Bailian2952 循环数【数学】

2952:循环数
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描述
若一个n位的数字串满足下述条件，则称其是循环数（cyclic）：将这个数字串视为整数（可能带有前导0），并用任意一个 1 到 n 之间（包含1和n）的整数去乘它时, 会得到一个将原数字串首尾相接后，再在某处断开而得到的新数字串所对应的整数。例如，数字 142857 是循环数，因为:
142857 *1 = 142857
142857 *2 = 285714
142857 *3 = 428571
142857 *4 = 571428
142857 *5 = 714285
142857 *6 = 857142。

请写一个程序判断给定的数是否是循环数。

注意：在此题中，输入数字串允许带前导0，且前导0不能被忽略，例如“01”是两位数字串，而“1”是一位数字串。但将数字串转化为整数做乘法运算或比较运算时，可以忽略前导0。

输入
一行，一个长度在 2 到 60 位之间的数字串。
输出
一个整数，若输入的数字串是循环数，输出1，否则输出0。
样例输入
142857
样例输出
1
来源
1047

问题链接：Bailian2952 循环数
问题描述：（略）
问题分析：
    这个问题可以用模拟的方法来解决，但是计算量大一些。用数学计算的方法来解决，则比较简洁。
    一个数如果乘以其位数加上1，结果为全9则为循环数，否则不为循环数。
    这个问题与参考链接是同一个问题，只是输出结果形式略有不同。2个AC的程序改造了一下使用，结果一个AC，另外一个却WA了，非常郁闷。
程序说明：（略）
参考链接：UVALive2287 POJ1047 HDU1313 ZOJ1073 Round and Round We Go【大数+数学计算+水题】
题记：（略）

AC的C语言程序如下：

/* Bailian2952 循环数 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define BASE 10
#define N 60
char s[N + 1];int main()
{int len, i;while(~scanf("%s", s)) {len = strlen(s);int ans = 0, flag = 1;for(i = len - 1; i; i--) {ans += (s[i] - '0') * (len + 1);if(ans % BASE != 9) {flag = 0; break;}ans /= BASE;}if(flag) {len = (len + 1) / 2;for(i = 0; i < len; i++) {if(s[i] + s[i + len] - 2 * '0' != 9) {flag = 0;break;}}}printf("%d\n", flag);}return 0;
}

WA的C语言程序如下：

/* Bailian2952 循环数 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define BASE 10
#define N 60
char s[N + 1];
int a[N+10];int main(void)
{while(~scanf("%s", s)) {memset(a, 0, sizeof(a));int len = strlen(s);int k=0, left=0;int flag = 1;for(int i=len-1; i>=0; i--, k++) {int ans = (s[i] - '0') * (len + 1) + left;a[k] = ans % BASE;left = ans / BASE;if(a[k] != 9) {flag = 0;break;}}while(flag && left) {a[k] = left % BASE;left /= BASE;if(a[k] != 9) {flag = 0;break;}k++;}printf("%d\n", flag);}return 0;
}

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