一、比特平面

1st比特平面：括号里面的为比特值，前面的是原图像中对应要变为0的像素值

2nd比特平面：

3rd比特平面：

4th比特平面：

5th比特平面：

6th比特平面：

7th比特平面：

8th比特平面：

小结：第i比特平面

简单理解

二、代码实现

MATLAB代码实现

Python实现

比特图重构（重建不理想）

翻了很多博客，都没有将各个比特图说清楚，直到看了数字图像处理才明白真正的方法，因此记下来分享给大家

一、比特平面

根据冈萨雷斯的数字图像处理课本(中文第四版）P85-P86，比特平面分层我的理解是：
一幅8比特的图像，可以看作8个一比特的图像组成

一开始我的理解是简单的阈值函数，但这是完全错误的！
既然8比特图像的灰度级是256，则第一比特平面即将0-127的值映射为0，128-255映射为1。如此，那么第七比特平面0-63的映射为0，然后64-255映射为1。然后继续推导下去在第2，第3比特进行不下去，通过课后题答案，发现问题所在。

这是课后习题3.3（a）的答案

1st比特平面：括号里面的为比特值，前面的是原图像中对应要变为0的像素值

这是最低的比特平面，其比特值为：

0、2、4、6、8、10、...、254(0)

1、3、5、7、9、11、...、255（1）

规律：区间长为0，偶数为0，奇数为1，共有2^(8-1+1)=256个区间

2nd比特平面：

比特值为0的像素值：【0,1】【4,5】【8,9】【12,13】。。。【252,253】

比特值为1的像素值：【2,3】【6,7】【10,11】【14,15】。。。【254,255】

规律：闭区间，区间长为2，区间起始点为0或2^2的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(2-1)=2个，共有2^(8-2+1)=128个区间

3rd比特平面：

比特值为0的像素值：【0,3】【8,11】【16,19】【24,27】.。。。【248,251】

比特值为1的像素值：【4,7】【12,15】【20,23】【28,31】。。。【252,255】

规律：闭区间，区间长为4，区间起始点为0或2^3的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(3-1)=4个，共有2^(8-3+1)=64个区间

4th比特平面：

比特值为0的像素值：【0,7】【16,23】【32,39】【48,55】.。。。【239,247】

比特值为1的像素值：【8,15】【24,31】【40,47】【56,63】。。。【248,255】

规律：闭区间，区间长为2^(4-1)=8，区间起始点为0或2^4的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(4-1)=8个，共有2^(8-4+1)=32个区间

5th比特平面：

比特值为0的像素值：【0,15】【32,47】【64,79】【96,111】【128,143】【160,175】【192，207】【224,239】

比特值为1的像素值：【16,31】【48,63】【80,95】【110,127】【144,159】【176,191】【208,221】【240,255】

规律：闭区间，区间长为2^(5-1)=16，区间起始点为0或2^5的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(5-1)=16个，共有2^(8-5+1)=16个区间

6th比特平面：

比特值为0的像素值：【0,31】【64,95】【128,159】【192,207】

比特值为1的像素值：【31,63】【96,127】【160,191】【208,255】

规律：闭区间，区间长为2^(6-1)=32，区间起始点为0或2^6的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(6-1)=32个，共有2^(8-6+1)=8个区间

7th比特平面：

比特值为0的像素值：【0,63】【128,191】

比特值为1的像素值：【64,127】【192,255】

规律：闭区间，区间长为2^(7-1)=64，区间起始点为0或2^7的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(7-1)=64个，共有2^(8-7+1)=4个区间

8th比特平面：

比特值为0的像素值：【0,127】

比特值为1的像素值：【128,255】

规律：闭区间，区间长为2^(8-1)=128，区间起始点为0或2^8的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(8-1)=128个，共有2^(8-8+1)=2个区间

小结：第i比特平面

闭区间，区间长为2^(i-1)，区间起始点为0或2^i的倍数时比特值为0，其他为1，一个闭区间元素有2^(i-1)=128个，共有2^(8-i+1)=2个区间

简单理解

二、代码实现

自己根据上述规律写代码就不写了，大佬写出来了求分享谢谢

MATLAB代码实现

可参考：https://blog.csdn.net/be_solider/article/details/79114263

Python实现

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#更改为需要的图片路径
img = cv2.imread(r'C:\Users\xxx\Desktop\dollar.tif',0)
h,w = img.shape[0],img.shape[1]#处理过程
new_img = np.zeros((h,w,8))#用于存放每个比特位图，行h列w高8
for i in range(h):for j in range(w):n = str(np.binary_repr(img[i,j],8))  #将图像的灰度值转化为8位二进制数值，并且以str字符串的形式返回for k in range(8):new_img[i,j,k] = n[k]#依次从二进制的高位到低位赋值给new_img中，这样就将一个灰度值用8位的二进制表达出来了#依次显示
for i in range(8):#将比特图从高到低显示出来，从第8比特图从第1比特图cv2.imshow('image',new_img[:,:,i])cv2.waitKey(0)

比特图重构（重建不理想）

重构是使用第n个平面的像素值乘以常数 2^(n-1)
用128乘以比特平面8，用64乘以比特平面7，然后将这两个平面相加，原图的主要特征便被复原了。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#获得二进制图三维
def eightBit(img):h,w = img.shape[0],img.shape[1]#处理过程，比特平面分层new_img = np.zeros((h,w,8))#用于存放每个比特位图，行h列w高8for i in range(h):for j in range(w):n = str(np.binary_repr(img[i,j],8))  #将图像的灰度值转化为8位二进制数值，并且以str字符串的形式返回for k in range(8):new_img[i,j,k] = n[k]#依次从二进制的高位到低位赋值给new_img中，这样就将一个灰度值用8位的二进制表达出来了return new_img#依次显示各个层的比特图
def showBitImg(new_img):for i in range(8):#将比特图从高到低显示出来，从第8比特图从第1比特图cv2.imshow('image{}'.format(i),new_img[:,:,i])#这里是三维，1表示白色，0表示黑色cv2.waitKey(0)# ##重建
def reConstruct(new_img,numOfBit):''':param new_img: :param numOfBit:指定前几个高阶比特图的和 :return: 返回叠加图'''h,w,b = new_img.shapereImg = np.zeros((h,w,1))for i in range(numOfBit):#% 对第i比特面的值乘以2 ^ (i - 1)#得到对应十进制的值l = 8 - i - 1temp = new_img[:,:,i]*(2** l)#% 累加比特面reImg = reImg + tempprint(reImg)return reImg[0,:,:]if __name__ == '__main__':# 更改为需要的图片路径img = cv2.imread(r'E:\SCUT_study_files\PYTHON\Image_Processing\colorful_lena.jpg', 0)new_img = eightBit(img)reImg = reConstruct(new_img,4)cv2.imshow('reImg',reImg)cv2.waitKey(0)

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5th比特平面：

6th比特平面：

7th比特平面：

8th比特平面：

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