(一)Hough圆检测

经过图像的预处理后，我们得到了只保留边缘信息的二值图像，统计可以发现在一个320x240的图像中最后有效的信息点只有5000个左右现在就是通过对这5000个点的统计与运算完成对圆与直线的检测。直线检测最容易受到环境干扰，如果直接对一幅图像进行直线检测，检测出最长的那根直线不一定，是你想要的直线。所以我们首先要进行的是Hough圆的检测。
Hough变换不仅适用于直线检测，还适用于任何形式的f(x,a)=0所表示的图形的检测，其中x 表示坐标向量，a表示系数向量。下边我们对Hough变换检测圆的原理做简要介绍。
对于一个半径为r，圆心为（a,b）的圆，我们将其表示为：

此时x=[x,y]T，a=[a,b,r]T，其参数空间为三维。
显然，图像空间上的一点（x,y），在参数空间中对应着一个圆锥，如下图所示。

而图像空间的一个圆就对应着这一簇圆锥相交的一个点，这个特定点在参数空间的三维参数一定，就表示一定半径一定圆心坐标的图像空间的那个圆。
上述方法是经典的Hough圆检测方法的原理，它具有精度高，抗干扰能力强等优点，但由于该方法的参数空间为三维，要在三维空间上进行证据累计的话，需要的时间和空间都是庞大的，在实际应用中不适用。

程序设计

Hough变换的具体算法步骤如下：
• 适当的量化参数空间。
• 将参数空间的每一个单元看作一个累加器。
• 初始化累加器为0。
• 对图像空间的每一点，在其所满足参数方程对应的累加器上加1。
• 累加器存储的最大值即为对应的图形的参数。

程序实际思路：

（1） 因为如果直接进行Hough圆的投票的话，我们需要一个3维的表保存行，列，角度信息。我们将这个投票过程分成两个步骤。

（2） 首先完成对于固定半径的圆的投票。然后在对每一个半径的圆的投票进行比较。

1） 建立一张与原图大小一致的投票表，用来表示每个点作为圆心会有多少个点与之匹配：

    int AccuArrLength=img->width * img->height;;pAccumulateArr=(int*)malloc(AccuArrLength*sizeof(int));

2）在根据极坐标运算公式，对每一个点可能对应的圆心进行投票，通过遍历每一个点，然后对经过这个点所有的圆的圆心位置进行一次计票

int x = i - R * cos(theta);//得到理想圆心x坐标
int y = j - R * sin(theta);//得到理想圆心y坐标if(x>0&&x<img->width&&y>0&&y<img->height&&x<range[1]&&x>range[0]&&y<range[3]&&y>range[2]){pAccumulateArr[y * img->width + x]++;}

3） 找到对应票数最高的圆心位置

    for(int i = 0; i < img->height; i++)for(int j = 0; j < img->width; j++){int value_ = pAccumulateArr[i * img->width + j];if(value_>max_value){//printf("(%d,%d,%d,%d)",max_value,value_,i,j);max_value=value_;circles->x=j;circles->y=i;circles->r=R;}}

然后我们就可以找到想要的圆了。

（3） 对一个半径范围内的所有圆进行一次（1）中的操作，然后，从中选取票数最高的圆，那么这个圆就是我们想要的圆了。

（4） 具体程序请参考Litecv/Imgproc/li_canny.c

(二) Hough直线检测

Hough变换的方法基本思想可以从检测图像中的直线这个简单问题中看到。直线由两点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)定义，所下图1(a)示。通过点A的所有直线由y1=kx1+q表示，k和q是某些值。这意味着同一个方程可以解释为参数空间k,q的方程。因此通过点A的所须直线可以表示为方程q=-x1k+y1图1.(b)。类似地通过点B的直线可以表示q=-x2*k+y2。在参数空间k和q中，两条直线的唯一公共点是在原图像空间中表示连接点A和B的唯一存在的直线。

这意味着图像中的每条直线在参数空k,q中由单独一个点表示，直线的任何一部分都变换为同一个点。直线检测的主要思想是确定图中所在的直线像素，将通过这些像素的所在直线变换到参数空间的对应点，在参数空间检测点（a,b),此点是图像中出现的直线y=ax+b的Hough变换的结果。
我们可以注意到直线的参数方程y =kx+q只适合解释Hough变换原理，在检测垂直线条和参数的非线性离散化时会遇到困难。如果直线表示成s=xcosθ+ysinθ。Hough变换就没有这些局限性。直线还是被变换为单个点，因此可用该原理进行直线检测。如下图2所示：

我们要注意到Hough变换的重要性质是对图像中直线的殘缺部分、噪声以及其它共存的非直线结构不敏感。因为从图像空间到累计空间的变换的鲁棒性引起的，直线殘缺的部分只会造成较低的局部极值。

