我相信很多人都是因为找工作才去看数据结构与算法，我自己也是出于这个目的。我自己在学习数据结构和算法上走了很多弯路，原因就是没有系统地的去学习。看了很多书，刷了很多题，浪费了不少时间，所以希望看到这篇文章的同学一定要知道质量大于数量。多理解，多总结，而不是总care我要刷多少道题目。下面我总结一下我觉得比较好的学习时间线，书籍我建议真的不要多看，每个阶段看一本足够了。

学习路线

• 入门篇(了解基本概念，能做leetcode难度为简单的题目)

  • 《大话数据结构》(程杰)

  • 分类去刷leetcode简单难度的题

• 进阶篇(了解基本算法，能做常见的leetcode难度为中等的题目)

  • 《牛客网左程云的算法课》(我记得是89块吧，后面有对应的练习题)

  • 《剑指offer》(这本书不用多介绍了，leetcode有官方授权对应的习题)

• 深入篇(了解高级的数据结构，能做稍微有点难度的题目)

  • 《300分钟搞定算法面试 - 苏勇》(这是偶然发现的一门课，听了还不错，题目比较新)

  • 《算法》(90%的人都推荐过)

• 实战篇

  • leetcode探索篇(有头条/腾讯/微软等名企的分类题目，可以模拟)

书籍

书真的不用看太多，因为数据结构与算法就是那些东西，最重要的是理解，然后在刷题的时候能知道用什么数据结构或者算法去解决。

• 《大话数据结构》

• 《算法图解》

• 《剑指offer》

• 《算法》

学习方法

学习方法其实就是要注重两个字-系统！再一个就是多总结，有下面几种方式：

• 写题解/写博客/写公众号都可以

• 总结类似题目的解法，这个是建立在刷到一定量的基础上

总之，学习算法不是能突击一下就可以的，是靠时间去积累的，包括现在在工作中，也偶尔刷刷题。算法是程序员找工作中，不管是校招还是社招，都是在面试中考察占比非常大的一个部分。

下面是我根据《300分钟搞定算法面试》的学习大纲，然后把一些经典的题目分类到各个章节中。markdown版本请看https://github.com/Dufre/LeetCode的README.md。目前leetcode我也仅仅刷了300题，后面会定时更新，所以也期待一下V2.0。

总结(V1.0)：

• 常用数据结构

  • 数组/字符串(Array/String)

  • 链表(Linked-list)

  • 栈(Stack)

  • 队列(Queue)

  • 双端队列(Deque)

  • 树(Tree)

  • 哈希表

• 高级数据结构

  • 优先队列(Priority Queue)

  • 图(Graph)

  • 前缀树(Trie)

  • 线段树(Segment Tree)

  • 树状数组(Fenwick Tree/Binary Indexed Tree)

• 排序算法

  • 堆排序

  • 桶排序

  • 快速排序

  • 归并排序

  • 拓扑排序

  • 冒泡排序

  • 插入排序

  • 选择排序

  • 基本的排序算法

  • 常考的排序算法

  • 其他排序算法

• 递归和回溯

  • 递归算法

  • 回溯算法

• BFS/DFS

  • DFS

  • BFS

• 动态规划

  • 线性规划

  • 区间规划

  • 约束规划

• 二分搜索算法

• 贪婪算法

常用数据结构

数组/字符串(Array/String)

• 优点

  • 构建一个数组非常简单

  • 能在O(1)的时间里根据下标(index)查询某个元素

• 缺点

  • 构建时必须分配一段连续的空间

  • 查询某个元素是否存在时需要遍历整个数组，耗费O(n)的时间

  • 删除和添加某个元素时，同样需要耗费O(n)的时间

典型题目：
题目太多，下一版总结

链表(Linked-list)

• 分类

  • 单链表

  • 双链表

• 优点

  • 灵活地分配内存空间

  • 能在O(1)时间内删除或者添加元素

• 缺点

  • 查询元素需要O(n)时间

• 解题技巧

  • 利用快慢指针(有时候需要用到三个指针)

