如何运用MATLAB实现K-MEANS聚类分析

由于自己最近在学习聚类分析，也算是一个入门，相当于将自己这段时间的学习成果进行一个总结，分享给更多打算学习聚类分析或者需要用到聚类分析的同学们~

在了解K-MEANS聚类分析之前，我们首先明确聚类的含义，聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

因此聚类分析顾名思义，就是在做一个分类的工作。聚类分析是根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。最终实现组内的对象相互之间是存在相关的关系，而不同组中的对象是没有这种相关性的。组内对象之间的相关性越大，组与组之间不相关性越大，说明最终的聚类效果越好。

聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。聚类分析还可以作为其他算法的预处理步骤。

对于聚类效果的影响主要依赖于距离的计算方法与聚类方法的选择。

1.距离的计算方法

对于这三个距离计算公式中并没有区分各个变量之间的重要性区别，如果需要区分各个变量之间的重要性，就需要引入权重来衡量。同时对于指标之间的量纲不同时，需要先进行一步标准化这样才能保证聚类效果较好，标准化可以通过很多手段实现，SPSS中有特定的标准化方式，excel等都可以实现，也很方便。

2.聚类的方法

对于聚类分析所使用的方法有K-MEANS均值聚类法、层次聚类、根据密度聚类、根据网格聚类。

K-MEANS均值聚类

算法：1. 选择 K 个初始质心，初始质心随机选择即可，每一个质心为一个类
2. 把每个观测值分配到离它最近的质心，与质心形成新的类
3. 重新计算每个类的质心，所谓质心就是求一个类中的所有距离的平均值。
4. 反复重复以上两个步骤直到质心不再发生变化，完成聚类分析

层次聚类

算法：1. 计算类与类之间的距离，用邻近度矩阵记录
2. 将最近的两个类合并为一个新的类
3. 根据新的类，更新邻近度矩阵
4. 重复以上步骤直到只剩下一个类为止

根据密度聚类

算法：1.从数据集中随机选择核心点
2.以一个核心点为圆心,做半径为V的圆,选择圆内圈入点的个数满足密度阈值的核心点,因此称这些点为核心对象,且将圈内的点形成一个簇,其中核心点直接密度可达周围的其他实心原点
3.合并这些相互重合的簇

根据网格聚类

算法：1.将数据空间划分为网格单元
2.依照设置的阈值，判定网格单元是否稠密
3.合并相邻稠密的网格单元为一类

目前在聚类分析中虽然有很多的算法，但使用较多和速度较快的是K-MEANS聚类方法，同时对于实现聚类分析也有很多的软件，比如SPSS、R语言、MATLAB等等，在这里仅仅介绍如何运用MATLAB实现K-MEANS聚类分析。

1.运用MATLAB自带kmeans函数

MTALAB中含有解决K-MEANS聚类分析的函数kmeans，可以帮我们解决一般的聚类分析问题，具体如下所示。

clc;
clear;
X=readmatrix('KM.xls');
[idx,C] = kmeans(X,2)
figure;
plot(X(:,1),X(:,2),'.');
title 'Randomly Generated Data';
figure;
plot(X(idx==1,1),X(idx==1,2),'r.','MarkerSize',12)
hold on
plot(X(idx==2,1),X(idx==2,2),'b.','MarkerSize',12)
plot(C(:,1),C(:,2),'kx',...'MarkerSize',15,'LineWidth',3)
legend('Cluster 1','Cluster 2','Centroids',...'Location','NW')
title 'Cluster Assignments and Centroids'
hold off

首先，将所有的点绘制在图上，散点图如下所示：

通过kmeans聚类算法，本例子中我们设定K=2，得到如下的结果：

并得到对应的两个质心的坐标分别为（0.5238,0.5152），（1.0910,1.0459）

2.根据K-MEANS算法自编MATLAB算法

clc;
clear;
x=readmatrix('KM.xls');
z1=zeros(2,2);
z=x(1:2,1:2);while 1count=zeros(2,1);allsum=zeros(2,2);for i=1:200 temp1=sqrt((z(1,1)-x(i,1)).^2+(z(1,2)-x(i,2)).^2);temp2=sqrt((z(2,1)-x(i,1)).^2+(z(2,2)-x(i,2)).^2);if(temp1<temp2)count(1)=count(1)+1;allsum(1,1)=allsum(1,1)+x(i,1);allsum(1,2)=allsum(1,2)+x(i,2);elsecount(2)=count(2)+1;allsum(2,1)=allsum(2,1)+x(i,1);allsum(2,2)=allsum(2,2)+x(i,2); endendz1(1,1)=allsum(1,1)/count(1);z1(1,2)=allsum(1,2)/count(1);z1(2,1)=allsum(2,1)/count(2);z1(2,2)=allsum(2,2)/count(2);if(z==z1)break;elsez=z1;end
enddisp(z);
figure;
plot(x(:,1),x(:,2),'.');
title 'Randomly Generated Data';
figure;
for i=1:200 temp1=sqrt((z(1,1)-x(i,1)).^2+(z(1,2)-x(i,2)).^2);temp2=sqrt((z(2,1)-x(i,1)).^2+(z(2,2)-x(i,2)).^2);if(temp1<temp2)p1=plot(x(i,1),x(i,2),'r.','MarkerSize',12);hold onelsep2=plot(x(i,1),x(i,2),'b.','MarkerSize',12);hold onendend
p3=plot(z(:,1),z(:,2),'kx',...'MarkerSize',15,'LineWidth',3) ;
legend([p1 p2 p3],{'Cluster 1','Cluster 2','Centroids'},...'Location','NW')
title 'Cluster Assignments and Centroids'
hold off

运行以上的代码，得到与第一种方法相同的结果和对应的质心坐标，因此证明算法可行。

对K-MEANS聚类分析方法就介绍到这里啦~相信你也可以很清楚了~

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