智能优化算法：纵横交叉算法-附代码

文章目录

智能优化算法：纵横交叉算法-附代码
- 1.算法原理
- - 1.1 横向交叉操作
  - 1.2 纵向交叉操作
- 2.算法结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab代码
- 5.Python代码

摘要：纵横交叉算法(Crisscross optimization algorithm，CSO) 是一种全新的基于种群的随机搜索算法。有两种不同的交叉方式，能较好地解决一般智能算法存在的局部最优问题。

1.算法原理

纵横交叉算法在迭代过程中每一代都会进行横向交叉和纵向交叉两种交叉方式，从而使得种群中某些陷入维局部最优的维有机会跳出迭代。纵横交叉算法每次交叉后得出的解称为中庸解 ( MShc,MSvcMS_{hc}, MS_{vc}MShc,MSvc ) ，通过引入竞争算子，使得这两种交叉方式有机的结合起来：每次交叉操作之后都会进入竞争算子，与父代进行竞争，只有比父代更优秀的粒子会被保留下来进入下次迭代，得出的解称为占优解 ( DShc,DSvcDS_{hc} , DS_{vc}DShc,DSvc) 。

1.1 横向交叉操作

横向交叉类似于 GA 的交叉操作，是在种群中两个不同个体粒子相同维之间进行的一种算数交叉。假设父代个体粒子 X(i)X ( i )X(i) 和 X(j)X ( j )X(j) 的第 ddd 维进行横向交叉，则它们产生子代的公式如下:
MShc(i,d)=r1∗X(i,d)+(1−r1)∗X(j,d)+c1∗(X(i,d)−X(j,d))(1)MS_{hc}(i,d) =r_1*X(i,d) + (1 -r_1)*X(j,d)+c_1*(X(i,d)-X(j,d))\tag{1} MShc(i,d)=r1∗X(i,d)+(1−r1)∗X(j,d)+c1∗(X(i,d)−X(j,d))(1)

MShc(j,d)=r1∗X(j,d)+(1−r1)∗X(i,d)+c1∗(X(j,d)−X(i,d))(2)MS_{hc}(j,d) =r_1*X(j,d) + (1 -r_1)*X(i,d)+c_1*(X(j,d)-X(i,d))\tag{2} MShc(j,d)=r1∗X(j,d)+(1−r1)∗X(i,d)+c1∗(X(j,d)−X(i,d))(2)

式中： r1,r2r_1 , r_2r1,r2 是 [0, 1] 之间的随机数； c1,c2c_1 , c_2c1,c2 是 [ - 1, 1] 之间的随机数； X(i,d),X(j,d)X ( i , d ), X ( j , d )X(i,d),X(j,d)分别是父代种群中个体粒子 X(i)X ( i )X(i) 和 X(j)X ( j )X(j) 的第 ddd维； MShc(i,d)MS_{hc} ( i , d )MShc(i,d)和 MShc(j,d)MS_{hc} ( j , d )MShc(j,d) 分别是X(i,d)X ( i , d )X(i,d) 和 X(j,d)X ( j , d )X(j,d) 通过横向交叉产生的第 ddd 维子代。

不同个体粒子的相同维度的上下限范围是相同的，从社会学的角度来看，式 (1) 中的 r1∗X(i,d)r_1 * X ( i , d )r1∗X(i,d)是粒子 X(i)X ( i )X(i) 的记忆项，是粒子本身的当前最优值。(1−r1)∗X(j,d)(1 - r_1 )*X ( j , d )(1−r1)∗X(j,d) 是粒子 X(i)X ( i )X(i) 和 X(j)X ( j )X(j) 的群体认知项，表示了不同粒子间的相互影响。这两项通过惯性权重因子r1r_1r1 较好的结合在一起。 c1c_1c1 是学习因子，第三项c1∗(X(i,d)−X(j,d))c_1 *( X ( i , d ) - X ( j , d ))c1∗(X(i,d)−X(j,d)) 可以增大搜索区间，在边缘寻优。横向交叉操作完成后，得到的中庸解 MShc(i,d),MShc(j,d)MS_{hc} ( i , d ),MS_{hc} ( j , d )MShc(i,d),MShc(j,d) 必须分别与父代粒子 X(i),X(j)X ( i ), X ( j )X(i),X(j) 的适应度比较，只有适应度更好的中庸解才可以保留下来，成为占优解 DShcDS_{hc}DShc ，参与下一次迭代。

1.2 纵向交叉操作

纵向交叉是种群中一个粒子的两个不同的维之间进行的一种算数交叉。由于不同维元素的取值范围不同，因而交叉前须将两维进行归一化处理，并且为了使已陷入维局部最优而停滞的那一维跳出局部最优而又不破坏另外一维的信息，每次纵向交叉操作只产生一个子代粒子，只对其中一维进行更新。

假定粒子 X(i)X ( i )X(i) 的第 d1d_1d1 维和第 d2d_2d2 维是参与纵向交叉，根据公式 (3) 产生中庸解 MSvc(i,d1)MS vc ( i , d_1 )MSvc(i,d1) 。
MSvc(i,d1)=r∗X(i,d1)+(1−r)∗X(i,d2),i∈N(1,M),d1,d2∈N(1,D)(3)MS_{vc}(i,d_1)=r*X(i,d_1)+(1 - r)*X(i,d_2),i\in N(1,M),d_1,d_2\in N(1,D) \tag{3} MSvc(i,d1)=r∗X(i,d1)+(1−r)∗X(i,d2),i∈N(1,M),d1,d2∈N(1,D)(3)
式中： r∈[0,1]r \in [0,1]r∈[0,1] ； MSvc(i,d1)MS_{vc} ( i , d_1 )MSvc(i,d1) 是个体粒子 X(i)X ( i )X(i) 的第 d1d_1d1 维和第 d2d_2d2 维通过纵向交叉产生的第 d1d_1d1 维后代。

式 (3) 中的第一项是粒子 X(i)X ( i )X(i) 的第 d1d_1d1 维的记忆项，第二项是粒子 X(i)X ( i )X(i) 的第 d1d_1d1 维和第 d2d_2d2 维相互影响，通过惯性权重因子 rrr 结合在一起。这样得到的中庸解MSvc(i,d1)MS_{vc} ( i , d_1 )MSvc(i,d1)不但包含父代粒子 X(i)X ( i )X(i) 的第 d1d_1d1 维的信息，还依一定概率含有 X(i)X ( i )X(i) 的第 d2d_2d2 维信息，并不会破坏 X(i)X ( i )X(i)的第 d2d_2d2 维信息。中庸解 MSvc(i,d1)MS_vc ( i , d_1 )MSvc(i,d1) 与父代粒子X(i)X ( i )X(i) 比较适应度，较好的保留下来作为占优解 DSvcDS_{vc}DSvc ，进行下一次迭代。

CSO 的操作流程可总结如下：
1）根据具体的问题初始化种群
2）执行横向交叉，然后执行竞争算子，得到 DSh 作为纵向交叉的父代
3）执行纵向交叉，然后执行竞争算子，得到 DSv 作为下一次横向交叉的父代
4）判断是否达到最大迭代次数或者指定的结束条件，如果是，则终止算法，否，
则转到步骤 2）。

2.算法结果

3.参考文献

[1] 孟安波, 胡函武, 刘向东. 基于纵横交叉算法优化神经网络的负荷预测模型[J]. 电力系统保护与控制, 2016, 44(07):102-106.

4.Matlab代码

5.Python代码

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