【LOJ10050】The XOR Largest Pair（字典树）

problem

给定n个整数，在其中任意选出两个进行xor运算，得到的结果最大值是多少？
n<1e5，ai在int范围内

solution

朴素枚举，O(n^2), TLE
考虑异或运算，相同为0，相反为1。我们希望最终值尽可能大，即1尽可能多。
将每个整数看做二进制串，建立字典树。
接下来遍历ai，并查找字典树。查找中的策略是每次选择与ai当前位相反的字符指针向下访问，即可得到最大值。
复杂度O(31*n)

codes

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;int tot, tire[maxn*32][2];
void insert(int x){int u = 0;for(int i = 31; i >= 0; i--){int c = (x>>i)&1;if(!tire[u][c])tire[u][c] = ++tot;u = tire[u][c];}
}
int query(int x){int u = 0, ans = 0;for(int i = 31; i >= 0; i--){int c = (x>>i)&1;if(tire[u][!c])u = tire[u][!c], ans = (ans<<1)|1;else u = tire[u][c], ans = ans<<1;}return ans;
}int a[maxn];
int main(){ios::sync_with_stdio(false);int n;  cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin>>a[i];  insert(a[i]);}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, query(a[i]));cout<<ans<<'\n';return 0;
}

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