凸优化有关的数值线性代数知识二:求解已经因式分解的矩阵的线性方程组
二、求解已经因式分解的矩阵的线性方程组
- 容易求解的线性方程组
- 因式分解求解方法
容易求解的线性方程组
先讨论矩阵A是n维可逆矩阵的情况,即
对角矩阵
假设A是非奇异对角矩阵,线性方程组Ax=b可以写成,方程组的解为,即经过n次浮点运算即可。
下三角矩阵
矩阵A是n维非奇异下三角矩阵:即,下三角矩阵非奇异的充要条件是对所有的i成立。
此时Ax=b可以写成:
可推出:
共需要的计算次数:,即为等差数列前n项和,
上三角矩阵
矩阵A是非奇异上三角矩阵,即是非奇异下三角矩阵,Ax=b可以写成:
可推出:
跟下三角矩阵同理,需要次计算。
正交矩阵
矩阵A为正交矩阵的条件是,求解,即计算次。
如果A具有特殊结构,也可以减少计算量,比如,此时,只需要4n次计算。
排列矩阵
令为的一种排列,相应的排列矩阵定义为:
排列矩阵的每行(每列)只有一个元素等于1,所有其他元素都为0。排列矩阵的逆矩阵就是逆排列对应的排列矩阵。实际上就是,而与1相乘不需要运算。该排列矩阵的方程组的求解需要0个运算。
因式分解求解算法
将A表示为一系列非奇异矩阵的乘积,,,可推出:
可以通过这种方法求解:
求解多个右边项的方程组
考虑求解方程组是非奇异矩阵,将方程组等价于计算矩阵,其中
求解先对A进行因式分解,成本为f,然后对通过过求解步骤计算,总计算量是f+ms。
来源:https://blog.csdn.net/wangchy29/article/details/87903699
凸优化有关的数值线性代数知识二:求解已经因式分解的矩阵的线性方程组相关推荐
- 机器学习之凸优化原理推导及相关知识总结
文章目录 目录 1.了解凸集和仿射集的基本概念. 2.知道几何体的向量表达. 3.了解超平面和半空间的概念. 4.了解分割超平面和支撑超平面的含义. 5.知道jensen不等式. 6.掌握知识:凸函数 ...
- 凸优化 [Convex Optimization] — [美] 鲍德(Stephen Boyd),Lieven Vandenberghe 著,王书宁,许鋆,黄晓霖 译
<信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化>从理论.应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容. 凸优化在数学规划领域具有非常重要的地位.从应用角度看,现有算法和常规计算能力已足以 ...
- 凸优化_Stephen_Boyd_
AI 菌 由于凸优化在机器学习中还是很重要 链接:http://pan.baidu.com/s/1eS3vuLk 密码:3epx 理论部分由4章构成,不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果,还详细介 ...
- 最优化模型:线性代数模型、凸优化模型及应用
最优化理论是应用数学的一个分支,该理论研究在约束条件下某个函数的最小值或最大值.这个领域的诞生可以追溯到高斯年轻时所解决的一个天文学问题.后来随着物理学,特别是力学的发展,一些自然现象可被描述为&qu ...
- 机器学习中的数学知识(part3)--凸优化
学习笔记,仅供参考,有错必究 文章目录 机器学习中的数学知识 凸优化 非凸优化 机器学习中的数学知识 凸优化 下面是实际问题中常见的凸集,记住它们对理解后面的算法非常有帮助. n n
- 凸优化基础知识笔记-凸集、凸函数、凸优化问题
文章目录 1. 凸集 2. 凸函数 2.1. 凸函数的一阶条件 2.1. 凸函数例子 3. 凸优化问题 4. 对偶 4.1. Lagrange函数与Lagrange对偶 4.2. 共轭函数 4.3. ...
- 凸优化、最优化、凸集、凸函数
原文:https://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5048735.html 我们知道压缩感知主要有三个东西:信号的稀疏性,测量矩阵的设计,重建算法的设计.那么,在重建算法中,如 ...
- 凸优化学习笔记 10:凸优化问题
前面讲了那么多关于凸集.凸函数的知识,然而都是铺垫,现在我们才来到了这门课的重头戏部分--凸优化问题! 文章目录 1. 一般优化问题 2. 凸优化问题 2.1 凸优化问题定义 2.2 凸优化问题的最优 ...
- 斯坦福助理教授马腾宇:ML非凸优化很难,如何破?
作者 | 马腾宇 编译 | 陈萍.杜伟 来源 | 机器之心 非凸优化问题被认为是非常难求解的,因为可行域集合可能存在无数个局部最优点,通常求解全局最优的算法复杂度是指数级的(NP 困难).在近日的一篇 ...
- 凸优化算法:Chambolle-Pock算法
文章目录 Chambolle-Pock算法 1. 凸共轭(convex conjugate) 2. 近似点算子(proximal operator) 3. Chambolle-Pock算法步骤 参考文 ...
最新文章
- 如何高效的做机器学习项目
- Struts2 自定义拦截器(方法拦截器)
- 深入学习http协议(转)
- 单片机机器周期怎么计算公式_单片机的机器周期计算
- Kaggle 官方教程:嵌入
- mysql flaskalchemy_FlaskSQLAlchemy声明性和MySQL特定的数据类型
- 软件测试 | 测试计划包含什么内容
- 2021美赛总结(假)。预祝大家获得满意的成绩!
- PortMap端口映射器(提供下载资源)
- Struts2框架之文件下载
- 玩游戏计算机配置,电脑玩游戏主要看什么配置 玩大型游戏电脑配置推荐
- (2015年度)黑龙江测绘地理信息局青年学术和技术带头人考评与增选公示
- 趣谈win10常用快捷键
- 七夕节微信表白墙小程序源码/基于Laravel的表白墙微信小程序源码
- 苹果IPad客户端安装测试软件
- MySQL——客户端工具简介
- 扩展欧几里得定理求ax + by = c 的通解
- VUE中$refs和$el的使用详解
- Chrome插件:请开始你的表演,smartUp手势骚操作
- 非金融机构不良资产市场的规模
热门文章
- java 类的继承 例题_Java_接口与类之间继承例题
- Request中Attribute 和 Parameter 的区别
- oracle 分组统计行数,求助分组之后进行统计行数
- 关于Python脚本的前两行
- mfc 添加变量出现灾难性故障_实验室近期论文:储罐灾难性失效事故的漫堤预测模型...
- 初二生态系统思维导图_鑫讲堂:初二年级十一月微讲座汇报(二)
- matlab电容式传感器仿真,差动电容式位移传感器的仿真研究
- 帆软删除行操作提示并确认 js:FR.Msg.confirm
- linux硬盘分区PPT,linux下的硬盘分区详解.doc
- 《Python Cookbook》笔记_列表等可迭代对象的解压赋值