电路滤波器——（一）RLC无源滤波器

让我们先掌握（复习）最基本的电路概念，包括RLC的拉式（傅里叶）变换，系统函数H(ω)H(\omega)H(ω)等…大部分资源来源于网络，本篇文章作为一个整理，欢迎大家纠错和补充。接下来会更新有源滤波器和数字滤波器等。之所以发到CSDN主要是对于md和latex有相对比较好的支持。

RLC无源滤波器

由RLC网络构成。带负载能力差，无放大作用，特性不理想，边沿不陡。
H(s)=Y(s)X(s)=Au˙=Uo˙Ui˙H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\dot{A_u}=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} H(s)=X(s)Y(s)=Au˙=Ui˙Uo˙
MatLab相关函数：

freqs(b,a,w) - 求得H(s)=B(s)A(s)H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}H(s)=A(s)B(s)，但相位单位为°;
bode(tf) - 得出Bode图，需要tf(b,a)处理参数。

RLC变换：

R↔RR \leftrightarrow RR↔R
C↔1jωCC \leftrightarrow \frac{1}{j\omega C}C↔jωC1
L↔jωLL \leftrightarrow j\omega LL↔jωL
s↔jωs \leftrightarrow j\omegas↔jω

例子：

一阶RC低通滤波器

Au˙=Uc˙Ui˙=11+jωRCfH=12πRC=12Au˙;f=ω2πAu˙=11+jf/fH\dot{A_u}=\frac{\dot{U_c}}{\dot{U_i}}=\frac{1}{1+j\omega RC}\\ f_H=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{\sqrt2}\dot{A_u};f=\frac{\omega}{2\pi}\\ \dot{A_u}=\frac{1}{1+jf/f_H} Au˙=Ui˙Uc˙=1+jωRC1fH=2πRC1=21Au˙;f=2πωAu˙=1+jf/fH1

f=fHf=f_Hf=fH时，相角滞后45°，放大倍数幅值约降到0.707倍
一阶RC高通滤波器

Au˙=Ur˙Ui˙=jωRC1+jωRCfL=12πRC=12Au˙;f=ω2πAu˙=jf/fL1+jf/fL\dot{A_u}=\frac{\dot{U_r}}{\dot{U_i}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\\ f_L=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{\sqrt2}\dot{A_u};f=\frac{\omega}{2\pi}\\ \dot{A_u}=\frac{jf/f_L}{1+jf/f_L} Au˙=Ui˙Ur˙=1+jωRCjωRCfL=2πRC1=21Au˙;f=2πωAu˙=1+jf/fLjf/fL

$f=f_L $时，相角超前45°，放大倍数幅值约降到0.707倍

RC带通滤波器 - 看做低通与高通的串联

H(jω)=Uo˙Ui˙=13−j(f0/f−f/f0)H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}}=\frac{1}{3-j(f_0/f-f/f_0)} H(jω)=Ui˙Uo˙=3−j(f0/f−f/f0)1
RC带阻滤波器

二阶RC低通滤波器

H(jω)=Uo˙Ui˙=1jωC//(R+1jωC)R+1jωC//(R+1jωC)⋅1jωC1jωC+R=11+3j(f/f0)−(f/f0)2H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} =\frac{\frac{1}{j\omega C}//(R+\frac{1}{j\omega C})}{R+\frac{1}{j\omega C}//(R+\frac{1}{j\omega C})}\cdot\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1}{j\omega C}+R}\\ =\frac{1}{1+3j(f/f_0)-(f/f_0)^2} H(jω)=Ui˙Uo˙=R+jωC1//(R+jωC1)jωC1//(R+jωC1)⋅jωC1+RjωC1=1+3j(f/f0)−(f/f0)21
f0f_0f0为截止频率，通过所需的截止频率可推算出RC值。
二阶RC高通滤波器

H(jω)=Uo˙Ui˙=Ui˙⋅R//(1Jωc+R)1jωC+R//(1Jωc+R)⋅RR+1jωCUi˙=R//(1Jωc+R)1jωC+R//(1Jωc+R)⋅RR+1jωC=11−(f0/f)2−j3(f0/f)H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} =\frac{\dot{U_i}\cdot\frac{R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}{\frac{1}{j\omega C}+R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}}{\dot{U_i}}\\ =\frac{R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}{\frac{1}{j\omega C}+R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}\\ =\frac{1}{1-(f_0/f)^2-j3(f_0/f)} H(jω)=Ui˙Uo˙=Ui˙Ui˙⋅jωC1+R//(Jωc1+R)R//(Jωc1+R)⋅R+jωC1R=jωC1+R//(Jωc1+R)R//(Jωc1+R)⋅R+jωC1R=1−(f0/f)2−j3(f0/f)1

电感滤波电路

由于电感有自感效应，当通过电流时，电感两端会产生电动势来阻值电流的变化，因而能够起到起到滤波作用。随着电流的增加，一部分将储存在电感当中使电流缓慢增加；与此同时，当电流减小的时候，反向电动势又反过来阻碍它的减小，最终的结果是得到比较平滑的直流电，同时它的外特性也比较硬，因此适用于大电流的负载。
π型RC滤波电路
- C1可将大部分交流成分滤除，增大C1可提高效果，但充电时间会增长，充电电流随之增大，可能会损坏整流二极管，所以一般用比较小的C1与后续RC配合即可；
- 增大R1、C2都可以提高滤波效果，但注意R1会产生压降，使输出电压降低
π型LC滤波电路
- 由前置滤波C1与倒L滤波电路（L1、C2）组成；
- L对对交流电感抗大，但相较于R不会降低输出电压。
- 对于倒L型电路，LC乘积越大滤波效果越好。

滤波类型	滤波电路特点	对整流二极管冲击	带负载能力	应用
电容滤波	电路简单，外特性比较软	大	差	小电流、负载电流变化不大
电感滤波	电感笨重成本高，外特性硬	小	强	大电流负载
倒L滤波	电感笨重成本高，外特性硬	小	强	大电流负载，效果强于上面
LCπ型滤波	电感笨重成本高，外特性硬	大	差	大电流负载，效果强于上面
RCπ型滤波	常用，外特性比较软	大	最差	小电流、负载电流变化不大

参考文献：

滤波器基本概念分类 - https://mbb.eet-china.com/forum/topic/75523_1_1.html
各种形式滤波电路的分析 - https://mbb.eet-china.com/forum/topic/75740_1_1.html