多视几何 003 二次曲线
二次曲线
二次曲线是平面与圆锥相交得到，退化得二次曲线由过锥顶得平面产生二次曲线是平面与圆锥相交得到，退化得二次曲线由过锥顶得平面产生二次曲线是平面与圆锥相交得到，退化得二次曲线由过锥顶得平面产生
退化得二次曲线（奇异二次曲线）
由“点”定义的与由“线”定义的 二次曲线
P2上“点和线”对偶,点二次曲线C3×3,与线二次曲线C3×3∗C∗为C的伴随矩阵，与C−1仅差一缩放因子P^2上“点和线”对偶,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 点二次曲线C_{3×3},与线二次曲线C^*_{3×3}\\ C^*为C的伴随矩阵，与C^{-1}仅差一缩放因子\\ P2上“点和线”对偶, 点二次曲线C3×3,与线二次曲线C3×3∗C∗为C的伴随矩阵，与C−1仅差一缩放因子
过C上点x的切线为Cx,记为l,xtl=xtCx=0将x=C−1l带入得,又因CT=C，C−T=C−1：（C−1l）tC（C−1l）=ltC−1l=0过C上点x的切线为Cx,记为l,x^tl=x^tCx=0\\ 将x=C^{-1}l带入得,又因C^T=C，C^{-T}=C^{-1}：\\ （C^{-1}l）^tC（C^{-1}l）=l^tC^{-1}l=0 过C上点x的切线为Cx,记为l,xtl=xtCx=0将x=C−1l带入得,又因CT=C，C−T=C−1：（C−1l）tC（C−1l）=ltC−1l=0
图：点定义得曲线xtC1x=0与线定义得曲线ltC2l=0,C2为C1得伴随矩阵图：点定义得曲线x^t C_1x=0与线定义得曲线l^t C_2l=0,C_2为C_1得伴随矩阵图：点定义得曲线xtC1x=0与线定义得曲线ltC2l=0,C2为C1得伴随矩阵
“点”的退化二次曲线
当C非满秩时定义的二次曲线为退化的二次曲线，一般地，其将退化为一条直线（一点或一对相交直线或一对重合直线)，证明见结论1.7与例1.8当C非满秩时定义的二次曲线为退化的二次曲线，\\一般地，其将退化为一条直线（一点或一对相交直线或一对重合直线)，\\证明见结论1.7与例1.8当C非满秩时定义的二次曲线为退化的二次曲线，一般地，其将退化为一条直线（一点或一对相交直线或一对重合直线)，证明见结论1.7与例1.8
退化二次曲线的表示：
两线l,m相交的二次曲线的表示
二次曲线变换的结果
l为，x在l上，l为，x在l上，l为，x在l上，
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