(三)代码实现

#ifndef LI_CANNY_C
#define LI_CANNY_C#include "cv.h"
#include "li_image_proc.h"
#include <stdio.h>
#include <math.h>/*** @name: Li_Canny* @msg:  参考文章 https://blog.csdn.net/HUSTER_Gy/article/details/102942452?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160498444419724838560446%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fall.%2522%257D&request_id=160498444419724838560446&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v28-11-102942452.first_rank_ecpm_v3_pc_rank_v2&utm_term=canny%E8%BE%B9%E7%BC%98%E6%A3%80%E6%B5%8B%E7%AE%97%E6%B3%95c%E5%AE%9E%E7%8E%B0&spm=1018.2118.3001.4449*        图像砍尼检测* @param {Li_Image* img 原图像*         BYTE CannyType选择算子*         BYTE min      最大阈值*         BYTE max}     最小阈值* @return {*}*/
LI_API
Li_Image* Li_Canny(Li_Image* img,BYTE CannyType,BYTE min,BYTE max)
{if(img==NULL||img->imgdepth!=LI_DEP_8U)return NULL;LILOG("CANNY");           Li_Image* out =Li_Copy_Image(img); Li_Image* PP =Li_Copy_Image(img); Li_Image* QQ =Li_Copy_Image(img);Li_Kernel* SX,*SY;double *P =(double*)malloc(sizeof(double)*img->width*img->height);/*x方向偏导*/double *Q =(double*)malloc(sizeof(double)*img->width*img->height); /*y方向偏导*//*PI*-1/2* --  PI*1/2*/double *Threa =(double*)malloc(sizeof(double)*img->width*img->height);#ifdef DEBUGLi_Save_Image("before_minus.bmp",out);#endif /*开始计算梯度与方向角*/switch (CannyType){case LI_CANNY_MYDEFINE:{for(int i=0;i<img->height-1;i++)for(int j=0;j<img->width-1;j++){BYTE* ptr[4];BYTE* ptr2;/*** 2  3* 0  1*/ptr[0]=img->at(img,j,i);ptr[1]=img->at(img,j+1,i);ptr[2]=img->at(img,j,i+1);ptr[3]=img->at(img,j+1,i+1);P[i*img->width+j]=(double)((double)*ptr[3]+*ptr[1]-*ptr[0]-*ptr[2])/2;Q[i*img->width+j]=(double)((double)*ptr[0]+*ptr[1]-*ptr[2]-*ptr[3])/2;  Threa[i*img->width+j]=atan(Q[i*img->width+j]/P[i*img->width+j]);ptr2=out->at(out,j,i);*ptr2=sqrt(P[i*img->width+j]*P[i*img->width+j]+Q[i*img->width+j]*Q[i*img->width+j]);}}break;case LI_CANNY_SOBEL:{for(int i=1;i<img->height-1;i++)for(int j=1;j<img->width-1;j++){BYTE* ptr[9];BYTE* ptr2;/**6  7  8* 3  4  5* 0  1  2*/if(j-1>=0&&i-1>=0)ptr[0]=(BYTE*)img->at(img,j-1,i-1);if(j>=0&&i-1>=0)ptr[1]=(BYTE*)img->at(img,j+0,i-1);if(j+1<=img->width&&i-1>=0)ptr[2]=(BYTE*)img->at(img,j+1,i-1);if(j-1>=0&&i>=0)ptr[3]=(BYTE*)img->at(img,j-1,i+0);if(j>=0&&i>=0)ptr[4]=(BYTE*)img->at(img,j+0,i+0);if(j+1<=img->width&&i>=0)ptr[5]=(BYTE*)img->at(img,j+1,i+0);if(j-1>=0&&i+1<=img->height)ptr[6]=(BYTE*)img->at(img,j-1,i+1);if(j>=0&&i+1<=img->height)ptr[7]=(BYTE*)img->at(img,j+0,i+1);if(j+1<=img->width&&i+1<=img->height)ptr[8]=(BYTE*)img->at(img,j+1,i+1);P[i*img->width+j]=(double)((double)*ptr[2]+*ptr[5]*2+*ptr[8]-*ptr[0]-*ptr[3]*2-*ptr[6]);Q[i*img->width+j]=(double)((double)*ptr[6]+*ptr[7]*2+*ptr[8]-*ptr[0]-*ptr[1]*2-*ptr[2]);    Threa[i*img->width+j]=atan(Q[i*img->width+j]/P[i*img->width+j]);ptr2=out->at(out,j,i);*ptr2=sqrt(P[i*img->width+j]*P[i*img->width+j]+Q[i*img->width+j]*Q[i*img->width+j]);}}break;case LI_CANNY_ROBERTS:{for(int i=0;i<img->height-1;i++)for(int