初衷：解决小学一年级到四年级 基本加减乘除混合运算

基本思路：

表达式：100+3+2-200+(10000/5+(100/2))

此类表达式我们称之为中缀表达式(运算符在数字的中间),如果我们稍加转换，转化为

100, 3, +, 2, +, 200, -, 10000, 5, /, 100, 2, /, +, +  转化后的表达式我们称之为后缀表达式(运算符在数字的后面)，先不考虑该表达式是怎么来的，后面我们将详细介绍由中缀表达式转化为后缀表达式的实现过程；我们借助栈的数据结构(后进先出)来辅助我们解决这个问题，拿到转化后的结果 我们先创建一个空栈，从左往右开始运算，具体的运算逻辑为：

1.遇到数字则入栈

2.遇到运算符号 则将栈顶两元素出栈

3.根据运算符号进行运算并将运算结果入栈

4.表达式结束 则将栈顶元素 取出

我们先靠手来计算一下结果为1955；现在我们用这个规律来进行分析，

第一步：数字100先入栈；

第二步：数字3入栈；

第三步： + 则将栈顶的数字3取出，此时栈顶为100 再将数字100取出，将相加后的结果103入栈；

第四步：数字2入栈；

第五步：+ 将栈顶数字2取出，继续取出栈顶数字103，将相加后的结果105入栈；

第六步：200入栈；

第七步：- 将栈顶数字200 取出，继续取出栈顶数字105 将相减后结果 -95 入栈；

第八步：数字10000入栈；

第九步：数字5入栈；

第十步：/ 将栈顶数字5 取出 继续取出栈顶数字10000，计算结果为2000，将2000入栈；

第十一步：数字100入栈；

第十二步：数字2入栈；

第十三步：/ 栈顶数字 2 和栈顶数字100 结果为50 入栈；

第十四步：+ 栈顶数字50 和栈顶数字 2000 计算结果为2050 入栈；

第十五步：+ 栈顶数字2050 和栈顶数字-95 计算结果为 1955 入栈；

第十六步：遍历结束，取出栈顶数字 1955

至此结果已经出来了,最终的计算结果为1955

现在来解释刚刚的疑问，后缀表达式该怎么来生成呢？？

好了现在我们来一点一点解开未解之谜

1.中缀表达式从左往右遍历，遇到数字则输出

2. 遇到左括号，入栈；遇到右括号 则从栈顶取 一直到取到左括号为止；遇到运算符，优先级不低于当前符号出栈并输出，直到取到比当前优先级低为止(+，-优先级相等，* / 优先级相等，+- 优先级低于 * /)

3.表达式遍历结束 栈内符号依次出栈

还是刚刚的表达式：100+3+2-200+(10000/5+(100/2))

我们来按照这个步骤来分析一下

先创建一个空栈

第一步：数字100输出；

第二步：+ 入栈；

第三步：数字3 输出；

第四步：+ 栈中没有优先级比+低 故栈中+出栈输出，此处+入栈；

第五步：数字2输出；

第六步：- 栈中没有优先级比-低 故栈中+出栈输出，此处-入栈；

第七步：数字200 输出；

第八步：+ 栈中没有优先级比+低 故栈中-出栈输出，此处+ 入栈；

第九步：符号(入栈；

第十步：数字10000输出；

第十一步：/ 栈中+ (优先级都没有/ 高 故/入栈；

第十二步：数字5 输出；

第十三步：+ 栈顶为/ 优先级高于+ 故+ 入栈/出栈输出；

第十四步：(入栈；

第十五步：数字 100 输出；

第十六步：/ 栈顶为( 此处/入栈；

第十七步：数字2 输出；

第十八步：),找到栈顶最近的(之间的符号/出栈输出，(出栈；

第十九步：),到最近的(之间的符号+出栈输出，(出栈；

第二十步：遍历结束，栈中依次出栈+；

从上往下 背景标红部分为后缀表达式的输出顺序

下面为java代码实现 仅供参考

package com.fx.hfirst.strategy;

import java.util.ArrayList;

import java.util.HashMap;

import java.util.List;

import java.util.Map;

import java.util.Stack;

import java.util.regex.Pattern;

public class Compute {

/**

* @param args

*/

public static void main(String[] args) {

String data = "100+3+2-200+(10000/5+(100/2))";

String[] dataArray = getDataArray(data);

String[] postfixArray = getPostFix(dataArray);

computeWithPostFix(postfixArray);

}

private static String[] getDataArray(String data) {

if (data == null || "".equals(data.trim()) || data.trim().length() < 1) {

return null;

}

int dataLength = data.length();

String[] dataArray = new String[dataLength];// 根据字符串的长度创建数组

int top = 0;

String numStr = "";

for (int i = 0; i < dataLength; i++) {

char datai = data.charAt(i);

String num = String.valueOf(datai);

if (isNum(num)) {// 数字

numStr += num;

if (i + 1 == dataLength) {

dataArray[top] = numStr;

top++;

}

} else {

if (!"".equals(numStr)) {// numStr 存在

dataArray[top] = numStr;// 数字存放到结果数组中

numStr = "";// 还原

top++;// 指针下移

}

// 符号

dataArray[top] = num;

top++;// 指针下移

}

}

return removeNull(dataArray, top);

}

/**

* 获取后缀表达式

*

* @param data

* @return

*/

private static String[] getPostFix(String[] dataArray) {

if (dataArray == null || dataArray.length < 1) {

return null;

