算法笔记 -- 离散化

引入

离散化，就是把一些很离散的点给重新分配。

举个例子，如果一个坐标轴很长(>1e10)，给你1e4个坐标，询问某一个点，坐标比它小的点有多少。

很容易就知道，对于1e4个点，我们不必把他们在坐标轴上的位置都表示出来，因为我们比较有多少比它小的话，只需要知道他们之间的相对大小就可以，而不是绝对大小，这，就需要离散化。

而离散化又分为两种，分为的两种是对于重复元素来划分的。第一种是重复元素离散化后的数字相同，第二种就是不同。

第一种

其实就是用一个辅助的数组把你要离散的所有数据存下来。

然后排序，排序是为了后面的二分。

去重，因为我们要保证相同的元素离散化后数字相同。

再用二分把离散化后的数字放回原数组。

代码如下。

#include<algorithm> // 头文件
//n 原数组大小 num 原数组中的元素 lsh 离散化的数组 cnt 离散化后的数组大小
int lsh[MAXN] , cnt , num[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&num[i]);lsh[i] = num[i];
}
sort(lsh+1 , lsh+n+1);
cnt = unique(lsh+1 , lsh+n+1) - lsh - 1;
for(int i=1; i<=n; i++)num[i] = lower_bound(lsh+1 , lsh+cnt+1 , num[i]) - lsh;

注意事项：

1.去重并不是把数组中的元素删去，而是重复的部分元素在数组末尾，去重之后数组的大小要减一

2.二分的时候，注意二分的区间范围，一定是离散化后的区间

3.如果需要多个数组同时离散化，那就把这些数组中的数都用数组存下来

第二种

第二种方式其实就是排序之后，枚举着放回原数组

用一个结构体存下原数和位置，按照原数排序

我结构体里面写了个重载，也可以写一个比较函数

最后离散化后数在rank[]rank[]里面

#include<algorithm>
struct Node {int data , id;bool operator < (const Node &a) const {return data < a.data;}
};
Node num[MAXN];
int rank[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&num[i].data);num[i].id = i;
}
sort(num+1 , num+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)rank[num[i].id] = i;

总结

先送一道有离散化的题：Luogu1955

很水的一道题，解析在这：NOI2015程序自动分析

用的最多的是第一种方法，第二种方法感觉比较陌生，不过还是需要学的。（20190506第二种方法On啊，，第一种是nlogn的，但是第二种方法只适用于无重复元素的。对于第一种方法，当所有a[i]<2e6这样子时，可以开数组预处理一下每个数的位置，也可以优化到nlogn预处理之后单次查询O1，有的同学说，那你a[i]<2e6了，直接开数组不就行了吗还要啥离散化，但是你别忘了，你万一是个二维数组呢？怎么开？比如这个题【CodeForces - 255C】）。

转自https://blog.csdn.net/weixin_43061009/article/details/82083983

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