哈哈。

1.杨辉三角形

问题描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。下面给出了杨辉三角形的前4行：11 11 2 1
1 3 3 1
给出n，输出它的前n行。输入格式
输入包含一个数n。输出格式
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。样例输入
4
样例输出
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1数据规模与约定
1 <= n <= 34。

杨辉三角形入门的话就是考察代码编写，是个模拟题目，当数据量达到一定程度之后是组合数问题，可以使用卢卡斯定理，这里是入门，暂且不提，有兴趣可以去我博客数论查找！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[1000], a[1000];void print(int source[], int ans[], int now, int target) //状态转移
{for (int i = 0; i < now; i++){i == 0 ? ans[i] = 1 : ans[i] = source[i] + source[i - 1];cout << ans[i] << "\t";}puts("");if (now == target)return;print(ans, source, now + 1, target);
}
int main()
{int n;cin >> n;print(s, a, 1, n);
}

2.字符串比较

问题描述给定两个仅由大写字母或小写字母组成的字符串(长度介于1到10之间)，它们之间的关系是以下4中情况之一：1：两个字符串长度不等。比如 Beijing 和 Hebei2：两个字符串不仅长度相等，而且相应位置上的字符完全一致(区分大小写)，比如 Beijing 和 Beijing3：两个字符串长度相等，相应位置上的字符仅在不区分大小写的前提下才能达到完全一致（也就是说，它并不满足情况2）。比如 beijing 和 BEIjing4：两个字符串长度相等，但是即使是不区分大小写也不能使这两个字符串一致。比如 Beijing 和 Nanjing编程判断输入的两个字符串之间的关系属于这四类中的哪一类，给出所属的类的编号。
输入格式包括两行，每行都是一个字符串
输出格式仅有一个数字，表明这两个字符串的关系编号
样例输入
BEIjing
beiJing
样例输出
3

直接可以讨论用c++的string即可，相关的string操作：1.可以判等== 2.可以比较字典序 < 或 > 3.reserve反转 4.length()判断长度

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int compare(string s1,string s2)
{if(s1.length()==s2.length()){if(s1==s2)return 2;for(int i=0;i<s2.length();i++){if(toupper(s1[i])!=toupper(s2[i])) return 4;}return  3;}else return 1;
}
int main()
{string s1,s2;cin>>s1>>s2;cout<<compare(s1,s2);
}

3.N皇后问题Plus

问题描述给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

解析
N皇后问题，是一类搜索问题，这里我们使用4个数组来保证米字的形状没有皇后，斜线的保存我们要发现一条左斜线的横坐标减纵坐标是相同的，同一右斜线上的点横纵坐标相加的值相同，由此我们可以推理出以下搜索策略

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mp[10][10];
int hen[10], shu[10], zuo[100], you[100];
int ans = 0;
void js(int len, int cen)
{if (cen == len){ans++;return;}// puts("--------------------------------------------------------\n");// for (int i = 0; i < len; i++)// {//     for (int j = 0; j < len; j++)//     {//         cout<< mp[i][j]<<" ";//     }//     puts("");// }for (int i = 0; i < len; i++){if (hen[i] == 0 && shu[i] == 0 && zuo[(cen + i) / 2] == 0 && you[cen - i + len] == 0 && mp[cen][i]){mp[cen][i] = 0;hen[i] = shu[i] = zuo[(cen + i + 1) / 2] = you[cen - i + len] = 1;js(len, cen + 1);mp[cen][i] = 1;hen[i] = shu[i] = zuo[(cen + i + 1) / 2] = you[cen - i + len] = 0;}}return;
}
int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++){cin >> mp[i][j];}js(n, 0);cout << ans << endl;
}

4.导弹拦截

问题描述某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式一行，为导弹依次飞来的高度
输出格式两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65样例输出
6
2

这是一类动态规划问题，LIS问题。
第一问是求一个数列的最长下降子序列，第二问则是最长的非严格上升子序列(如3 3 2 1，可以相等）因为最长上升子序列的每一个高度都需要一套拦截系统，彼此独立。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[1000];
int dp[1000][2];
map<int,int> cou;
pair<int,int> Lis(int a[],int len)
{int ans=0,cnt=0;for(int i=0;i<len;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(h[j]<h[i]) dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[j][0]+1);else dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[j][1]+1);ans=max(ans,dp[i][0]);cnt=max(cnt,dp[i][1]);}}return make_pair(ans+1,cnt+1);
}
int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> h[i];auto answ=Lis(h,n);cout<<answ.first<<" "<<answ.second <<endl;}

