分治——Secret Cow Code S(洛谷 P3612)

题目选自洛谷P3612

梳理题意

给定一个字符串，每次将其最后一个字符移到最前方，形成的新串接到原串后作为下一次操作的字符串

现询问第 N 个位置的字符

简要分析

看一眼数据范围，N<10^18 ，显然不能模拟，所以我们从每一次操作入手

很明显，每一次操作过后，串的长度就会成为原先的两倍，所以可以想到以下这个算法。

分治

分治，即为分而治之，顾名思义，就是把一个问题分成若干个子问题，然后对每个子问题分别处理，最后再将每个子问题的结果合并起来。

那么这道题目该如何分治呢

首先，为了找到第 N 个字符，我们可以用一个 t 变量记录在什么时候字符串长度超过 N ，代码如下
while (t < n) t <<= 1;   //位运算更快
通过题意可得，当第 N 个字符在长度为 tt 的字符串的后半段时，前半段字符串中的第 N−1−t/2 个字符肯定与第 N 个字符相同，因为第 N 个字符在前一次操作时就是有第 N−1−t/2 个字符转换过来的，所以我们可以由此写出以下代码
while (t != l) t >>= 1, n -= 1 + t;
但是上面这段代码离正确代码虽然接近，却又相差甚远

在原操作中，我们是将字符串的最后一个字符移到第一个后接到原串后的。倒推可得，在长度为 t 的字符串中，当 N 等于 t/2+1 时，即第 N 个字符为后半段字符串的第一个时，与之必定相同的字符位置应为 t/2 或 N−1，因此加入这个特判后的代码如下
while (t != l) {t >>= 1;if (t + 1 == n) n = t;else n -= 1 + t;
}
使用三目运算符也可以简写成以下代码
while (t != l) t >>= 1, n = (t + 1 != n) ? n - 1 - t : t;
以上所有代码都是建立在第 N 个字符在长度为 tt 的字符串的后半段时，当第 N 个字符在长度为 t 的字符串的前半段时，我们就不需要做任何操作，直接将 t/2 就行了，代码如下
while (t != l) {t >>= 1;if (n <= t) continue;if (t + 1 == n) n = t;else n -= 1 + t;
}

题目描述

奶牛正在试验秘密代码，并设计了一种方法来创建一个无限长的字符串作为其代码的一部分使用。

给定一个字符串，让后面的字符旋转一次（每一次正确的旋转，最后一个字符都会成为新的第一个字符）。也就是说，给定一个初始字符串，之后的每一步都会增加当前字符串的长度。

给定初始字符串和索引，请帮助奶牛计算无限字符串中位置N的字符。

输入格式

第一行输入一个字符串。该字符串包含最多30个大写字母，并 N≤10^18 。

第二行输入N。请注意，数据可能很大，放进一个标准的32位整数可能不够，所以你可能要使用一个64位的整数类型（例如，在C / C++ 中是 long long）。

输出格式

请输出从初始字符串生成的无限字符串中的位置的字符。第一个字符是 N=1.。

输入输出样例

输入 1

COW 8

输出 1

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long l, n, t;
char s[55];
int main() {scanf("%s%lld", s + 1, &n), l = t = strlen(s + 1);while (t < n) t <<= 1;while (t != l) t >>= 1, n = n > t ? ((t + 1 != n) ? n - 1 - t : t) : n;putchar(s[n]);return 0;
}

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输出格式

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