c语言 x16 x15 x2 1,CRC算法原理及C语言实现

CRC算法原理及C语言实现

摘　要　　本文从理论上推导出ＣＲＣ算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的Ｃ语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的ＣＲＣ计算程序。

关键词　　　ＣＲＣ　　　算法　　　Ｃ语言

1 引言

循环冗余码ＣＲＣ检验技术广泛应用于测控及通信领域。ＣＲＣ计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现ＣＲＣ检验，关键的问题就是如何通过软件来完成ＣＲＣ计算，也就是ＣＲＣ算法的问题。

这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但ＣＲＣ计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且ＣＲＣ计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且ＣＲＣ计算速度又不可以太慢的微控制器系统。　2 ＣＲＣ简介

ＣＲＣ校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的ｋ位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码(既ＣＲＣ码)ｒ位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(ｋ＋ｒ)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和ＣＲＣ码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。

后，１６位的ＣＲＣ码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移１６位(既乘以216)

再除以一个多项式，最后所得到的余数既是ＣＲＣ码，如式(２－１)式所示，其中Ｂ(Ｘ)表示ｎ位的二进制序列数，Ｇ(Ｘ)为多项式，Ｑ(Ｘ)为整数，Ｒ(Ｘ)是余数(既ＣＲＣ码)。

B(X) 216R(X)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(２－１)　=Q(X)+G(X)G(X)

求ＣＲＣ码所采用模２加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成ＣＲＣ码的多项式如下，其中ＣＲＣ－１６和ＣＲＣ－ＣＣＩＴＴ产生１６位的ＣＲＣ码，而ＣＲＣ－３２则产生的是３２位的ＣＲＣ码。本文不讨论３２位的ＣＲＣ算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。

ＣＲＣ－１６：(美国二进制同步系统中采用)　　G(X)=X16+X15+X2+1　ＣＲＣ－ＣＣＩＴＴ：(由欧洲ＣＣＩＴＴ推荐)　　　　　　　G(X)=X16+X12+X5+1　ＣＲＣ－３２：　　　G(X)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8　+X7+X5+X4+X2+X1+1

接收方将接收到的二进制序列数(包括信息码和ＣＲＣ码)除以多项式，如果余数为０，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算ＣＲＣ码时，接收方可以将接收到的信息码求ＣＲＣ码，比较结果和接收到的ＣＲＣ码是否相同。

3 按位计算ＣＲＣ

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