2021年美赛解题思路汇总Final！！！

首先:

A题是连续型问题，是“数值分析”领域的内容，需要熟练掌握偏微分方程以及精通将连续性方程离散化求解的编程能力。这时，队伍里最好是有一个纯数学基础好的（偏微分方程、复变函数、信号与系统等等），还需要有两个擅长连续型问题编程的同学，两个人都比较擅长编程这一点很重要，既可以防止一个人编程的话，思路可能有所偏颇，又可以使得两个人在相互碰撞中产生新的灵感。

B题的话可能是离散型问题，对于B题在编程上，一定需要比较熟悉计算机的“算法与数据结构”这类离散型编程问题的同学。

C题属于大数据类问题，几乎都是关于数据，因此，最好是有统计学、数理金融、量化分析相关背景的知识。且C题的求解工具也更加丰富，除了matlab、python还可以是用无需编程的SPSS；R、stats、SAS等传统统计软件也都可能会用到。

D:运筹学/网络科学问题，熟练掌握运筹学里面的线性规划、动态规划、图论（最短路径、最小生成树、拓扑排序、二分图等等）、网络流（尤其是最小费用最大流）、排队论、决策树等理论

E：环境科学问题

F：政策问题

下面先重点看看D题的思路

音乐从一开始就是人类社会的一部分，是文化遗产的重要组成部分。为了理解音乐在人类集体经验中所扮演的角色，我们被要求开发一种量化音乐进化的方法。当艺术家创作一段新的音乐时，有许多因素会影响他们，包括他们天生的创造力，当前的社会或政治事件，使用新乐器或工具，或其他个人经历。我们的目标是了解和衡量之前制作的音乐对新音乐和音乐艺术家的影响。

分析：题目中明确指出需要量化音乐，影响因素给出了天生的创造力，当前的社会或政治事件，使用新乐器或工具，或其他个人经历。在建模时，除给出的因素外，应当考虑其他因素，比如共用几种乐器，音乐人的年龄，音乐人的社会地位和在领域内的地位，艺术家所属领域的热门程度等。目标是衡量之前制作的音乐对新音乐和音乐艺术家的影响，这里的之前制作的音乐是某艺术家之前制作的还是历史所有的音乐暂未表明，所以可能需要大家选择其中一个角度去建模，注意目标是量化对新音乐、音乐艺术家(两个目标，两个模型)的影响。

一些艺术家可以列出十几个甚至更多的其他艺术家，他们说他们影响了自己的音乐作品。也有人认为，影响可以通过歌曲特征(如结构、节奏或歌词)之间的相似程度来衡量。有时，音乐也会发生革命性的转变，提供新的声音或节奏，例如当一种新的流派出现，或现有流派的重新发明(如古典、流行/摇滚、爵士等)。这可能是由于一系列的小变化，艺术家的合作努力，一系列有影响力的艺术家，或社会内部的转变。

分析:这段话的信息量非常大。首先艺术家之间的影响可以用人物关系图或知识图谱(较难) 来分析，其中的相似程度可以利用相关分析，热力图来量化和展示。歌曲特征除了提到的结构、节奏或歌词(在问题分析中会详细说明如何量化)，还可以添加一些自己想到的特征。对于后半段话，题目可能会问革命性转变的出现条件和概率，往往新的流派会较难出现，而重新发明会随着艺术家和相关作品的增加而提高出现概率。

许多歌曲都有相似的声音，许多艺术家为音乐流派的重大转变做出了贡献。有时这些变化是由于一个艺术家影响另一个艺术家。有时是对外部事件(如世界重大事件或技术进步)的反应而产生的变化。通过考虑歌曲网络及其音乐特征，我们可以开始捕捉音乐艺术家对彼此的影响。也许，我们也可以更好地了解音乐是如何随着社会的变迁而演变的。分析:背景说到音乐流派的重大转变是由于一个艺术家影响另一个艺术家或者外部事件(如世界重大事件或技术进步)的反应而产生的变化，这个是后面的模型建立需要的。后半段表示，题目可能会问到如何通过考虑歌曲网络及其音乐特征去量化音乐艺术家对彼此的影响，音乐是如何随着社会的变迁而演变的。

你的团队已经被综合集体音乐(ICM)协会确定为一个衡量音乐影响力的模型。这个问题要求你审视艺术家和流派的进化和革命趋势。为了完成这个具有挑战性的项目，ICM 协会要求您的团队通过以下方式来探索音乐的演变，通过对音乐艺术家的影响来进行研究:

(1)使用 Influence_Data 数据集或其中的一部分创建音乐影响力的(多个)定向网络，其中影响者连接到追随者。开发参数来捕捉这个网络中的‘music influence’。通过创建定向影响者网络的子网络来探索音乐影响力的子集。描述此子网。在这个子网络中，你的‘music influence’指标揭示了什么?

