leetcode（5）—— Longest Palindromic Substring（最长回文子串）

longest-palindromic-substring

法1：暴力搜索（但会超时）

遍历全部子串（n+(n−1)+…+1=n(1+n)2n+(n-1)+\ldots+1=\frac{n(1+n)}2），逐一判断：

bool isPalindromic(string s)
{int n = s.size();int i = 0;while (i < n - 1 - i){if (s[i] != s[n - 1 - i])return false;++i;}return true;
}class Solution
{
public:string longestPalindrome(string s) {int max_len = 0;int idx = 0;int i, j;for ( i = 0; i < s.size() - 1; ++i){for (j = i + 1; j < s.size(); ++j){if (isPalindromic(s.substr(i, j - i + 1)) && j - i + 1> max_len){max_len = j - i + 1;idx = i;}}}return s.substr(idx, max_len);}
};

但会超时，不可取。

法2：动态规划

暴力搜索产生大量重复判断，也即动态规划中的重叠子问题，解决重叠子问题，自然跑不了使用动态规划。

dp[i][j]：表示子字符串 s[i:j] 是否为回文；
初始化 dp[i][i] == true（自己到自己，单独的字符作为子串）, dp[i][i-1] == true，其余为false
dp[i][j] == (s[i] == s[j] && (dp[i+1][j-1]))

class Solution
{
public:string longestPalindrome(string s){bool dp[1000][1000];memset(dp, 0, sizeof(dp));int n = s.size();dp[0][0] = true;for (int i = 1; i < n; ++i){dp[i][i] = true;dp[i][i-1] = true;}int lft = 0, rgt = 0;for (int k = 2; k <= n; ++k){for (int i = 0; i <= n-k; ++i)       // 注意：是可以取到 n-k 的，(n-1)-(n-k)+1 == k{if (s[i] == s[i+k-1] && dp[i+1][i+k-2]){dp[i][i+k-1] = true;if (rgt-lft + 1 < k){lft = i;rgt = i+k-1;}}}}return s.substr(lft, rgt-lft+1);}
};

References

[1] LeetCode:Longest Palindromic Substring 最长回文子串

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leetcode（5）—— Longest Palindromic Substring（最长回文子串）

法1：暴力搜索（但会超时）

法2：动态规划

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