HDU 6185 2017广西邀请赛：Covering（矩阵快速幂）

题意：

用1*2的骨牌铺满4*n的矩形总共有多种方法

经典题：可见骨牌铺方格的多种做法

因为宽只有4，考虑先求递推式，假设当前长度为x，有：

①长度为x-1的所有情况后面竖着放2个骨牌，f(x) += f(x-1)

②长度为x-2的所有情况后面横着放4个骨牌或者横着放2个，竖着放2个，而后者又有三种不同放法，f(x) += 4f(x-2)

③长度为x-3的所有情况后面横着放4个，竖着放2个，去掉和②重复的有2种情况，f(x) += 2f(x-3)

④长度为x-4的所有情况后面横着放6个，竖着放2个，去掉和②③重复的有3种情况，f(x) += 3f(x-4)

……（这里建议纸上画一画）

最后可以发现规律得到公式

将f(n)和f(n-1)相加有

这样就可以转成矩阵了

然后就可以愉快的快速幂了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 1000000007
#define LL long long
LL q[6] = {0,5,2,1,1};
typedef struct
{LL i, j;LL a[6][6];void init(){memset(a, 0, sizeof(a));a[1][4] = a[2][1] = a[2][2] = a[3][1] = a[4][3] = 1;a[1][2] = 5;}void unit(){memset(a, 0, sizeof(a));for(i=1;i<=4;i++)a[i][i] = 1;}
}Matrix;
Matrix Jz;
Matrix Powto(Matrix p, LL k);
Matrix Jjcf(Matrix p1, Matrix p2);
int main(void)
{LL i, n, ans;while(scanf("%lld", &n)!=EOF){if(n==1)printf("1\n");else if(n==2)printf("5\n");else{Jz.init();Jz = Powto(Jz, n-2);ans = 0;for(i=1;i<=4;i++)ans = (ans+q[i]*Jz.a[1][i])%mod;printf("%lld\n", ans);}}return 0;
}Matrix Powto(Matrix p, LL k)
{Matrix E;E.unit();while(k){if(k%2)E = Jjcf(E, p);p = Jjcf(p, p);k /= 2;}return E;
}Matrix Jjcf(Matrix p1, Matrix p2)
{Matrix pe;LL i, j, k;memset(pe.a, 0, sizeof(pe.a));for(i=1;i<=4;i++){for(j=1;j<=4;j++){for(k=1;k<=4;k++)pe.a[i][j] = (pe.a[i][j]+p1.a[i][k]*p2.a[k][j])%mod;}}return pe;
}

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