二叉排序树介绍

我们知道二叉树，每个结点最多有2棵子树，被称为左子树和右子树。
二叉排序树，显然也是一颗二叉树，它有更突出的特性在数据域上呈现排序的特性。
在二叉排序树中，每个树的左子树的数据域均小于它的根结点值，每个树的右子树的数据域均大于它的根结点值，每棵树的左、右子树均为二叉排序树。从它特性很容易得到，对二叉排序树进行中序遍历一定是升序序列。

代码实现思路

二叉排序树，相关算法主要有：

创建二叉排序树
结点的查询
结点的插入
结点的删除

查询？很好实现吧，递归结点查询key的值是否相等，不相等就递归查询呗，递归出口 node==NULL，查询到结点通过传出参数返回，没有查询到返回离key值最近的结点。

插入？根据二叉排序的特性进行插入呗，可以调用查询接口，如果二叉排序树没有该结点，则允许插入，将插入结点挂到返回的结点上呗。

删除？删除就要分情况了，第3种情况有点绕，初学者要好好结合代码理解。

待删除结点，只有左子树，可以直接用其左子树替换删除结点，因为它的左子树上的所以结点都比它值小，仍然符合二叉排序的特性
待删除结点，只有右子树，同理可以直接使用其右子树替换删除结点，因为它的右子树上
待删除结点，左右子树都存在，如何是好呢？因为我们删除结点之后，仍然要满足二叉排序树的特性，每个树结点的左子树比都比它小，右子树都比它大！现在就要想到前面提到的特性了，二叉排排序树的中序遍历一定是升序序列，删除结点的数据域可以使用中序遍历的前驱结点或者后驱结点数据域替换？有木有，注意这里只替换数据域，因为原来的逻辑关系还要保留，所以不能释放删除结点的内存，而释放的是替换的前驱结点或者后驱结点！

创建二叉排序树？利用插入算法直接实现呗，刚开始为空二叉树，利用插入算法，可以生成二叉排序树。

实现代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//二叉树节点
typedef struct BiNode
{int data;struct BiNode* lchild, *rchild;
}BiNode,*BiTree;typedef enum bool{ false,true }bool;//二叉树 中序遍历
void TraverseMid(BiTree root)
{if (root == NULL){return;}TraverseMid(root->lchild);printf("%d ", root->data);TraverseMid(root->rchild);
}
/*
二叉排序树的查询tree    查找的二叉树根结点parent  tree的双亲结点node    传出参数，查找到的结点指针，没找到为最接近key的结点的指针key     查找关键字
*/
bool SearchBST(BiTree root,BiTree parent,BiNode** node,int key )
{if (root == NULL)               //已经找到头了，还没有找到，返回最接近key的结点的指针{*node = parent;return false;}else{if (key < root->data)       //key 比root 小，搜索root的左子树{return SearchBST(root->lchild, root, node, key);}else if(key > root->data)   //key 比root 大，搜索root的右子树{return SearchBST(root->rchild, root, node, key);}else                        //key == root->data，找到key 返回{*node = root;return true;}}
}
//插入
bool InsertBST(BiTree root, int data)
{BiNode* node = NULL;if (SearchBST(root, NULL, &node, data)) //在树上有相同的结点，不允许插入{return false;}else{BiNode * newNode = (BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));newNode->lchild = newNode->rchild = NULL;newNode->data = data;if (data < node->data){node->lchild = newNode;}else{node->rchild = newNode;}return true;}
}
//具体删除结点动作
bool DeleteNode(BiTree* node)
{BiTree tmp, pre, pre_parent;if ((*node)->lchild == NULL)                    //删除结点的左子树为NULL，将右子树顶替，释放删除结点内存{tmp = *node;*node = (*node)->rchild;                                free(tmp);}else if ((*node)->rchild == NULL)               //删除结点的右子树为NULL，将左子树顶替，释放删除结点内存{tmp = *node;*node = (*node)->lchild;free(tmp);}else                                            //删除结点的左右子树均不为空，删除结点数据换成其前驱或者后继的数据 结点并不释放，这里换成前驱{pre_parent = *node;pre = pre_parent->lchild;                   //pre 删除结点的中序遍历前驱结点while (pre->rchild != NULL)                 //while循环 寻找左子树中最大结点{pre_parent = pre;pre = pre->rchild;}if (pre == (*node)->lchild){(*node)->data = pre->data;(*node)->lchild = pre->lchild;}else{(*node)->data = pre->data;pre_parent->rchild = pre->lchild;}free(pre);}return true;
}
//删除
bool DeleteBST(BiTree *root, int key)
{if (root == NULL)return false;if (key == (*root)->data){return DeleteNode(root);}else if (key < (*root)->data){return DeleteBST(&(*root)->lchild, key);}else{return DeleteBST(&(*root)->rchild, key);}
}
//利用二叉树插入操作，创建二叉排序树
void CreateBST(BiTree *tree)
{int num;printf("请输入根节点数据:");scanf("%d", &num);*tree = malloc(sizeof(BiNode));(*tree)->data = num;(*tree)->lchild = (*tree)->rchild = NULL;while (1){printf("请输入结点数据(-1结束):");scanf("%d", &num);if (num == -1){break;}InsertBST(*tree, num);}
}int main(int argc, char *argv[])
{BiTree binarySortTree;//二叉排序树CreateBST(&binarySortTree);int menu, key,ret;BiNode* node;while (1){printf("----菜单----------------\n");printf("----1.中序遍历二叉排序树\n");printf("----2.查找结点\n");printf("----3.插入结点\n");printf("----4.删除结点\n");printf("----5.退出\n");scanf("%d", &menu);switch (menu){case 1:TraverseMid(binarySortTree);printf("\n");break;case 2:printf("请输入key:");scanf("%d", &key);ret = SearchBST(binarySortTree, NULL, &node, key);ret == true ? printf("%d存在\n",key) : printf("%d不存在\n", key);break;case 3:printf("请输入插入data:");scanf("%d", &key);ret = InsertBST(binarySortTree,key);ret == true ? printf("%d插入成功\n", key) : printf("%d插入失败\n", key);break;case 4:printf("请输入删除data:");scanf("%d", &key);ret = DeleteBST(&binarySortTree,key);ret == true ? printf("%d删除成功\n", key) : printf("%d删除失败\n", key);break;case 5:exit(0);}}return 0;
}

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