问题二十七：ray traing中的positionable camera

27.1 引入张角theta和宽高比值aspect

回忆一下，“问题十二”中有介绍这么一张图。

当时是这么说的：已知Z=-1平面上四点的坐标，我们可以求出下面三个值。

vec3 lower_left_corner(-2.0, -1.0, -1.0);

vec3 horizontal(4.0, 0.0, 0.0);

vec3 vertical(0.0, 2.0, 0.0);

然后，光线和平面的交点坐标可以表示为向量：lower_left_corner + u*horizontal + v*vertical。这个即为光线的方向向量。

现在引入一个张角theta，和画面宽高比值aspect（这个是已知的）来表示上面三个值。

设整个画面的高为height，半高为half_height，宽为width，半宽为half_width。

引入张角theta，half_height = tan(theta/2)

另外，half_width = aspect * half_height

所以，

vec3 lower_left_corner(-half_width, -half_height,-1.0);

vec3 horizontal(2*half_width, 0.0, 0.0);

vec3 vertical(0.0, 2*half_height, 0.0);

（上面“-1.0”表示图像是画在Z=-1平面）

在运算时，theta一般用的是弧度，而我们在给函数设置参数时使用角度更为方便。所以，引入角度vfov=theta*180/M_PI（即，theta = vfov * M_PI/180）。ofov有个专业的名称：fieldof view

27.2 相机/眼睛/（光线起点）不在原点

先看看，在原点时，我们是怎么表示的。

坐标系的标准正交基e₁ = (1, 0, 0), e₂ = (0, 1, 0), e₃ = (0, 0, 1)。

空间中所有向量（x，y，z）都可以表示为：x e₁+ye₂+ze₃

图像是画在- e₃平面（即z = -1）。

lower_left_corner= origin - half_width*e₁ - half_height*e₂ - e₃

horizontal = 2*half_width*e₁

vertical = 2*half_height*e₂

（这里的origin是原点（0，0，0））

对于任意观测点，我们称：

放相机的位置为lookfrom

我们看的点（画面中心点）为lookat

相机的倾斜方向为view up （简称vup，一般设置为（0，1，0））

有了这三个东东，我们现在就要找出相机在任意点的标准正交基（也就是相机要建立自己的坐标系，然后在自己的坐标系看之前坐标系的物体）。

w = unit_vector(lookfrom - lookat)（w相当于z）

u = unit_vector(cross(vup, w))（u相当于x）

v = cross(w, u)（v相当于y）

w为什么相当于z？这个是由放相机的位置（lookfrom）和目标点（lookat）确定的。

u为什么相当于x？因为相机倾斜方向vup和y比较接近，所以vup和w叉乘之后就是x。

v为什么相当于y？z、x都确定了，还有的选么？另外，w和u的叉乘相当于z、x的叉乘，结果也是y哈。

原坐标系中（x，y，z）对应的标准正交基是e₁ , e₂ , e₃

所以，

w对应e₃

u对应e₁

v对应e₂

之前：

lower_left_corner= origin - half_width*e₁ - half_height*e₂ - e₃

horizontal = 2*half_width*e₁

vertical = 2*half_height*e₂

所以，现在：

lower_left_corner= origin - half_width*u - half_height*v - w

horizontal = 2*half_width*u

vertical = 2*half_height*v

（注意：对新坐标系来说，所有图像都是画在-w平面上）

由上，我们在此引入了三个参数：lookfrom，lookat, vup

加上上一节中引入的两个参数：vfov，aspect

所以，现在camera类包含了五个参数。

----------------------------------------------camera.h------------------------------------------

camera.h

#ifndef CAMERA_H
#define CAMERA_H#include "ray.h"class camera
{public:camera(vec3 lookfrom, vec3 lookat, vec3 vup, float vfov, float aspect) { // vfov is top to bottom in degreesvec3 u, v, w;float theta = vfov*M_PI/180;float half_height = tan(theta/2);float half_width = aspect * half_height;origin = lookfrom;w = unit_vector(lookfrom - lookat);u = unit_vector(cross(vup, w));v = cross(w, u);lower_left_corner = origin - half_width*u - half_height*v -w;horizontal = 2*half_width*u;vertical = 2*half_height*v;}ray get_ray(float s, float t) {return ray(origin, lower_left_corner + s*horizontal + t*vertical - origin);}vec3 lower_left_corner;vec3 horizontal;vec3 vertical;vec3 origin;};#endif // CAMERA_H

----------------------------------------------main.cpp------------------------------------------

main.cpp

hitable *list[5];

list[0] = new sphere(vec3(0,0,-1), 0.5, new lambertian(vec3(0.1, 0.2,0.5)));

list[1] = new sphere(vec3(0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8,0.8, 0.0)));

list[2] = new sphere(vec3(1,0,-1), 0.5, new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.2),0.0));

list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1), 0.5, new dielectric(1.5));

list[4] = new sphere(vec3(-1,0,-1), -0.45, new dielectric(1.5));

hitable *world = new hitable_list(list,5);

camera cam(vec3(-2,2,1), vec3(0,0,-1),vec3(0,1,0), 90, float(nx)/float(ny));

如“问题二十五”中介绍，如上球在原点看是这样的：

改动的相机位置之后是这样的：（vfov = 90）

vfov = 40时是这样的：

vfov = 20时是这样的：

如果去掉该图中的这个球list[3] = new sphere(vec3(-1,0,-1), 0.5, new dielectric(1.5));

结果是这样的：