    • 翻转链表

      • 206. 反转链表

    • 寻找倒数第k个节点

      • 19. 删除链表的倒数第N个节点

    • 判断链表是否有环

      • 141. 环形链表

      • 142. 环形链表 II

    • 相交链表

      • 160. 相交链表

  • 构建一个虚假的链表头

    • 两个排序链表，进行整和排序

    • 将链表的奇偶数按原定顺序分离，生成前半部分为奇数，后半部分为偶数的链表

• 解题方法

  • 在纸上画出节点之间的相互关系

  • 画出修改的方法

典型题目

• easy

• medium

• hard

  • 25. K 个一组翻转链表

链表典型例题分析(快慢指针)

栈(Stack)

• 特点

  • 后进先出(LIFO)

• 基本思想

  • 可以用一个单链表来实现

  • 只关心上一次的操作

  • 处理完上一次的操作后，能在O(1)时间内查找到更前一次的操作

典型题目：

• easy

  • 20. 有效的括号

• medium

  • 227. 基本计算器 II

  • 739. 每日温度

• hard

  • 42. 接雨水

  • 84. 柱状图中最大的矩形

  • 224. 基本计算器

  • 772. 基本计算器 III

栈典型例题分析(一)

队列(Queue)

• 特点

  • 先进先出(FIFO)

• 基本思想

  • 双链表

  • 需要按照一定的数据来处理数据，而要处理的数据在不断变化

• 常用场景

  • BFS常用

典型例题

• 基本概念

  • 622. 设计循环队列

• BFS相关

  • 752. 打开转盘锁

双端队列(Deque)

• 基本实现

  • 可以利用一个双链表

  • 队列的头尾两端能在O(1)的时间内进行数据的查看，添加和删除

• 常用场景

  • 实现一个长度动态变化的窗口或者连续区间

典型题目：

• easy

• medium

  • 641. 设计循环双端队列

• hard

  • 239. 滑动窗口最大值

树(Tree)

• 树的共性

  • 结构直观

  • 通过树问题来考察递归算法

• 面试常考的树的形状

  • 普通二叉树

  • 平衡二叉树

  • 完全二叉树

  • 二叉搜索树

  • 四叉树

  • 多叉树

• 特殊的树

  • 红黑树

  • 自平衡二叉搜索树

• 考点

  • 遍历

    • 前序遍历(Preorder Traversal)

      • 构造树

      • 搜索

    • 中序遍历(Inorder Traversal)

      • 二叉搜索树

    • 后序遍历(Postorder Traversal)

      • 收集信息自下而上(leetcode 250)

前序/中序/后序遍历

• 144. 二叉树的前序遍历

• 94. 二叉树的中序遍历

• 145. 二叉树的后序遍历

层次/ZigZag遍历

• 102. 二叉树的层序遍历

• 103. 二叉树的锯齿形层次遍历

哈希表

典型题目

• easy

  • 1. 两数之和

  • 387. 字符串中的第一个唯一字符

• medium

  • 3. 无重复字符的最长子串

• hard

高级数据结构

优先队列(Priority Queue)

• 与普通队列的区别

  • 保证每次去取出的元素是队列中优先级最高的

  • 优先级别可自定义

• 最常用的场景

  • 从杂乱无章的数据中按照一定的顺序(或者优先级)筛选数据

• 本质

  • 二叉堆的结构，利用一个数组结构来实现完全二叉树

• 特性

  • 数组里的第一个元素array[0]拥有最高的优先级

  • 给定一个下标i，那么对于元素array[i]而言

    • 父节点对应的元素下标是(i-1)/2

    • 左侧子节点对应的元素下标是2*i+1

    • 右侧子节点对应的元素下标是2*i+2

    • 数组中每个元素的优先级都必须要高于它两侧子节点

• 基本操作

  • 向上筛选(sift up/bubble up)

  • 向下筛选(sift down/bubble down)

• 优先队列的初始化

  • 时间复杂度(O(n))

典型例题：
典型例题：

• easy

• medium

  • 347. 前 K 个高频元素

• hard

图(Graph)

