一、引言

大家都用过各种各样的社交软件，像国人用的最多的就是QQ、微信、微博等，国外用的多的就是推特、脸书等，这些社交软件都是建立在人与人相互之间关系的基础上。

做过类似项目的同学，应该知道此类项目中好友之间的关系设计比较复杂，如果用传统的关系型数据库来设计，比如MySQL，那好友之间的关系需要用一张中间表来表示，如下表所示：

user_id	follow_id
1	5
2	3
3	4
4	4
5	2

上面这个好友关系表你可以把它看成一个二维矩阵，其实就是我们前面所学数据结构中的图。图实际上研究的是由顶点和边组成的一种数学模型，这种数学模型非常抽象，并且看起来也很枯燥。虽然图论看起来很枯燥，但是如果大家真正的深入研究下去，就会发现图论是一个非常酷的学科。世界中很多的信息之间的联系，都可以使用图这种抽象的数学方式来进行表示，如下就是表示互联网之间关系的连接图。

二、图对现实生活的表述

以图作为模型，来表示真实世界之间的关系，那么可以表示什么样的关系呢？

1.交通运输

最典型的莫过于交通运输，它可以使用图来表达，如：每个顶点可以是一个城市，每条边可以是城市之间的道路再扩展一下，每个顶点可以是一个航站楼，每条边可以是相应的航线，每个顶点可以是港口，每条边可以是相应的海运线甚至更宏观的，每个顶点可以是一个星球，每条边可以是星球之间宇宙飞船飞行的航线，亦或更微观的，每个顶点可以是城市中的一座楼，每条边可以是楼和楼之间的街道。如上，都是可以的，这是对于图来说，最直观的一种表示方式，但是，其实很多更抽象的数据关系，也可以用图来表示。

2.社交网络

对于社交网络来说，每个顶点可以表示一个人，每条边可以表示

人与人之间的关系。这种关系可以是像 FaceBook 这种好友的关

系，也可以是像 Twitter 这种关注的关系。

3.相似关系

每个顶点可以表示一部电影，每条边可以表示两部电影之间的相似程度

4.互联网

互联网，也可以用图来表示，每个顶点可以表示一个域名，每条边可以表示域名之间的跳转或每个顶点可以表示一个页面，每条边可以表示页面之间的连接

5.工作安排

在工作中的工作安排，也可以用图来表示，每个顶点可以是一个工作内容，每条边可以是两个工作内容之间的相关程度，或先后执行的优先级顺序。

6.脑区活动

像脑区活动的研究这样更复杂、更专业的领域，也经常用到图，每个顶点可以是一个脑区，每条边可以是脑区之间信息的传递。

7.程序状态执行

在计算机程序中，程序状态的执行，也可以用图来表示，每个顶点可以表示一个程序状态，每条边可以表示从一种状态执行到另外一种状态。对于这种情况，最典型的一个应用就是自动机，包括制作专业的编译器，甚至是做一个游戏，都可能要设计一个自动机。在这种情况下，或多或少都会使用图论建模的方法。

三、大数据集下图算法的作用

经过前面的分析，我们看到图的作用非常大，在一个最简单的模型中，我们可以把图放在传统的关系型数据库中，也可以使用SQL语句对好友关系数据进行查询。但是像微博、微信这种体量的应用，如果还是继续使用传统数据库，那查询效率会很低，所以我们可以使用专业的图数据库来进行保存。

1.使用图保存数据的方式

邻接矩阵（Adjacency Matrix）

用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。邻接矩阵分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。对无向图（无向简单图）而言，邻接矩阵一定是对称的，而且对角线一定为零，有向图则不一定如此。

邻接表（Adjacency List）

邻接表描述一种紧密相关的数据结构，用于表征图。在邻接表的表示中，对于图中的每个顶点，我们将保存所有其它与之相连的顶点（即“邻接表”）。例如，由吉多·范罗苏姆提出的，使用哈希表将每个顶点和该顶点的邻接点数组关连起来，就可以看作是上述表示方法的一种实现。又如，在Cormenetal中，顶点数组的每个元素都指向一个邻接点单链表。

2.使用图算法进行查询

不同图算法的时间复杂度是不同的，我们分别来看几种常见的图算法以加深印象。

深度优先搜索
广度优先搜索
A*搜索算法：启发式算法
最短路径算法：Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall
最小生成树：Prim、Kruskal

以上这些算法都比较常见，会在后文一一介绍。

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参考文章

https://www.cnblogs.com/wuhan729/p/8481498.html
https://blog.csdn.net/qq_25800311/article/details/89810843
https://blog.csdn.net/simanstar/article/details/78906825

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