}

// 1.遍历数组 数字输出

// 2.若是符号 则判断和栈顶符号的优先级 是右括号 或者优先级低于栈顶符号(乘除高于加减)则栈顶元素依次出栈 输出 并将当前符号入栈

// 3.数组结束 栈内符号依次出栈

int dataLength = dataArray.length;

Stack dataStack = new Stack();

String[] dataBuffer = new String[dataLength];

int top = 0;

for (int i = 0; i < dataLength; i++) {

String datai = dataArray[i];

if (isNum(datai)) {// 数字

dataBuffer[top] = datai;

top++;// 指针下移

} else if (isLeftBracket(datai)) {// 左括号

dataStack.push(datai);// 压栈

} else if (ComputeEnum.isCompute(datai)) {// 运算符

List lessThenMeList = getNotLessThenMeta(dataStack,

datai);

if (lessThenMeList != null && !lessThenMeList.isEmpty()) {

for (String lessThen : lessThenMeList) {// 小于当前运算符的符号输出

dataBuffer[top] = lessThen;

top++;// 指针下移

}

}

dataStack.push(datai);// 当前元素入栈

} else if (isRightBracket(datai)) {// 右括号 查找到最近左括号之间的所有符号 出栈

List betweenLeftBracketList = getBetweenLeftBracketMeta(dataStack);

if (betweenLeftBracketList != null

&& !betweenLeftBracketList.isEmpty()) {

for (String between : betweenLeftBracketList) {// 小于当前运算符的符号输出

dataBuffer[top] = between;

top++;// 指针下移

}

}

} else {

System.err.println("请注意中英文符号,检查出包含不支持的运算符！");

return null;

}

}

while (!dataStack.isEmpty()) {

dataBuffer[top] = dataStack.pop();

top++;// 指针下移

}

return removeNull(dataBuffer, top);

}

// 根据后缀表达式计算出结果 并打印

private static void computeWithPostFix(String[] postfixArray) {

if (postfixArray == null || postfixArray.length < 1) {

System.err.println("postfixArray is null !");

return;

}

// 1.遇到数字则入栈

// 2.遇到运算符号 则将栈顶两元素出栈

// 3.将运算结果入栈

// 4.数组遍历结束 将栈顶元素 取出

Stack stack = new Stack();

for (String meta : postfixArray) {

if (isNum(meta)) {// 数字

stack.push(meta);

} else if (ComputeEnum.isCompute(meta)) {// 运算符号

double pop = Double.parseDouble(stack.pop());

double popNext = Double.parseDouble(stack.pop());

double result = compute(pop, popNext, meta);

stack.push(String.valueOf(result));

}

}

System.out.println("运算结果为：" + stack.pop());

}

private static double compute(double pop, double popNext, String meta) {

double result = 0;

ComputeEnum compute = ComputeEnum.get(meta);

switch (compute) {

case plus:// 加

result = popNext + pop;

break;

case minus:// 减

result = popNext - pop;

break;

case multiply:// 乘

result = popNext * pop;

break;

case divide:// 除

if ((pop < 0.000000001) && (pop > -0.000000001)) {

System.err.println("被除数不能为0！");

break;

}

result = popNext / pop;

break;

}

return result;

}

private static List getBetweenLeftBracketMeta(

Stack dataStack) {

if (dataStack == null || dataStack.size() < 1) {

return null;

}

List list = new ArrayList(dataStack.size());

while (!dataStack.isEmpty()) {

String pop = dataStack.pop();// 栈顶元素出栈

if (isLeftBracket(pop)) {

break;

}

list.add(pop);

}

return list;

}

/**

* 取出所有不比自己优先级低的元素

*

* @param dataStack

* @param datai

* @return

*/

private static List getNotLessThenMeta(Stack dataStack,

String datai) {

if (dataStack == null || dataStack.size() < 1) {

return null;

}

ComputeEnum computei = ComputeEnum.get(datai);

List list = new ArrayList(dataStack.size());

while (!dataStack.isEmpty()) {

String pop = dataStack.peek();// 栈顶元素

ComputeEnum compute = ComputeEnum.get(pop);

if (compute == null) {

break;

}

if (compute.level < computei.level) {

break;

} else {// 优先级高于当前符号 出栈

dataStack.pop();

list.add(pop);

}

}

return list;

}

private static String[] removeNull(String[] dataArray, int size) {

String[] dataResult = new String[size];

System.arraycopy(dataArray, 0, dataResult, 0, dataResult.length);

return dataResult;

}

private static boolean isNum(String num) {

String reg = "^\\d+$";

return Pattern.compile(reg).matcher(num).find();

}

/**

* 左括号

*

* @param num

* @return

*/

private static boolean isLeftBracket(String num) {

return "(".equals(num);

}

/**

* 右括号

*

* @param num

* @return

*/

private static boolean isRightBracket(String num) {

return ")".equals(num);

}

}

enum ComputeEnum {

plus("+", 0), // 加法

minus("-", 0), // 减法

multiply("*", 1), // 乘法

divide("/", 1), // 除法

;

private static Map dataMap = new HashMap();

static {

dataMap.put(plus.code, plus);

dataMap.put(minus.code, minus);

dataMap.put(multiply.code, multiply);

dataMap.put(divide.code, divide);

}

public String code;

public int level;

private ComputeEnum(String code, int level) {

this.code = code;

this.level = level;

}

public static ComputeEnum get(String code) {

return dataMap.get(code);

}

public static boolean isCompute(String code) {

return dataMap.containsKey(code);

}

}

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