分析:influence 的数据集分析见文末的附 1 数据集分析，这里仅阐述解题思路。(后面的问题类同)

此题仅需要 influence 数据集即可，如果有能力可以在这里建立一个知识图谱。实际此题的目的是为了确定艺术家的音乐影响力，而建立所需要的定向网络就是让 influence 中的影响者艺术家和追随者艺术家之间产生映射联系。

我给出的方法是首先添加数据列音乐领域始祖，也就是对所有数据进行溯源，如果追随者和影响者的领域相同，找出影响者是追随哪个影响者的，这个需要代码实现。添加数据列影响人数，对于某一确定的影响者，找到被此影响者直接或间接影响的人数。做出领域人数表，计算出领域内的艺术家大师共有多少人。在相同领域，可以根据不同年份做可视化(折线图最好)，观察并得出不同领域的巅峰年份(新生代人才最多的)。这时，子网络参数就算建立好了。然后建立 misic influence 模型，可以建立综合评价模型 (有很多，选择其一)，这里选用灰色综合评价法，指标为此艺术家的影响人数，所在领域人数，所在领域年份人数，所在领域年份影响力排名(计算方法为:先筛选出艺术家所在领域此年份的所有人，然后根据影响人数进行排名)，所在年份竞争力(这一年份的所有领域的艺术家总人数)。(对于模型的求解过程，在论文中以一个领域的一个年份进行展示即可)

(2)使用 FULL_MUSIC_DATA 或音乐特征的两个汇总数据集(具有艺术家和年份)来开发音乐相似性度量模型。用你的衡量标准，流派内的艺术家比流派间的艺术家更相似吗?

分析:这里选用 FULL_MUSIC_DATA 数据集和第一问用到的数据集进行分析。题目的要求是开发音乐相似性度量模型，并判断是否流派内的艺术家比流派间的艺术家更相似。由于指标很多，可以利用两种方法进行处理。1 可以利用相关分析探究各指标与受欢迎程度之间的相关关系，将相关性低的几个指标剔除。 2 可以利用主成分分析对数据进行降维对于音乐相似性度量模型，需要用到 FULL_MUSIC_DATA 数据集，关于如何处理数据集在文末附 1。音乐相似性主要指的是两个音乐之间的相似程度，再对数据集进行数据清洗之后，可以用代码计算出音乐间的相似程度，常用皮尔逊相关系数和余弦相似度，可以看看下面的博客 https://blog.csdn.net/weixin_39050022/article/details/80732249 除此之外，可以对其进行可视化，画出相关关系热力图，可以直观反映音乐间的相似性(挑 6- 10 个左右的歌曲即可，在论文中进行展示) 针对后一问，根据艺术家所属流派，对于艺术家进行聚类分析(DBSCAN 或者 kmeans)查看流派内的艺术家与流派见的艺术家的相关关系，聚类分析展示出的图(不同流派用不同颜色的点)可以直观反映流派间与流派内的关系。

(3)比较流派之间和流派内部的相似之处和影响。流派的区别是什么?流派是如何随着时间的推移而变化的?有些流派与其他流派有关联吗?

分析:进一步对第二问的结果进行数据挖掘，这一问前半问很简单，除了前一问的结果外，查

阅一点文献，加上一些数据分析就可以了。对于流派是如何随着时间的推移而变化的，可以针对某一流派进行阐述，第一问介绍了时间推移此领域的新生代人数，除此之外也可以看这一领域此年份的发歌量，可以做折线图来看一个流派的兴衰。然后根据一些重要的时间节点，比如拐点或者增长率很高或很低的节点，查看 FULL_MUSIC_DATA 数据集中对应的时间内，此领域或者乐坛发生了什么变化，是否有很著名的歌曲，或者由于别的领域火热，导致此领域人数，歌曲变少了。这里可以自行发挥，语文建模大家都很擅长 haha 针对有些流派与其他流派是否有关联，可以看同一艺术家是否在不同流派发表了歌曲，或者不同艺术家之间的影响关系(Influence_Data 数据集)。

(4)说明 DATA_influence 数据集中报告的相似性数据是否表明识别出的影响者实际上影响了各自的艺术家。“有影响力的人”真的会影响追随者创作的音乐吗?是某些音乐特征比其他特征更具“感染力”，还是它们在影响某个特定艺术家的音乐方面都扮演着相似的角色?

