最小延迟调度问题——贪心算法（C++实现）

1.最小延迟调度问题描述

f(i) 表示某任务 开始的时间。ti  表示 某任务 加工的时间di  表示 某任务 要求完成的时间延迟：  f(i)+ti-di

如果实际完成的时间小于规定完成时间，那么，就没有延迟。延迟就是拖延，如果你在规定时间内（<=规定时间），那么，就说明没有延迟，没有拖延。
由于有很多用户，所以，会有很多不同的拖延值，我们的目标是，求得所有拖延值中的最大值，并使得这个最大的拖延值最小。Min(Max拖延值）

2.举例理解调度问题

f1(1)为什么为0 ，因为 f(1)=0，t1=5，而 d=10，就是说，用户一在规定时间内完成了任务，当然没有延迟。用户二的延迟：13-12=1用户三的延迟： 17-15=2 用户四的延迟： 27-11=16用户五的延迟： 30-20=10所以，在这个调度的条件下，最大的延迟是 第四个用户：16.

按照规定的截止时间安排，这里D的顺序是： {10,11,12,15,20}

对应客户需要加工的时间排序就变成了:{5,10,8,4,3}

 用户一的延迟为： 因为 5<10，所以，延迟为0用户二的延迟为： 23-12=11用户三的延迟为： 27-15=12用户四的延迟为： 15-11=4用户五的延迟为： 30-20=10在这种情况下，最大的延迟是 12.

可见，不同的调度策略，得到的最小调度延迟值是不一样的。

对于贪心算法，如果要验证策略的正确性，可以通过举反例的方式。

对于策略1，按照加工时间的长短安排，肯定是用户一先安排，此时，用户一的需要1个时间单位完成，用户二在第11个时间单位完成，
用户一没有时间延迟，用户二的时间延迟为 1 。
但是，如果我们先加工第二个任务，任务二在第10个时间单位结束，规定结束时间为10 ，此时的延迟为0。第一个任务的加工时间为1，结束时间是 11，此时， 11<100，延迟也为 0 。
对于策略 2：根据 d-t 的大小，我们应该优先安排用户二，此时用户一的时间延迟是 11-2=9. 用户二的时间延迟为0。
但是，我们如果优先安排用户一，此时用户一的时间延迟是0，用户二的时间延迟是1. 1<9

对于策略 3，是正确的，我们看看伪码

正确性证明：

code

/*
最小延迟调度问题
越前浩波
*/#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100//也可以用sort()
struct Mission
{int num;int last;int end;
};//
void QuickSort(Mission *mi,int f,int t)
{if(f<t){int i=f-1,j=f;Mission m=mi[t];while(j<t){if(mi[j].end<=m.end){i++;Mission tmp=mi[i];mi[i]=mi[j];mi[j]=tmp;}j++;}Mission tmp1=mi[t];mi[t]=mi[i+1];mi[i+1]=tmp1;QuickSort(mi,f,i);QuickSort(mi,i+2,t);}
}
int main()
{int n;cout<<"请输入任务总数:"<<endl;cin>>n;Mission mi[N];//Mission[0]~Mission[n-1]int start[N+1];//排好序的任务的开始时间，start[1]~start[n]int i;for(i=0;i<n;i++){mi[i].num=i+1;cout<<"任务"<<i+1<<"的持续时间为:";cin>>mi[i].last;cout<<"任务"<<i+1<<"的截止时间为:";cin>>mi[i].end;}QuickSort(mi,0,n-1);int delay=0,m=0;start[1]=0;if(start[1]+mi[0].last>mi[0].end){delay=start[1]+mi[0].last-mi[0].end;//如果开始时间+持续时间>截止时间，累计延迟}for(i=1;i<n;i++){start[i+1]=start[i]+mi[i-1].last;if(start[i+1]+mi[i].last>mi[i].end){m=start[i+1]+mi[i].last-mi[i].end;if(delay < m)delay = m;}}cout<<"最大延迟为:"<<delay<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"任务"<<mi[i].num<<"的执行时间:["<<start[i+1]<<","<<mi[i].last+start[i+1]<<"]"<<endl;}system("pause");
}

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2.举例理解调度问题

正确性证明：

code

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