• 基本知识点

  • 阶、度

  • 树、森林、环

  • 有向图、无向图、完全有向图、完全无向图

  • 连通图、联通分量

• 图的存储和表达方式

  • 邻接矩阵

  • 邻接链表

• 围绕图的算法

  • 图的遍历：深度优先、广度优先

  • 环的检测：有向图、无向图

  • 拓扑排序

  • 最短路径算法：Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd Warshall

  • 连通性相关算法：Kosaraju、Tarjan、求解孤岛的数量、判断是否为树

  • 图的着色、旅行商问题等

• 必须熟练掌握的知识点

  • 图的存储和表达方式：邻接矩阵、邻接链表

  • 图的遍历：深度优先、广度优先

  • 二部图的检测(Bipartite)、树的检测、环的检测(有向图、无向图)

  • 拓扑排序

  • 联合-查找算法(Union-Find)

  • 最短路径：Dijkstra、Bellman-Ford

• 应用场景

  • 社交网络中，人与人的关系

  • 地图，求起始点到目的地的最短路径

• 遍历的时候用到的数据结构

  • 队列

    • 遍历节点，搜索列表

  • hash/map

    • 记录已遍历的节点

  • 二维数组

    • 邻接矩阵

    • 邻接表

    • 边缘列表

典型例题：

• easy

• medium

  • 207. 课程表

  • 210. 课程表 II

  • 743. 网络延迟时间

  • 785. 判断二分图

• hard

图典型例题分析(一)

前缀树(Trie)

• 基本知识

  • 也称字典树

• 应用场景

  • 字典查找

  • 搜索框输入搜索文字，会罗列以搜索词开头的相关搜索

  • 汉语拼音输入法联想功能

• 重要性质

  • 每个节点至少包含两个基本属性

    • children：数组或者集合，罗列出每个分支当中包含的所有字符

    • isEnd：布尔值，表示该节点是否为某个字符串的结尾

  • 根节点是空的

  • 除了根节点，其他所有节点都可能是单词的结尾，叶子节点一定都是单词的结尾

• 最基本的操作

  • 创建

    • 遍历一遍输入的字符串，对每个字符串的字符进行遍历

    • 从前缀树的根节点开始，将每个字符加入到节点的children字符集当中

    • 如果字符集已经包含了这个字符，跳过

    • 如果当前字符是字符串的最后一个，把当前节点的isEnd标记为真

  • 搜索

    • 从前缀树的根节点出发，逐个匹配输入的前缀字符

    • 如果遇到了，继续往下一层搜索

典型例题：

• easy

• medium

  • 208. 实现 Trie (前缀树)

  • 211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计

• hard

  • 212. 单词搜索 II

  • 336. 回文对

前缀树典型例题分析(一)

线段树(Segment Tree)

从一个例题出发
假设一个数组array[0...n-1]，里面有n个元素，现在我们要经常对这个数组做两件事：

1. 更新数组元素的数值

2. 求数组任意一段区间里元素的总和(或者平均值)

方法一：遍历一遍数组(时间复杂度O(n))
方法二：线段树(时间复杂度O(logn))

• 概念

  • 一种按照二叉树的形式存储数据的结构，每个节点保存的都是数组里某一段的总和

• 应用场合

  • 图片中修改像素的颜色

  • 任意矩形区间的灰度平均值

典型例题：

• easy

  • 303. 区域和检索 - 数组不可变

• medium

  • 307. 区域和检索 - 数组可修改

• hard

  • 315. 计算右侧小于当前元素的个数

线段树典型例题分析

树状数组(Fenwick Tree/Binary Indexed Tree)

从一个例题出发
假设一个数组array[0...n-1]，里面有n个元素，现在我们要经常对这个数组做两件事：

1. 更新数组元素的数值

2. 求数组前k个元素的总和(或者平均值)

方法一：线段树(时间复杂度O(logn))
方法二：树状数组(时间复杂度O(logn))

• 基本特征

  • 利用数组来表示多叉树的结构，和优先队列有些类似

  • 优先队列是用数组来表示完全二叉树，而树状数组是多叉树

  • 树状数组的第一个元素是空节点

  • 如果节点tree[y]是tree[x]的父节点，那么需要满足y=x-(x&(-x))

典型例题：

• easy

• medium

• hard

  • 308. 二维区域检索 - 可变

排序算法

基本的排序算法

冒泡排序

算法思想
从头部开始。每两个元素比较大小进行交换，直到这一轮当中最大或最小的元素被放置在数组的尾部，然后，不断地重复这个过程，直到所有元素都排好位置。

复杂度分析

• 空间复杂度(O(1))