分析:对于前半问，“有影响力的人”真的会影响追随者创作的音乐吗?答案是肯定的，因为后半问在问前半问肯定回答后的结论。前半问需要大家发动自己的智慧，只要扯上关系证明真的会影响即可。对于后半问，可以针对性地做验证分析。某些音乐特征比其他特征更具“感染力”，可以参考前文说的相关性分析，也就是在 FULL_MUSIC_DATA 数据集中利用相关分析探究各指标与受欢迎程度之间的相关关系，相关性更高，表示更有感染力。它们在影响某个特定艺术家的音乐方面都扮演着相似的角色，这个可以对一个有名的艺术家进行探讨，针对不同的指标，查看影响者与被影响者之间指标的相似程度，可以搞一个对比图、南丁格尔玫瑰图或者雷达图(后两个更好一点，在进阶思路中给出画的软件和方法)，最后进行数据分析。

(5)从这些数据中找出音乐演进过程中是否有可能革命性(重大飞跃)的特征?在您的网络中，哪些艺术家代表变革者(重大变革的影响者)?

分析:这个在前面的分析中说到了，就是观察折线图的拐点或者增长率很高或很低的节点，然后针对这一节点，分析为什么会出现这样的情况，将这一时期的艺术家和作品都列出来，查看作品的各个指标有什么比较突出的特点(突出不突出，就和所有作品的平均值做对比，与平均值差距很大则代表很突出)，这样的特点就是题目中描述的革命性(重大飞跃)的特征对于后半问就需要大家根据已有的结论自己寻找了，有了前面的基础(第一问的影响力不要忘了)，这个很简单。对于这道题的结果可以以表格的形式呈现，可以看看突出显示表，画出来效果很好看。

(6)分析一种流派中随着时间发生的音乐演变的影响过程。您的团队能否确定能够揭示动态影响者的指标，并解释流派或艺术家如何随着时间的推移而变化?

分析:这道题需要根据前面自己的结论得出答案，这里提示几点:1 每一个流派都有自己很突出的几个指标，将这几个指标找出来。 2 动态影响者的指标一定是更突出的，可以将欢迎程度作为重要指标。 3 对于单个艺术家，可以看看根据历史推移，做了哪些改变，歌曲的指标发生

了什么变化。 4 语文建模题，加油!

(7)你的工作如何表达音乐在时间或环境中对文化的影响?或者，如何在网络中识别社会、政治或技术变化(如互联网)的影响?

分析:此问的目标是，如何在网络中识别音乐对社会、政治或技术变化(如互联网)的影响。这一问可以参考大量文献和新闻，语文建模题。这里提供一些我的想法，对于社会和政治而言，在和平稳定的年代与战争年代的歌曲特征是不一样的，冷战、二战、工业革命、互联网的高速发展可能对音乐有很大的影响，同样音乐也对这些历史事件有所影响。互联网的出现影响了音乐播放的形式，特别是现在的电子音乐对于以前的传统媒介，比如唱片机等影响很大，科学技术的发展可能也会导致人们对于音乐领域的爱好有所差异。

向 ICM 协会写一份一页纸的文件，说明使用你的方法通过网络了解音乐影响的价值。考虑到这两个问题数据集仅局限于某些类型，随后又局限于这两个数据集所共有的艺术家，你的工作或解决方案将如何随着更多或更丰富的数据而改变?建议进一步研究音乐及其对文化的影响。

ICM 协会，一个来自音乐，历史，社会科学，技术和数学领域的跨学科和多样化的团体，期待你的最终报告。

写信这个是美赛的绝活，大家总结一下论文就好，内容在 1-2 页都可以。注意信的格式，还有就是信可以在目录后写，也可以在附录前写，可以参考以前的 o 奖论文。

不超过 25 页的 PDF 解决方案应该包括:

•一页摘要表。

•目录。

•您的完整解决方案。

•给 ICM 协会的一页文件。

•引用列表。

问题分析的重要修正:在一开始我是从题目开始看，用到什么数据集就去看看数据集，导致两个数据集没有看到。从第三问开始，大家根据那两个数据集可以减少一些我思路的难度，不过大体方向我的思路是没问题的，后几问我写了需要算的东西，其实在那两个数据集里面会有。

以上思路是本人在收费论坛看到的，分享给大家，不全代表本人想法！如果想要更多的思路或者交流可以加群：

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