Crime Management CodeForces

Crime Management CodeForces - 107D
问题描述： Zeyad 想要在埃及犯下N项罪行并且不想受到惩罚。有若干种类的罪行。例如，行贿是一项罪行但是当行贿重复两次的时候就不被认为是犯罪。因此，行贿在犯偶数次的时候不被当做犯罪。超速是一项罪行，但是当重复的次数是五的倍数的时候就不被认为是犯罪。
　　更特别的，现在已知有C个犯罪的条件。每个条件描述罪行的种类Ti和倍数Mi。如果Zeyad的犯Ti这罪名的次数是Mi的倍数，那么Zeyad就不会因此受到惩罚。有些罪名可能在条件中出现多次。那么只要满足至少一个条件Zeyad就不会受罚。当然如果Zeyad犯某种罪行的次数为0，他自然由于遵守法律而不会受罚。
　　现在Zeyad想知道他有多少种犯罪方式使得他恰好犯下n次罪却不会受到任何惩罚。
　　犯罪的顺序是有关系的。更正式的说，两个犯罪序列W1与W2被认为相同，当且仅当对于所有 1 ≤ i ≤ n，w1i = w2i成立。

输入格式：第一行有两个整数n,c 分别表示Zeyad想要犯罪的次数和他所知的条件的数目。紧接着是c个条件。共有26种罪名，分别用A-Z表示。每个条件包含一个大写字母表示罪名的类型和一个正整数表示倍数。所有条件中倍数的乘积不超过123。某些条件可以出现多次。当倍数是1时表示无论犯罪多少次都不会受到惩罚。显而易见，对于那些没有在条件中列出的罪名Zeyad不会考虑去犯它们因为这会不可避免地受到惩罚。

输出格式：输出一个非负整数，表示Zeyad恰好犯下n次罪却不会受到任何惩罚的犯罪方式数目模12345的值。

数据规模和约定： 0 ≤ n ≤ 1018, 0 ≤ c ≤ 1000

题解：此题最重要的一点是π(d)<=123。令p[i]为字母i所有d的乘积。p[i]<=123
f[i][a][b]…[z]:表示长度为i的字符串，‘A’个数 mod p[1] 等于a，‘B’个数 mod p[2] 等于b ……‘Z’个数 mod p[26] 等于z的情况总数。

因为π(d)<=123,所以每个n最多有123种状态。那么，把状态全部爆搜出来之后编号，就可以用一个123*123的矩阵来表示状态的转移。答案为矩阵的n次方。

坑点：n=0时一定有一种情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=12345;
const int N=1000+5;
const int L=123;
template <class T>
inline void getin(T&num){char c;bool flag=0;num=0;while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=1;while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-48;c=getchar();}if(flag) num=-num;//cin>>num;
}
ll n;
map<vector<int>,int> num;
vector<int> letter,let[L+5],mo[30];
int m,x,d,cnt=1,p[30],vis[30];
char str[2];bool zero[30];
inline void add(ll&a,ll b){a+=b;if(a>=mod)a-=mod;}
struct matrix{ll mat[L+5][L+5];inline void Init(){memset(mat,0,sizeof mat);}inline void One(){memset(mat,0,sizeof mat);for(int i=1;i<=cnt;i++) mat[i][i]=1;}matrix operator * (const matrix&a)const{matrix ret;ret.Init();for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=cnt;j++)for(int k=1;k<=cnt;k++)add(ret.mat[i][j],mat[i][k]*a.mat[k][j]%mod);return ret;}matrix operator *= (const matrix&a){return (*this)=(*this)*a;}matrix operator ^ (const ll b)const{matrix ret,tep;ll p=b;ret.One(),tep=(*this);while(p){if(p&1) ret*=tep;tep*=tep,p>>=1;}return ret;}matrix operator ^= (const ll b){return (*this)=(*this)^b;}
}statu;
void dfs(int x){if(x==27){//printf("%d\n",cnt);num[letter]=++cnt;for(int i=0;i<=26;i++)let[cnt].pb(letter[i]);return ;}if(!p[x]) return dfs(x+1);for(int i=0;i<p[x];i++)letter[x]=i,dfs(x+1);
}
void build(int x){if(x==27){int id=num[letter];vector<int> tep;for(int i=0;i<=26;i++)tep.pb(letter[i]);for(int i=1;i<=26;i++){ if(!p[i]) continue ;int to=(tep[i]+1)%p[i];swap(tep[i],to);add(statu.mat[id][num[tep]],1);swap(tep[i],to);}return ;}if(!p[x]) return build(x+1);for(int i=0;i<p[x];i++)letter[x]=i,build(x+1);
}
inline bool check(int p){for(int i=1;i<=26;i++){int siz=mo[i].size();if(!siz){if(!let[p][i]) continue ;else return 0;}bool flag=0;for(int j=0;j<siz;j++){if(!mo[i][j]){if(!let[p][i]){flag=1;break ;}continue ;}if(let[p][i]%mo[i][j]==0){flag=1;break ;}}if(!flag) return 0;}return 1;
}
int main(){getin(n),getin(m);if(!n) puts("1"),exit(0);//坑if(!m) puts("0"),exit(0);letter.pb(0);for(int i=1;i<=26;i++)p[i]=1,letter.pb(0);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s%d",str,&d);if(!d) zero[str[0]-'A'+1]=1;else p[str[0]-'A'+1]*=d;mo[str[0]-'A'+1].pb(d);vis[str[0]-'A'+1]++;}for(int i=1;i<=26;i++)if(zero[i]&&vis[i]==1) p[i]=0;for(int i=1;i<=26;i++)if(!vis[i]) p[i]=0;dfs(1);for(int i=1;i<=26;i++) letter[i]=0;build(1);for(int i=1;i<=26;i++) letter[i]=0;for(int i=1;i<=26;i++){if(!p[i]) continue ;letter[i]=1%p[i];if(num.count(letter))add(statu.mat[1][num[letter]],1);letter[i]=0;}for(int i=1;i<=26;i++) letter[i]=0;statu^=n;ll ans=0;for(int i=2;i<=cnt;i++)if(check(i))add(ans,statu.mat[1][i]);cout<<ans<<'\n';return 0;
}

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