剑指offer——最小的K个数和数组中第K大的元素
解题思路:
乘着做这个题,顺便复习下堆排序。
先说堆排序是一个什么东西:https://blog.csdn.net/u013384984/article/details/79496052
大顶堆升序,小顶堆降序。
随便定义的一个堆。
第一步:
此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。
此处必须注意,我们把6和9比较交换之后,必须考量9这个节点对于其子节点会不会产生任何影响?因为其是叶子节点,所以不加考虑;但是,一定要熟练这种思维,写代码的时候就比较容易理解为什么会出现一次非常重要的交换了。
注意:第一步已经把9弄上去了,所以只需要看9 5 6这三个数字是不是符合大顶堆,一看符合的,然后回到4.找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。
牢记上面说的规则,每次交换都要把改变了的那个节点所在的树重新判定一下,这里就用上了,4和9交换了,变动了的那棵子树就必须重新调整,一直调整到符合大根堆的规则为截。
此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
这里,必须说明一下,所谓的交换,实际上就是把最大值从树里面拿掉了,剩下参与到排序的树,其实只有总结点的个数减去拿掉的节点个数了。所以图中用的是虚线。
注意:这里和root交换后的东西,后面已经不放在堆里面进行排了。
1 import java.util.ArrayList; 2 public class Solution { 3 public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) { 4 5 ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>(); 6 7 if(k>input.length || input==null) 8 return res; 9 // 按照完全二叉树的特点,从最后一个非叶子节点开始,对于整棵树进行大根堆的调整 10 // 也就是说,是按照自下而上,每一层都是自右向左来进行调整的 11 // 注意,这里元素的索引是从0开始的 12 // 另一件需要注意的事情,这里的建堆,是用堆调整的方式来做的 13 // 堆调整的逻辑在建堆和后续排序过程中复用的 14 for(int i=k/2-1;i>=0;i--) 15 { 16 Adjust(input,i,k-1);//从最后一个非叶子节点开始 17 } 18 19 for(int j=k;j<input.length;j++) 20 { 21 // 元素交换之后,毫无疑问,最后一个元素无需再考虑排序问题了。 22 // 接下来我们需要排序的,就是已经去掉了部分元素的堆了,这也是为什么此方法放在循环里的原因 23 // 而这里,实质上是自上而下,自左向右进行调整的 24 if(input[j]<input[0]) 25 { 26 int temp = input[0]; 27 28 input[0] = input[j]; 29 30 input[j] = temp; 31 32 Adjust(input,0,k-1); 33 } 34 } 35 36 for(int i=0;i<k;i++) 37 { 38 res.add(input[i]); 39 } 40 return res; 41 } 42 public void Adjust(int [] input,int k,int length) 43 { 44 int temp = input[k]; 45 46 for(int i=2*k+1;i<=length;i=2*i+1)//i是子节点 47 { 48 if(i<length && input[i]<input[i+1]) 49 i++; 50 51 if(temp>input[i]) 52 { 53 break; 54 } 55 else 56 { 57 swap(input, i, k); 58 // 下面就是非常关键的一步了 59 // 如果子节点更换了,那么,以子节点为根的子树会不会受到影响呢? 60 // 所以,循环对子节点所在的树继续进行判断 61 k = i; 62 } 63 } 64 } 65 66 public void swap(int []input,int a,int b) 67 { 68 int temp = input[a]; 69 input[a]=input[b]; 70 input[b] = temp; 71 } 72 73 74 }
1 class Solution { 2 public int findKthLargest(int[] input, int k) { 3 4 if(input.length==1) 5 return input[0]; 6 int length = input.length; 7 for(int i=k/2-1;i>=0;i--) 8 { 9 Adjust(input,i,length-1); 10 } 11 12 for(int j = length - 1; j >=k; j--) 13 { 14 if(input[j]>input[0]) 15 { 16 int temp = input[0]; 17 input[0] = input[j]; 18 input[j] = temp; 19 Adjust(input,0,k-1); 20 } 21 } 22 23 return input[0]; 24 25 26 } 27 28 public void Adjust(int []input,int k,int length) 29 { 30 int temp = input[k]; 31 for(int i=2*k+1;i<=length;i=2*i+1) 32 { 33 if(i<length && input[i]>input[i+1]) 34 { 35 i++; 36 } 37 if(temp<input[i]) 38 { 39 break; 40 } 41 else 42 { 43 swap(input,i,k); 44 k=i; 45 } 46 47 } 48 } 49 50 public void swap(int []input,int a,int b) 51 { 52 int temp = input[a]; 53 input[a]=input[b]; 54 input[b] = temp; 55 } 56 57 }
转载于:https://www.cnblogs.com/wangyufeiaichiyu/p/11054807.html
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