• 时间复杂度(O(n^2))

  • 给定的数组按照顺序已经排好(O(n))

    • 只需要进行n-1的比较，两两交换次数为0，是最好的情况

  • 给定的数组按照逆序对排列(O(n^2))

    • 需要进行n(n-1)/2次比较，是最坏的情况

  • 给定的数组杂乱无章

    • 平均时间复杂度是O(n^2)

void sort(int[] nums){    boolean hasChange = true;    for (int i=0; i1 && hasChange==        hasChange = false;        for (int j=0; j1-i; j++){            if (nums[j]>nums[j+1]){                hasChange = true;                swap(nums, j, j+1);            }        }    }}

插入排序

算法思想
不断地将尚未排好序的数插入到已经排好序的部分

与冒泡排序对比

• 在冒泡排序中，经过每一轮的排序处理后，数组后端的数是排好序的

• 在插入排序中，经过每一轮的排序处理后，数组前端的数都是排好序的

复杂度分析

• 空间复杂度(O(1))

• 时间复杂度(O(n^2))

  • 给定的数组按照顺序已经排好(O(n))

    • 只需要进行n-1的比较，两两交换次数为0，是最好的情况

  • 给定的数组按照逆序对排列(O(n^2))

  • 需要进行n(n-1)/2次比较，是最坏的情况

  • 给定的数组杂乱无章

    • 平均时间复杂度是O(n^2)

void sort(int[] nums){    for (int i=1; i        for (int j=i-1; j>=0 && nums[j]>nums[i]; j--){            nums[j+1] = nums[j];        }        nums[j+1] = nums[i];    }}

选择排序

常考的排序算法

快速排序

算法思想

• 把原始的数组筛选成较小和较大的两个子数组，然后递归地排序两个子数组

• 在分成较小和较大的两个子数组过程中，如何选定一个基准值尤为关键

复杂度分析

• 时间复杂度

  • T(n) = 2*T(n/2) + O(n)

  • 把规模大小为n的问题分解成n/2的两个子问题

  • 和基准值进行n-1次比较，n-1次比较的复杂度就是O(n)

  • 整体的复杂度就是O(nlogn)

  • 最复杂的情况

    • 每次在选择基准值的时候，都不幸选择了子数组里的最大或最小值

• 空间复杂度(O(logn))

  • 每次递归的过程只需要开辟O(1)的存储空间来完成交换操作实现直接对数组的修改

  • 递归次数为logn，所以整体的空间复杂度完全取决于压堆栈的次数

void sort(int[] nums, int lo, int hi){    if (lo > hi)        return;    int t = partition(nums, lo, hi);        sort(nums, lo, t-1);    sort(nums, t+1, hi);}int partition(int[] nums, int lo, int hi){    int index = randRange(lo, hi);    swap(nums, index, hi);        for (int i=lo, j=lo; j        if (nums[j] <= nums[hi])            swap(nums, i++, j);    }        swap(nums, i, hi);        return i;}

归并排序

算法思想

• 把数组从中间划分成两个子数组；

• 一直递归地把子数组划分成更小的子数组，直到子数组里面只有一个元素；

• 依次按照递归的返回顺序，不断地合并排好序的子数组，直到最后把整个数组的顺序排好

复杂度分析

• 时间复杂度

  • T(n) = 2*T(n/2) + O(n)

  • 对于规模为n的问题，一共要进行log(n)层的大小切分

  • 每一层的合并复杂度都是O(n)

  • 整体的复杂度就是O(nlogn)

• 空间复杂度(O(n))

void sort(int[] nums, int lo, int hi){    int mid = lo + (hi - low)/2;    sort(nums, lo, mid);    sort(nums, mid+1, hi);        merge(nums, lo, mid, hi);}void merge (int[] nums, int lo, int mid, int hi){    int[] tmp = nums.clone();    int k = lo; i = lo; j = mid+1;;        while(i<=mid && j<=hi){        if (copy[i] <= copy[j])            nums[k++] = copy[i++];        else            nums[k++] = copy[j++];    }    while (i<=mid)        nums[k++] = copy[i++];    while (j<=hi)        nums[k++] = copy[j++];}