j=0;j<img->width-1;j++){BYTE* ptr[4];BYTE* ptr2;/*** 2  3* 0  1*/ptr[0]=img->at(img,j,i);ptr[1]=img->at(img,j+1,i);ptr[2]=img->at(img,j,i+1);ptr[3]=img->at(img,j+1,i+1);ptr2=out->at(out,j,i);*ptr2=abs(*ptr[2]-*ptr[1])+abs(*ptr[0]-*ptr[3]);Threa[i*img->width+j]=atan(abs(*ptr[2]-*ptr[1])/abs(*ptr[0]-*ptr[3]));}         }break;case LI_CANNY_PREWITT:{for(int i=1;i<img->height-1;i++)for(int j=1;j<img->width-1;j++){BYTE* ptr[9];BYTE* ptr2;/**6  7  8* 3  4  5* 0  1  2*/if(j-1>=0&&i-1>=0)ptr[0]=(BYTE*)img->at(img,j-1,i-1);if(j>=0&&i-1>=0)ptr[1]=(BYTE*)img->at(img,j+0,i-1);if(j+1<=img->width&&i-1>=0)ptr[2]=(BYTE*)img->at(img,j+1,i-1);if(j-1>=0&&i>=0)ptr[3]=(BYTE*)img->at(img,j-1,i+0);if(j>=0&&i>=0)ptr[4]=(BYTE*)img->at(img,j+0,i+0);if(j+1<=img->width&&i>=0)ptr[5]=(BYTE*)img->at(img,j+1,i+0);if(j-1>=0&&i+1<=img->height)ptr[6]=(BYTE*)img->at(img,j-1,i+1);if(j>=0&&i+1<=img->height)ptr[7]=(BYTE*)img->at(img,j+0,i+1);if(j+1<=img->width&&i+1<=img->height)ptr[8]=(BYTE*)img->at(img,j+1,i+1);P[i*img->width+j]=(double)((double)*ptr[2]+*ptr[5]+*ptr[8]-*ptr[0]-*ptr[3]-*ptr[6]);Q[i*img->width+j]=(double)((double)*ptr[6]+*ptr[7]+*ptr[8]-*ptr[0]-*ptr[1]-*ptr[2]); Threa[i*img->width+j]=atan(Q[i*img->width+j]/P[i*img->width+j]);   ptr2=out->at(out,j,i);*ptr2=sqrt(P[i*img->width+j]*P[i*img->width+j]+Q[i*img->width+j]*Q[i*img->width+j]);}}      break;default:break;}#ifdef DEBUGLi_Save_Image("after_minus.bmp",out);#endif /*非极大值抑制*/for(int j=1;j<out->height-1;j++)for(int i=1;i<out->width-1;i++){double t=Threa[j*img->width+i];BYTE* ptr=out->at(out,i,j);double g=(double) *ptr;double g0, g1;if ((t >= -(3*M_PI/8)) && (t < -(M_PI/8))){ptr=out->at(out,i-1,j-1);g0=(double) *ptr;ptr=out->at(out,i+1,j+1);g1=(double) *ptr;} else if ((t >= -(M_PI/8)) && (t < M_PI/8)){ptr=out->at(out,i-1,j);g0=(double) *ptr;ptr=out->at(out,i+1,j);g1=(double) *ptr;}else if ((t >= M_PI/8) && (t < 3*M_PI/8)){ptr=out->at(out,i+1,j-1);g0=(double) *ptr;ptr=out->at(out,i-1,j+1);g1=(double) *ptr;}else{ptr=out->at(out,i,j-1);g0=(double) *ptr;ptr=out->at(out,i,j+1);g1=(double) *ptr;                }if (g <= g0 || g <= g1) {ptr=out->at(out,i,j);*ptr=0;}}/*阈值化操作*/#ifdef DEBUGLi_Save_Image("before_thre.bmp",out);#endif Li_Image*out1=Li_Double_Threshold(out,min,max);#ifdef DEBUGLi_Save_Image("after_thre.bmp",out1);#endif /*边缘链接*/for (int j = 1; j < out1->height-2; j++) for (int i = 1; i < out1->width-2; i++) {BYTE* ptr=out1->at(out1,i,j);if(*ptr==255){for (int m = -1; m < 1; m++) {for (int n = -1; n < 1; n++) {BYTE* temp=out1->at(out1,i+n,j+m);if(*ptr!=0&&*ptr!=255)*ptr=255;}}             }}for (int j = 0; j < out1->height-1; j++) {for (int i = 0; i < out1->width-1; i++) {// 如果该点依旧是弱边缘点，及此点是孤立边缘点BYTE* ptr=out1->at(out1,i,j);if(*ptr!=255&&*ptr!=0)*ptr=0;}}Li_Destroy_Image(PP);Li_Destroy_Image(QQ);return out1;
}#endif // !LI_CANNY_C

(四)效果展示

(五)写在后面

因为LiteCV项目才刚刚写了一个开头，代码中有错误的地方还望指出。我已经将项目同步到了github，我会实时更新这个代码仓库。
项目github地址：
LiteCV

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