0、1 + 0.68 不等于 1.68

我们先来看一行简单的代码：

a = 1 + 0.68

b = 1.68

is_equal = (a == b)

print("{}=={}is{}".format(a, b, is_equal))

逻辑上，上面的代码的输出结果应该为：

1.68 == 1.68 is True

然而，实际上真正的输出结果是：

1.6800000000000002 == 1.68 is False

你是否在实际的开发过程中遇到类似的问题，并因为付出了大量的DEBUG时间，最终才发现这么一个违反直觉的现象。

我们可以信手就举几个违反直觉的、看似相等，实则不想等的例子：

0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3 # False

0.99 * 3 == 2.97 # False

事实上，这个问题是所有编程语言都会遇到的问题，它都不能算是一个BUG，而算是一个非常正常的现象。

那么问题来了：我们怎么才能比较两个浮点数是否想等呢？

我们将在本文的最后回答这个问题。

1、浮点数的精度问题

我们都知道，计算机是以二进制的形式保存数据的。无论是整数还是浮点数，都不例外。举个例子，十进制浮点数字0.125的二进制表达式为：

0.001

# 0.125 = 0*2 + 0/2 + 0/4 + 1/8

# 0. 0 0 1

如果你看不懂上面的转换，你应该先了解一下十进制浮点数与二进制浮点数之间的转换，再来阅读本文。本文是在假设你已经了解这个规则的基础上编写的。

我们知道，当我们用十进制小数表达1/3的时候，它是一个无穷循环的小数。

# 1/3 的十进制小数表达：

0.33333333333333333333333333...

我们无法穷举所有的3，所以没有办法通过穷举再准确地表达1/3，而只是通过尽量多的穷举，去更接近的表达(近似表达)。

同样的，计算在表达一个数值(二进制)的时候，也是通过只能通过穷举一定的位数，来达到表达一个浮点数的效果。当计算机表述一个64位的浮点数时，一般是用10位来表达指数，用54位来表达精度。所以，当一个小数的位数超过54的时候，计算机就无法精准的表达，而只能取其近似值。

举个例子，十进制数0.1的二进制表达式为：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

如果是64位的浮点数，那么计算机只能取小数点后54位的精度。

我们先来看一段代码：

a = 0.1

print(a)

print("{:.20f}".format(a))

其它结果为：

0.1

0.10000000000000000555

第一个打印的结果，看似正确，事实上只是一个表象；这是计算机为我们做了尽量接近原数值的推算和展示(这个超过本文的讨论范围，不深入讨论)。

当我们把精度取到20位的时候(第二行结果)，我们就会出现计算机在存储0.1的这数值的时候，其实并不是准确的存储了0.1，而是存储了一个近似值。正如我们前面所提到的，用有限位的二进值小数，并没有办法精确的表达十进制小数0.1。

2、如何比较两个浮点数是否相等

很遗憾，我们的答案是：不能。

这是一个非常重要的计算机常识。

如果你尝试通过==来判定两个浮点数是否相等，你有可能就陷入了第一节所讨论的陷阱。所以，除非你非常明确自己的意图，否则你千万不要这么做。

但是判定两个浮点数是否相等，却是一个非常普通而常见的操作，我们应该怎么做呢？

答案是：取近似值。

当我们直接用==判定两个64位浮点数(注意我们这里提到了位数)是否相等时，事实上是对比两个浮点数在54位的精度上(与小数点后54不是同一个概念)的近似值是否相等。

同理，当你判定两个浮点数是否相等时，你应该取一个适当的精度。而这个精度应该根据你实际功能的需要决定。

回到我们第0节所提到的1.68的问题，当我们取小数点后15位以内时，这两个数值就可以判定为近似相等。

a = 1.68

b = 1 + 0.68

print("a={:.20}".format(a))

print("b={:.20}".format(b))

eps = 0.00001

if abs(a - b) < eps:

print("a == b")

上面代码的打印结果为：

a=1.6799999999999999378

b=1.6800000000000001599

a == b

浮点数计算一个很专业和复杂的问题，我这里只是抛砖引玉，简单地介绍，如果你感兴趣，可以专门去了解一下。这里有几个链接仅各位参考一下：https://docs.python.org/3/tutorial/floatingpoint.html​docs.python.orgBinary numbers – floating point conversion​blog.penjee.com