5.Fibonacci数列

问题描述Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

因为是入门，蓝桥杯也考不了这么难，这里写递推。如果有兴趣进阶的话，可以研究下，矩阵快速幂，和母函数的做法，我博客里应该都有！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD=10007;
int f[100000];
int init(int n)
{f[1]=f[2]=1;for(int i=3;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2]%MOD;
}
int main()
{int n;cin>>n;init(n);cout<<f[n]<<endl;
}

6.校门外的树

问题描述某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数 轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已 知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树 都移走后，马路上还有多少棵树。输入格式输入文件的第一行有两个整数L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点 和终止点的坐标。
输出格式输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。样例输入
500 3
150 300
100 200
470 471
样例输出
298数据规模和约定对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；对于其它的数据，区域之间有重合的情况。

这道题很简单是签到题，就是考察的模拟，会不会处理区间重叠情况，这道题的进阶做法是差分，有兴趣的可以查阅，我们这里只是蓝桥杯和入门

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000000];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){int l,r;cin>>l>>r;for(int j=l;j<=r;j++){a[j]=-1;}}int ans=0;for(int i=0;i<=n;i++)if(a[j]==0) ans++;cout<<ans<<endl;}

7.夺宝奇兵

算法提高 夺宝奇兵
时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB[题目描述]在一座山上,有很多很多珠宝,它们散落在山底通往山顶的每条道路上,不同道路上的珠宝的数目也各不相同.下图为一张藏宝地图:73 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5”夺宝奇兵”从山下出发,到达山顶,如何选路才能得到最多的珠宝呢?在上图所示例子中,按照5->7->8->3->7的顺序,将得到最大值30[输入]第一行正整数N(100>=N>1),表示山的高度接下来有N行非负整数,第i行有i个整数(1<=i<=N),表示山的第i层上从左到右每条路上的珠宝数目[输出]一个整数,表示从山底到山顶的所能得到的珠宝的最大数目.
[样例输入]
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5[样例输出]30

经典DP算法，可以自下而上也可以从上向下，每次只保留最优的选择方案，状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + mountain[i][j];

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mountain[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN + 1][MAXN + 1];int main()
{cin>>n;for (int i = 0; i < N; ++i){for (int j = 0; j <= i; ++j)cin>>mountain[i][j];}for (int i = N - 1; i >= 0; --i){for (int j = 0; j <= i; ++j){dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + mountain[i][j];}}cout<<dp[0][0]<<endl;
}

8.质因数分解

 基础练习 分解质因数
时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB问题描述求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。
输入格式输入两个整数a，b。
输出格式每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)(具体可看样例)
样例输入
3 10
样例输出
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
提示先筛出所有素数，然后再分解。
数据规模和约定2<=a<=b<=10000

因为是对区间进行分解，那么质因数将会用到很多次，我们不能每一次都进行试除法，所以预先达标保留，我这里只用了一次试除法，每次对求出小于右端点的所有质因子，这里用了一个小优化，一个数的一对因子不可能都大于他开根号，对于质数的筛法有埃式筛法和线性筛法我博客里也有可以去看，写到这里真的用不着，时间给的很充足。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime[10000], cnt = 0;
void init(int n)
{for (int i = 2; i < n; i++){int flag = 0;for (int j = 2; j * j <= i; j++){if (i % j == 0){flag = 1;break;}}if (flag == 1)continue;else{prime[++cnt] = i;}}
}
void fj(int n)
{cout << n << "=";int flag = 0;for (int i = 1; prime[i] <= n; i++){while (n % prime[i] == 0){if (!flag){flag = 1;}elsecout << "*";cout << prime[i];n /= prime[i];}}puts("");
}
int main()
{int l, r;cin >> l >> r;init(r);for (int i = l; i <= r; i++){fj(i);}
}

写在最后：
我叫风骨散人，名字的意思是我多想可以不低头的自由生活，可现实却不是这样。家境贫寒，总得向这个世界低头，所以我一直在奋斗，想改变我的命运给亲人好的生活，希望同样被生活绑架的你可以通过自己的努力改变现状，深知成年人的世界里没有容易二字。目前是一名在校大学生，预计考研，热爱编程，热爱技术，喜欢分享，知识无界，希望我的分享可以帮到你！
如果有什么想看的，可以私信我，如果在能力范围内，我会发布相应的博文！
感谢大家的阅读！

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