Feng Shui POJ - 3384 [半平面交]

Feng Shui POJ - 3384

题意:n个顶点的凸包,放入2个半径为r的圆,可以重叠,要求面积最大,输出2个圆的圆心坐标(保留4位小数)

思路:找出圆心的可行域(内推r,求半平面交),再求核内最远的2个点坐标

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e3+3;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-20;
template <class T>
bool sf(T &ret){ //Faster Inputchar c; int sgn; T bit=0.1;if(c=getchar(),c==EOF) return 0;while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();sgn=(c=='-')?-1:1;ret=(c=='-')?0:(c-'0');while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;ret*=sgn;return 1;
}
int sign(double x) {  //三态函数，减少精度问题return abs(x) < eps ? 0 : x < 0 ? -1 : 1;
}
struct Point { //点的定义double x, y;Point(double x=0.0, double y=0.0) : x(x), y(y) {}Point operator + (const Point &rhs) const {  //向量加法return Point(x + rhs.x, y + rhs.y);}Point operator - (const Point &rhs) const {  //向量减法return Point(x - rhs.x, y - rhs.y);}Point operator * (double p) const {  //向量乘以标量return Point(x * p, y * p);}Point operator / (double p) const {  //向量除以标量return Point(x / p, y / p);}bool operator < (const Point &rhs) const {  //点的坐标排序return x < rhs.x || (x == rhs.x && y < rhs.y);}bool operator == (const Point &rhs) const {  //判断同一个点return sign(x - rhs.x) == 0 && sign(y - rhs.y) == 0;}};
typedef Point Vector;
double polar_angle(Vector A) {  //向量极角return atan2(A.y, A.x);
}struct Line {  //有向直线的定义，左边就是对应的半平面Point p,s;  //直线上任意一点Vector v;  //方向向量double ang;  //极角，即从x正方向旋转到向量v所需的角（弧度）Line() {}Line(Point p, Point s, Vector v) : p(p), s(s) ,v(v) {ang = polar_angle(v);}bool operator < (const Line &rhs) const {return ang < rhs.ang;}Point point(double a) {return p + v * a;}
};
double cross(Vector A, Vector B) {  //向量叉积，两向量组成的三角形的有向面积的两倍，可判断两向量的方向return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
bool point_on_left(Point p, Line L) {  //判断点在直线左侧return cross(L.v, p-L.p) > 0;
}
Point line_line_inter(Point p, Vector V, Point q, Vector W) {  //两直线交点，参数方程Vector U = p - q;double t = cross(W, U) / cross(V, W);  //两直线有唯一交点的前提：cross(V, W)非0return p + V * t;
}
Point p[N];
Line Q[N];
typedef vector<Point> polygon;
typedef vector<Point> polygon;
bool HPIcmp(Line a,Line b){if(fabs(a.ang - b.ang) > eps)return a.ang < b.ang; //斜率排序//斜率相同return sign(cross((a.p - b.p),(b.s - b.p))) < 0;
}
polygon half_plane_inter(vector<Line> line){int n=(int)line.size();int tot=n;sort(line.begin(),line.end(),HPIcmp);polygon ans;tot = 1;for(int i = 1;i < n;i++)if(fabs(line[i].ang - line[i-1].ang) > eps) //去掉斜率重复的line[tot++] = line[i];int head = 0, tail = 1;Q[0] = line[0];Q[1] = line[1];for(int i = 2; i < tot; i++){ //如果双端队列底端或顶端两个半平面的交点在当前半平面之外，则删除if(fabs(cross((Q[tail].s-Q[tail].p),(Q[tail-1].s-Q[tail-1].p))) <eps ||fabs(cross((Q[head].s-Q[head].p),(Q[head+1].s-Q[head+1].p))) <eps)return ans;while(head < tail && sign(cross(line_line_inter(Q[tail].p,Q[tail].v,Q[tail-1].p,Q[tail-1].v)-line[i].p,line[i].s-line[i].p))>0)tail--;while(head < tail && sign(cross(line_line_inter(Q[head].p,Q[head].v,Q[head+1].p,Q[head+1].v)-line[i].p,line[i].s-line[i].p))>0)head++;Q[++tail] = line[i];}while(head < tail && sign(cross(line_line_inter(Q[tail].p,Q[tail].v,Q[tail-1].p,Q[tail-1].v)-Q[head].p,Q[head].s-Q[head].p))>0)tail--;if(tail <= head + 1) return ans;//保存点到ansfor(int i = head; i < tail; i++)ans.pb(line_line_inter(Q[i].p,Q[i].v,Q[i+1].p,Q[i+1].v));if(head < tail - 1)ans.pb(line_line_inter(Q[head].p,Q[head].v,Q[tail].p,Q[tail].v));return ans;
}
double dot(Vector a,Vector b){return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
double length(Vector A){return sqrt(dot(A,A));
}
Vector normal(Vector A) {  //向量的单位法向量，确保A不是零向量double len = length(A);return Vector(-A.y/len, A.x/len);
}
int ks;
Vector V1[N];
double dis(Point a,Point b){return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int main(void){int T,n;double r;while((scanf("%d%lf",&n,&r))==2){for(int i=0;i<n;i++)    scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);reverse(p,p+n);vector<Line> L;for(int i=0;i<n;i++){V1[i]=normal(p[(i+1)%n]-p[i]);Line t (p[i]+V1[i]*r,p[(i+1)%n]+V1[i]*r,p[(i+1)%n]-p[i]); /// 只能数放后面乘,重载设定L.pb(t);}vector<Point> res=half_plane_inter(L);
//        cout <<"sz="<<res.size() << endl;
//        for(auto t : res)   cout <<t.x<< " "<<t.y<<endl;double mx=0.0;pair<Point,Point> ans;n=(int)res.size();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(sign(dis(res[i],res[j])-mx)>=0){ //>= 如果2点重合.... 注意胰一下mx=dis(res[i],res[j]);ans={res[i],res[j]};}}}printf("%.4f %.4f %.4f %.4f\n",ans.F.x,ans.F.y,ans.S.x,ans.S.y);}return 0;
}

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