下面是引用百度文库的一段话：

“这得从二进制的原码说起：

如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=215-1=32767 最小为1111111111111111=-(215-1)=-32767

此时0有两种表示方法，即正0和负0：0000000000000000=1000000000000000=0

所以，二进制原码表示时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有216-1个，比16位二进制能够提供的216个编码少1个。 但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从0000000000000000到

0111111111111111依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。

到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了

0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道，16位二进制数可以表示216个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。 所以，补码系统中，范围是-32768～32767。

因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。 ”

因为当时的计算机普遍是16位，而现在的计算机普遍32位，所以上面的结论也就相应的变成了-2的31次方到2的31次方。这样的话范围是-2147483647~2147483647 但是由于人为规定的100000…000(31个0)为-2147483648，所以范围就变成了-2147483647~2147483647 。

下面再讲一下关于算术溢出的问题的问题,溢出就是取模。弄懂了原码、补码的概念后，会发现其实都是有规律可循的。比如-1强制转换成unsigned int 后是4294967295.

int的范围是：-2147483648~2147483647 unsigned int的范围是：0~4294967295。如果超出这个范围会出现循环比如-2147483648-1=2147483647；4294967295+1=0;

也可以堪称是取模后的说，比如int的模是 2147483648(2的31次方)。unsigned int的模是4294967296(2的32次方)；比如4294967297%4294967296=1(与超出范围得到的结果相同4294967297超出2所以-1+2=1)；

计算机的处理方式真的很神奇，这样最大的数+1变成了最小的数，最小的数-1又成了最大的数。所有的数都连成了一个圆环。

要注意的是-2147483648这个数虽然是int的下限，但是计算机在处理的时候先是2147483648再加上一个-运算符，但是2147483648这一步的时候已经超出的int的范围，所以它比较特殊，直接赋值int a=-2147483648VC会有警告，(处理办法是int a=-2147483647-1就没警告了，或者是调用#include里的常量INT_MIN)