拓扑排序

• 应用场合

  • 将图论里的顶点按照相连的性质进行排序

  • 一般用来理清具有依赖关系的任务

• 前提

  • 必须有向图

  • 图里没有环

复杂度分析

• 时间复杂度(O(n))

  • 统计顶点的入度需要O(n)的时间

  • 接下来每个顶点被遍历一次，同样需要O(n)的时间

典型例题

• 207. 课程表

• 210. 课程表 II

• 269. 火星词典

其他排序算法

堆排序

桶排序

递归和回溯

递归算法

• 基本性质：调用自身函数

  • 把大规模的问题不断地变小，再进行推导

• 算法思想

  • 要懂得如何将一个问题的规模变小

  • 再利用从小规模问题中得出的结果

  • 结合当前的值或者情况，得出最终的结果

• 通俗理解(自顶向下)

  • 把要实现的递归函数，看成已经实现好的

  • 直接利用解决一些子问题

  • 思考：如何根据子问题的解以及当前面对的情况得出答案

• 时间复杂度分析

  • 迭代法(T(n) = a* T(n/b) + f(n))

  • 公式法(3种情况)

递归写法结构总结：

function fn(n){    //第一步：判断输入或者状态是否非法？    if (input/state is invalid){        return;    }        //第二步：判断递归是否应当结束？    if (match condition){        return some value;    }        //第三步：缩小问题规模    result1 = fn(n1)    result2 = fn(n2)    ...        //第四步：整合结果    return combine(result1, result2)}

典型例题：

• easy

• medium

  • 91. 解码方法

  • 247. 中心对称数 II

• hard

回溯算法

• 与暴力搜索最大的区别

  • 一步一步向前试探，对每一步探测的情况评估，再决定是否继续，可避免走弯路

• 回溯算法的精髓

  • 出现非法的情况时，可退到之前的情景，可返回一步或多步

  • 再去尝试别的路径和办法

• 时间复杂度

  • 参考递归算法的计算

function fn(n) {    //第一步：判断输入或者状态是否非法？    if (input/state is invalid){        return;    }        //第二步：判断递归是否应当结束    if (match condition){        return some value;    }        //遍历所有可能出现的情况    for (all possible cases){        //第三步：尝试下一步的可能性        solution.push(case)        //递归        result = fn(m)        //第四步：回溯到上一步        solution.pop(case)    }}

典型例题：

• easy

• medium

  • 22. 括号生成

  • 39. 组合总和

  • 46. 全排列

  • 78. 子集

• hard

  • 52. N皇后 II

  • 10. 正则表达式匹配

  • 44. 通配符匹配

BFS/DFS

DFS

• 算法思想

  • 从起点出发，选择一个可选方向不断向前，直到无法继续为止

  • 然后尝试另外一种方向，直到最后走到终点

• 应用

  • DFS解决的是连通性问题，即给定一个起始点和一个终点，判断是否有一条路径能从起点连接到终点

  • 很多情况下，连通的路径有很多条，只需要找出一条即可，DFS只关心路径存在与否，不在乎其长短

• 实现

  • 递归

    • 代码简洁

    • 递归的时候需要将当前程序中的变量以及状态压入到系统的栈里面

    • 压入和弹出栈都需要较多的时间，如果压入很深的栈，会造成运行效率低下

  • 非递归

    • 用栈来处理

• 借用的数据结构

  • 队列

• 复杂度分析(借用图论的知识)

  • 邻接表表示图(V个顶点，E条边)

    • 访问所有顶点的时间为O(V)

    • 查找所有顶点的邻居的时间为O(E)

    • 总的时间复杂度是O(V+E)

  • 邻接矩阵(V个顶点，E条边)

    • 查找每个顶点的邻居需要O(V)的时间

    • 查找整个矩阵需要O(V^2)的时间

BFS

• 算法思想

  • 从起始点出发，一层一层地进行

  • 每层当中的点距离起始点的步数都是相同的

• 应用

  • 一般用来解决最短路径问题

  • 社交应用程序中两个人之间需要经过多少朋友介绍才能互相认识

• 借用的数据结构

  • 队列

• 双端BFS

  • 同时从起始点和终点开始进行的，广度优先的搜索称为双端BFS

  • 双端BFS可以大大地提高搜索的效率

• 复杂度分析(借用图论的知识)

