传统螺旋相位板使入射光束的相位延迟为[

$

\Delta \varPhi \left( {\theta ,\lambda } \right) = \frac{{2{\text{π}} }}{\lambda }\left[ {\frac{{\left( {n - {n_0}} \right){h_{\rm{s}}}\theta }}{{2{\text{π}} }} + n{h_0}} \right],

$

式中n, n0分别为传统螺旋相位板的折射率以及周围介质的折射率; $\lambda$

为入射光波长; $\Delta \varPhi$

的大小取决于旋转方位角$\theta$

. 取传统螺旋相位板的拓扑荷为l = hs(n – n0)/$\lambda$

, 则当$\theta$

由0增加到$2{\text{π}}$

时, $\Delta \varPhi$

的增量(相移量)为$2l{\text{π}} $

. 而本文设计的平板式螺旋相位板的增加高度hs的值为0, 平板式螺旋相位板使入射光束的相位延迟为

$

\Delta \varPhi \left( {n'} \right) = \frac{{2{\text{π}} }}{\lambda }n'{h_0},

$

式中n'为平板式螺旋相位板方位角方向的折射率, $\Delta \varPhi$

的大小取决于平板式螺旋相位板的折射率$n' $

. 与传统螺旋相位板相比, 只需要不断地改变平板式螺旋相位板的折射率$n' $

, 就能达到与传统螺旋相位板相同的效果.

在${h_{\rm{s}}} = \lambda $

, 波长$\lambda = 1$

mm的微波. l = 1, 因此空间相位分布也出现了旋转一周相位变换为$2{\text{π}}$

, 如$ n'$

= 1增加到$ n'$

= 2. z方向入射平板式螺旋相位板并且产生具有轨道角动量的涡旋光束的整个过程. 图中白色虚线区域为设计的平板式螺旋相位板位置. 由图中可以看出入射的高斯光束具有平面波式的相位分布, 然而当经过平板式螺旋相位板之后, 光束被折射出两束出射光. 由光场分布图可以对两束出射光的相位进行比较, 发现两束光束的相位相差$2{\text{π}}$

. 由

图  2

数值模拟结果　(a)平板式螺旋相位板产生的光束横截面场分布图; (b)平板式螺旋相位板横截面相位分布图; (c)设计的平板式螺旋相位板空间材料分布图; (d)高斯光束入射平板式螺旋相位板产生涡旋光束的xz截面图

Figure 2.

The simulation results: (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the flat-plate spiral phase plate; (b) phase distribution of cross section of flat-plates piral phase plate; (c) designed flat-plate spiral phase plate space material distribution; (d) the Gaussian beam incident on the flat-plate spiral phase plate produces a xz cross-sectional view of the vortex beam.

除了能够设计这种沿着逆时针增加光束相位以赋予光束l的光学轨道角动量以外, 还可以沿着y轴将平板式螺旋相位板翻转, 使材料折射率沿着顺时针增加, 以便实现出射光束的附加相位沿着顺时针增加, 进而获得光学轨道角动量为负值的涡旋光束.

$2{\text{π}}$

的改变, 如$n' $

= 1增加到$n' $

= 2. 为了比较这种通过翻转操作得到的平板式螺旋相位板与传统的螺旋相位板产生涡旋光束的性能, 我们计算了传统螺旋相位板的出射光束横截面场分布, 如

传统螺旋相位板虽然具有高光束转化效率和承载高功率激光的能力, 但是由于其特殊结构特征(阶梯型结构), 使其不能简单、便捷地直接使用多个螺旋相位板叠加调节出射涡旋光束的角量子数, 从而导致每一个传统的螺旋相位板只能直接产生一束携带固定光学角动量的涡旋光束. 平板式螺旋相位板可以通过增加或者减少相位板的数量直接调控出射涡旋光束的角量子数, 进而克服传统螺旋相位板的缺点.

图  3

数值模拟结果　(a)平板式螺旋相位板产生的光束横截面场分布图; (b)平板式螺旋相位板横截面相位分布图; (c)平板式螺旋相位板光强分布图; (d)设计的平板式螺旋相位板空间材料分布图; (e)传统的螺旋相位板产生的光束横截面场分布图

Figure 3.

The simulation results: (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the flat-plate spiral phase plate; (b) phase distribution of cross section of flat-plates piral phase plate; (c) light intensity distribution of flat-plates piral phase plate; (d) designed flat-plate spiral phase plate space material distribution; (e) a cross-sectional field distribution diagram of a beam produced by a conventional spiral phase plate.

l = –1的平板式螺旋相位板(如l = –2的涡旋光束. 同理, 如果用高斯光束入射两层l = 1的平板式螺旋相位板, 那么产生的出射光束横截面上也将出现四个螺旋翼, 但是四翼的旋转方向将是逆时针旋转. 同样地, 如果继续增加平板式螺旋相位板的数量到三层时, 用同样的高斯光束入射三层l = –1的平板式螺旋相位板, 出射光束的横截面上场分布呈现了6个顺时针旋转的螺旋翼. 此时, 出射光束携带的纵向角量子数为l = –3. 以此类推, 可以通过插入不同数量的轨道角动量为l = –1的螺旋相位板以获得不同角量子数的涡旋光束. 原则上, 也可以通过设置${h_{\rm{s}}} = \lambda /m$

, $m=1,\;2,\;3\cdots $

, 对应于不同的m, 设计出不同的分数阶轨道角动量的螺旋相位板(这里没有给出分数阶螺旋相位板产生光束的横截面场分布), 但是在螺旋相位板的叠加过程中必须保证折射率高的部分与折射率高的部分对齐, 折射率低的部分与折射率低的部分对齐, 这样才能产生以上所述结果.

图  4

(a) 双层l = –1的平板式螺旋相位板叠加产生的光束横截面场分布图; (b)由三层l = –1的平板式螺旋相位板叠加产生的光束横截面场分布图

Figure 4.

(a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the superposition of a flat-plate spiral phase plate with a double layer l = –1; (b) the cross-sectional field distribution of the beam produced by the superposition of three layers of flat spiral phase plates with l = –1.