1489: L先生与质数V4（二分+大区间求素数模板）

题意

L先生想求出第n个质数（素数）是多少，你能帮助他吗？

数据

T < 70, 0 < n <= 3e6, 输入0表示结束。

输入

100

输出

Case 1: 2

Case 2: 3

Case 3: 5

Case 4: 7

Case 5: 29

Case 6: 541

HDU5901是个求1-1e11内素数个数的模板题，这题可以利用二分+那个模板求解。（用那的第二个板子应该会更快些，但不知道为什么迷之RE，所以只能将就套第一个）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>#define MAXN 100
#define MAXM 10001
#define MAXP 40000
#define MAX 400000
#define clr(ar) memset(ar, 0, sizeof(ar))
#define read() freopen("lol.txt", "r", stdin)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define chkbit(ar, i) (((ar[(i) >> 6]) & (1 << (((i) >> 1) & 31))))
#define setbit(ar, i) (((ar[(i) >> 6]) |= (1 << (((i) >> 1) & 31))))
#define isprime(x) (( (x) && ((x)&1) && (!chkbit(ar, (x)))) || ((x) == 2))using namespace std;
typedef long long ll;namespace pcf{long long dp[MAXN][MAXM];unsigned int ar[(MAX >> 6) + 5] = {0};int len = 0, primes[MAXP], counter[MAX];void Sieve(){setbit(ar, 0), setbit(ar, 1);for (int i = 3; (i * i) < MAX; i++, i++){if (!chkbit(ar, i)){int k = i << 1;for (int j = (i * i); j < MAX; j += k) setbit(ar, j);}}for (int i = 1; i < MAX; i++){counter[i] = counter[i - 1];if (isprime(i)) primes[len++] = i, counter[i]++;}}void init(){Sieve();for (int n = 0; n < MAXN; n++){for (int m = 0; m < MAXM; m++){if (!n) dp[n][m] = m;else dp[n][m] = dp[n - 1][m] - dp[n - 1][m / primes[n - 1]];}}}long long phi(long long m, int n){if (n == 0) return m;if (primes[n - 1] >= m) return 1;if (m < MAXM && n < MAXN) return dp[n][m];return phi(m, n - 1) - phi(m / primes[n - 1], n - 1);}long long Lehmer(long long m){if (m < MAX) return counter[m];long long w, res = 0;int i, a, s, c, x, y;s = sqrt(0.9 + m), y = c = cbrt(0.9 + m);a = counter[y], res = phi(m, a) + a - 1;for (i = a; primes[i] <= s; i++) res = res - Lehmer(m / primes[i]) + Lehmer(primes[i]) - 1;return res;}
}long long solve(long long n){int i, j, k, l;long long x, y, res = 0;for (i = 0; i < pcf::len; i++){x = pcf::primes[i], y = n / x;if ((x * x) > n) break;res += (pcf::Lehmer(y) - pcf::Lehmer(x));}for (i = 0; i < pcf::len; i++){x = pcf::primes[i];if ((x * x * x) > n) break;res++;}return res;
}int main()
{pcf::init();ll n, ca = 1;while(cin >> n && n){ll l = 2, r = 1e8, ans;while(l <= r){ll mid = (l+r)/2;if(pcf::Lehmer(mid) >= n)r = mid-1, ans = mid;else l = mid+1;}printf("Case %lld: %lld\n", ca++, ans);}return 0;
}

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