  • 邻接表表示图(V个顶点，E条边)

    • 访问所有顶点的时间为O(V)

    • 查找所有顶点的邻居的时间为O(E)

    • 总的时间复杂度是O(V+E)

  • 邻接矩阵(V个顶点，E条边)

    • 查找每个顶点的邻居需要O(V)的时间

    • 查找整个矩阵需要O(V^2)的时间

典型例题：

• easy

• medium

  • 490. 迷宫

  • 505. 迷宫 II

• hard

  • 499. 迷宫 III

动态规划

• 定义

  • 一种数学优化的方法，同时也是编程的方法

• 基本属性

  • 最优子结构(Optimal Substructure)

  • 状态转移方程

  • 重叠子问题(Overlapping Sub-problems)

线性规划

• 特点

  • 各个子问题的规模以现行的方式分布

  • 子问题的最佳状态或结果可以存储在一维线性的数据结构中，例如一维数组，哈希表等

  • 通常我们会用dp[i]表示第i个位置的结果，或者从0开始到第i个位置为止的最佳状态或结果

• 基本形式

  • 当前所求的值仅仅依赖于有限个先前计算好的值，即dp[i]仅仅依赖于有限个dp[i],其中j

    • 62. 不同路径

    • 70. 爬楼梯

    • 198. 打家劫舍

  • 当前所求的值仅仅依赖于所有先前计算和的值，即dp[i]是各个dp[j]的某种组合，其中j由0遍历到i-1

    • 300. 最长上升子序列

区间规划

• 特点

  • 各个子问题的规模由不同区间来定义

  • 子问题的最佳状态或结果可以存储在二维数组中

  • 这类问题的时间复杂度一般为多项式时间，即对于一个大小为n的问题，时间复杂度不会超过n的多项式倍数

• 典型题目

  • 516. 最长回文子序列

  • 0-1背包问题

约束规划

• 解题思想

  • 应当采用什么样的数据结构来曹村什么样的计算结果

• 巩固与加深：算法复杂度

二分搜索算法

• 特点

  • 看似简单，写对很难

  • 变形很多

  • 在面试中常用来考察code能力

• 定义

  • 二分搜索也称折半搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法

• 运用前提

  • 数组必须是排好序的

  • 输入并不一定是数组，也可能是给定一个区间的起始和终止的位置

• 优点

  • 时间复杂度为O(lgn)，是一种非常高效的搜索

• 缺点

  • 要求待查找的数组或区间是排好序的

  • 若要求对数组进行动态地删除和插入操作并完成查找，平均复杂度会变为O(n)

  • 采取自平衡的二叉查找树

    • 可在O(nlogn)的时间内用给定的数据构建出一颗二叉查找树

    • 可在O(logn)的时间内对数据进行搜索

    • 可在O(logn)的时间内完成删除和插入的操作

• 应用

  • 输入的数组或区间是有序的，且不会常变动，要求从中找出一个满足条件的元素

• 核心思想

  • 确定搜索的范围和区间

  • 取中间的数判断是否满足条件

  • 如果不满足条件，判定应该往哪个半边继续进行搜索

• 题目变形

  • 找确定的边界

    • 确定的边界，边界的数值等于要找的目标数

    • 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

  • 找模糊的边界

    • 模糊的边界，即边界的值不等于目标的值，而是大于或小于目标的值

    • 278. 第一个错误的版本

  • 不定长的边界

  • 旋转数组查找

    • 33. 搜索旋转排序数组

典型例题：

• easy

  • 278. 第一个错误的版本

• medium

  • 33. 搜索旋转排序数组

  • 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

• hard

  • 4. 寻找两个有序数组的中位数

二分查找典型例题分析

贪婪算法

• 特点

  • 是一种比较直观的算法

  • 难以证明它的正确性

• 定义

  • 贪婪是一种在每一步选中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法

• 优点

  • 对于一些问题，贪婪算法非常直观有效

• 缺点

  • 往往，它得到的结果并不是正确的

  • 贪婪算法容易过早地做出决定，从而没有办法达到最优解

• 应用

  • 当局部最优策略能产生全局最优策略的时候，才能用贪婪算法

典型例题：

• easy

• medium

  • 253. 会议室 II

• hard

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