20145240 《信息安全系统设计基础》第三周学习总结

教材学习内容总结

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三种数字：

• 无符号数：基于传统二进制表示法，表示大于或者等于零的数字。

• 补码：表示有符号整数的最常见方式。

• 浮点数：表示实数的科学计数法的以二为基数的版本。

为什么会产生漏洞？

• 计算机运算的漏洞多由于计算机算数运算的微秒细节引发的。

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进制转化：

• x=2^n转化为十六进制

将x写成x=2^n的形式，令n=i+4j，x的十六进制表示为：开头为2^i的值，后面补j个0。

• 十进制转化为十六进制

十进制数x反复除以16，得十六进制数

• 十六进制转化为十进制

十六进制数x反复乘以16，得十进制数

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• gcc -m32 可以在64位机上（比如实验楼的环境）生成32位的代码

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字和字节顺序：

• 字长：一个字长指明整数和指针数据的标称大小。字长决定最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。对一个字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围是0~2^w-1，程序最多访问2^w个字节。

对于跨越多字节的程序对象需建立两个规则:

• 小端法：高对高，低对低

• 大端法：从视觉上，是这次阅读的顺序，与小端法相反。 使字节顺序变得可见的三种方式： 不同类型的机器之间通过网络传送二进制数据时，网络应用程序的代码编写必须遵守已建立的关于字节顺序的规则；使用反汇编器，处理整数数据的字节序列的存储字节顺序问题；当编写规避正常的类型系统的程序时。

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• 位向量的运算：按位运算

• 位向量的应用：表示有限集合

    掩码表示的是设置为有效信号的集合。

• 位级运算

    |：或  &：与  ~：取反  ^:异或 

• 逻辑运算

    逻辑运算符：||（或）、&&（与）、！（非）  逻辑运算认为所有非零的参数都表示TRUE，参数0表示FALSE。返回1或者0，分别表示结果为TRUE或FALSE。  

逻辑运算和位级运算的区别是：

按位运算只有在特殊情况下，即参数被限制为0或者1时，才能与其对应的逻辑运算有相同的行为；
若第一个参数求值就能确定表达式的结果，那么逻辑运算符就不会对第二个参数求值。

• 移位运算

    左移k位：丢弃最高位的k位，右端补k个0  右移包括：逻辑右移、算数右移  逻辑右移：左端补k个0（常用于无符号数）  算数右移：左端补k个最高有效位的值（用于有符号数） 

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• 掩码是位运算的重要应用，对特定位可以置一，可以清零。

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• 要用C99中的“long long”类型，编译时要用gcc -std=c99

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补码形式是最常见的有符号数的计算机表示方式：

将字的最高有效位解释为负权 B2T(W)函数为：B2T（x） = -x(w-1)2^(w-1)+∑xi2^i(求和从i=0到i=w-2)

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有符号数和无符号数之间的转换：

• 处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则：

数值可能会改变，但是位模式不变。

• c语言允许无符号数和有符号数之间的转换。转换的原则是底层的位表示不变。

• 当从无符号数转换为有符号数是，效果是应用函数U2T，从有符号数转化为无符号数时，应用函数T2U，其中w表示数据类型的位数。

• 负数和正数相等的情况：u=2147483648 =-2147483648
  （当输出分别为无符号形式和有符号形式时）

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怎么样让负数等于正数？

• 在负数x后加上U，可以使其转换为（2^w+x）

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扩展数的位表示：

• 零扩展：将无符号数转换为更大的数在表示的开头添加0

• 符号扩展：将一个补码数字转换为一个更大的数据类型

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深入思考一下代码和结果：

length=0时会出现存储器错误，这是因为参数length是无符号的，计算0-1将进行无符号运算，等价于模数加法，结果得到UMax。因为任何数都是小于等于UMax的，所以<=比较总是为真，代码将访问数组a的非法元素。

解决办法：

    1.将length声明为int类型 2.将for循环测试条件改为i>length

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整数运算

• 无符号加法

    无符号运算可以被视为一种模运算形式，无符号加法等同于计算和摸上2^w，可以通过简单的丢弃x+y的w+1位表示的最高位，来计算这个数值。 一个算数运算的溢出，是指完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中去。

• 补码加法

    两个数的w位补码之和与无符号之和有完全相同的位级表示。大多数计算机用相同的机器指令来执行无符号或者有符号加法。 

• 补码的非

对于范围-2^(w-1)≤x＜-2^(w-1)内的x，补码的非运算如下：

    x=-2^(w-1)：补码的非为-2^(w-1)x＞-2^(w-1):补码的非为-x 

• 求位级补码非的方法：

    对每一位求补，再对结果加1          建立在将位向量分为两部分的基础之上的

• 无符号乘法

    两个数x、y相乘且x、y的位数为w，则结果的位数为2w。

• 补码乘法

    同无符号乘法。 若为截断后的结果，则取结果的后w位作为计算结果。注意：无符号运算和补码运算在“+”、“-”、“*”在位级上有相同的结果。

• 关于整数运算的最后思考

    计算机执行的“整数”运算实际上是一种模运算形式;表示数字的有限字长限制来了可能的值的取值范围，运算结果可能溢出；补码表示提供了一种即能表示负数也能表示正数的灵活方法，同时使用了与执行无符号算术相同的位级实现； c语言中的unsigned数据类型的使用也应当特别注意，比如，在书写整数常数和调用库函数的时候。

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浮点数:

• 二进制小数

将十进制小数转换为二进制小数 :

首先，将十进制小数写成分数的形式，将分数的分子部分，写成二进制的形式；将分数的分母部分写成2^n的形式，将分子的二进制形式，从右往左数，数n位添加小数点。

    小数点左移：除以2 小数点右移：乘以2

• IEEE浮点数表示

表示形式为：V = (-1)^s * M * 2^E

符号：s决定这个数是负数(s = 1)还是正数(s = 0)，而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。

尾数：M是一个二进制小数，它的范围是1 ~ 2-ε，或者是0 ~ 1-ε。

阶码：E的作用是对浮点数据加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。

根据阶码的值，可分为一下三种情况：

情况一：规格化的值 （当阶码字段不全为0或全为1时）
E = e-Bias
Bias = 2^(k-1)-1
M = 1+f 情况二：非规格化的值 （当阶码字段全为0时）
E = 1-Bias
Bias = 2^(k-1)-1
M = f情况三：特殊值 （当阶码字段全为1时）
当小数域全为0时， 当s=1时，为-∞；当s=0时，为+∞。
当小数域不全为0时，为NaN。

• 浮点数的舍入

有四种情况分别是：

    向偶数舍入（默认）向零舍入向下舍入向上舍入

• 浮点运算

    浮点加法：不满足结合性、满足单调性 浮点乘法：不满足结合性、满足单调性，在加法上不满足分配性

教材学习中的问题和解决过程

课后练习题

• 练习题2.4

    0x503c+0x8 = 0x5044 0x503c-0x40 = 0x4ffc 0x503c+64 = 0x50a1 0x50ea-0x503c=0xae 

• 练习题2.6

写出0x00359141、0x4a564504的二进制表示：

0x00359141 = 0000 0000 0011 0101 1001 0001 0100 0001
0x4a564504 = 0100 1010 0101 0110 0100 0101 0000 0100

• 练习题2.8

a = [01101001],b = [01010101]。计算：

~a = [10010110]
~b = [10101010]
a&b = [01000001]
a|b = [01111101]
a^b = [00111100]

本周代码托管链接

http://git.oschina.net/20145240lsj/lsj20145240/tree/master/

学习进度条

参考资料

• 《深入理解计算机系统V2》学习指导
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