Color a Tree

题目大意:一棵树，根为1.某些点有一些限制。限制A: 该$x_i$点子树染色点至少$y_i$个。 限制B: 该$x_i$点子树外染色至少$y_i$个。求最少染色点数。

首先是二分答案，二分染色的点数。check就是对于这个mid能否满足要求。

令$f1[i]$表示$i$为根的子树的最少被染色个数。
令$f2[i]$表示$i$为根的子树的最多被染色个数。

符合要求的应该是$f1[i]<=mid<=f2[i]$。

考虑到$[L,M]$与$[M+1,R]$这样的子树合并的时候要求和，考虑按dfs深度分化，或者bfs序。

$f2[i]$更新由子树和mid-子树外的点的个数决定。
$f2[i]=min(\sum son,mid-bb[i])$.

$f1[i]$更新由子树和和子树内的点限制。
$f1[i]=max(\sum son,aa[i])$.

注意坑点 aa[i] 和 bb[i] 要取最大值。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
vector<int> e[maxn];
int fa[maxn];
int Q[maxn], T, f, r;
bool vis[maxn];
int aa[maxn], bb[maxn], na, nb, u, v, n;
int f1[maxn], f2[maxn], mid;bool dfs(int id, int fa) {f1[id] = 0; f2[id] = 1;bool ok = 1;for (auto ep : e[id]) {if (ep == fa) continue;ok &= dfs(ep, id);if (!ok) break;}if (!ok) return false;if (bb[id] != -1) {if (mid - bb[id] < f1[id]) return false;f2[id] = min(f2[id], mid - bb[id]);}if (aa[id] != -1) {if (f2[id] < aa[id]) return false;f1[id]=max(f1[id],aa[id]);}f1[fa] += f1[id];f2[fa] += f2[id];return true;
}bool check(int mid) {f1[0] = f2[0] = 0;bool ok = dfs(1, 0);if (!ok) return false;if (f1[0] > mid) return false;if (f2[0] < mid) return false;return true;
}int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);for (cin >> T; T--;) {scanf("%d", &n);memset(aa, -1, sizeof aa);memset(bb, -1, sizeof bb);for (int i = 1; i <= n; i++)e[i].clear();for (int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d%d", &u, &v);e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}scanf("%d", &na);for (int i = 1; i <= na; i++) {scanf("%d%d", &u, &v);if (aa[u] == -1) aa[u] = v;else aa[u] = max(aa[u], v);}scanf("%d", &nb);for (int i = 1; i <= nb; i++) {scanf("%d%d", &u, &v);if (bb[u] == -1) bb[u] = v;else bb[u] = max(bb[u], v);}int l = 1, r = n, res = -1;while (l <= r) {mid = (l + r) >> 1;if (check(mid))r = (res = mid) - 1;else l = mid + 1;}printf("%d\n", res);}return 0;
}