Fibonacci思想的灵活应用(洛谷P1011题题解,Java语言描述)
题目要求
P1011题目链接
分析
这题我思考了很久,终于在今天有了比较明确的思路,讲一下吧。
我们先做个表格(手动的,这里为了展示就用Word重做了一个):
这题标签里有Fibonacci,那么与Fibonacci的关联是什么呢?
我们观察表格和理解题意,可以发现,每次上车人数是前两次上车人数的和(上车人数数列类似于Fibonacci数列),下车人数是上一次的上车人数,这就是关系。
不是说一定要套Fibonacci数列才是考察了Fibonacci数列呀!
初次读题,可能有些困惑,觉得这第二站上车人数有用吗?或者会默认为上车a下车a,这样的话你随便代代测试数据就会知道自己错啦,错在哪里?
其实第二次上下车的人是y,即另一个未知量,我们应该单独为了处理它大动干戈,理解到这个份上,你才能自己做出上面的表格,才能有设计算法的思路。
设计的话,我想的也比较简单粗暴,开循环迭代求解出ai的数值,再求出y的系数,用最终下车的m减去ai,再除以y的系数就得到了y,有了y,就可以重新再跑一遍得到x时的ai和yi,相加即是答案。
值得一提的是由于最后一次是有出无进,所以所谓的最后一次下车人数其实是上一次(n-1站)的剩余人数;但最终的第x站,只要不是最后一站,就可以取到本站,而不是上一站。这是特别重要的,当然我没有做第x站是不是最后一站的特判,测试数据也没有,建议大家更细致一些吧!
AC代码(Java语言描述)
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);//出发人数、站数、抵终人数、待求站号int a = scanner.nextInt(), n = scanner.nextInt(), m = scanner.nextInt(), x = scanner.nextInt();scanner.close();//先算along first_up = a, next_up = 0, sum_a = a, sum_y_num = 0, y = 0, temp_up = 0, temp_down = 0, x_a = a, x_y = 0;for (int i = 3; i < n; i++) {temp_up = first_up + next_up;temp_down = next_up;first_up = next_up;next_up = temp_up;sum_a += (temp_up-temp_down);}//算yfirst_up = 0;next_up = 1;for (int i = 3; i < n; i++) {temp_up = first_up + next_up;temp_down = next_up;first_up = next_up;next_up = temp_up;sum_y_num += (temp_up-temp_down);}y = (m-sum_a)/sum_y_num;first_up = a;next_up = 0;for (int i = 3; i <= x; i++) {temp_up = first_up + next_up;temp_down = next_up;first_up = next_up;next_up = temp_up;x_a += (temp_up-temp_down);}first_up = 0;next_up = y;for (int i = 3; i <= x; i++) {temp_up = first_up + next_up;temp_down = next_up;first_up = next_up;next_up = temp_up;x_y += (temp_up-temp_down);}System.out.println(x_a+x_y);}
}
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