zcmu 1919: kirito's 星爆气流斩

1919: kirito’s 星爆气流斩

Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

主角kirito是使用世界首款完全潜行游戏“刀剑神域（Sword Art Online）”的玩家。曾经很幸运的参与过封闭测试，并买下正式版的kirito，正准备体验游戏的第一次正式营运。但在登入后不久，kirito发现“登出”指令竟然消失，而与此同时自称是SAO游戏设计者“茅场晶彦”的人说：“无法完成攻略就无法离开游戏，只有打倒位于“艾恩葛朗特”顶楼，第100层的头目－达成“完全攻略”才是离开这个世界唯一的方法。并且，在游戏内GAME OVER或是尝试脱下NERvGear，玩家会立刻被NERvGear发出的高频率微波破坏脑部而死亡。”唯有接受这个矛盾事实的人，才能够存活下去。
自己也被卷入其中的kirito，在游戏的舞台——巨大浮游城堡“艾恩葛朗特”里，以不与人组队的独行剑士身份，逐渐崭露头角，并获得“黑色剑士”的称号。kirito以完全攻略的条件——到达城堡最上层为目标，持续进行严酷且漫长的冒险，在这期间他邂逅了女性细剑使——“闪光”亚丝娜，以及公会“血盟骑士团团长”希兹克利夫，他的命运也一步步产生了巨大的变化。kirito能否从游戏里全身而退……

由于kirito是封弊者，kirito有一个二刀流技能，可以使用星曝气流斩，斩杀了强大的守关BOSS。

但是星曝气流斩需要很庞大的法力值。
现在商店有N个药品，kirito的物品栏有W的容量。
第i个药品有重量w_i,可以恢复法力值v_i，有数量c_i个。
现在请你帮助kirito计算他可以恢复的最大法力值。

Input

第一行两个整数N,W(1 <= N <= 300,1 <= W <= 500000 )
接下来N行，每行三个整数w_i,v_i,c_i(1 <= w_i <= 10000,1 <= v_i <= 10000, 1 <= c_i <= 500)

Output

输出一个整数

Sample Input

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Sample Output

9
HINT

Source

【分析】
最开始看到题目以为只是简单的多重dp问题，结果代码提交时间超限了，天灾啊！！！
后来经高人指点，说是要把这个多重dp问题转化成01背包问题，就能过了，而且还有个很高级的名字叫“二进制优化”，涨知识了；
我的理解就是把题目中的c_i即数量这一个属性解放掉，比如本来有10瓶同一种类的药水，你拆成药效是原来1倍的药水1瓶，以及药效是原来2倍的药水1瓶，以及药效是原来4倍的药水1瓶，和药效是原来3倍的药水1瓶；那么拆分后的总药效是11+21+41+31=10=1*10（药效乘数量），跟拆分前的一样，但是数量却少了，这意味着写代码时候的遍历次数少了，时间也少了！！！

【代码】
这是之前直接多重背包wa的代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int dp[500010],w[310],v[310],c[310];
int n,m;int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&c[i]);}fill(dp,dp+m+2,-1);dp[0]=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<=c[i];j++){for(int k=m;k>=0;k--){if(dp[k]!=-1&&k+w[i]<=m){dp[k+w[i]]=max(dp[k+w[i]],dp[k]+v[i]);//考虑到是从后往前找所以状态方程是这个ans=max(ans,dp[k+w[i]]);//因为担心k+w[i]=m这种情况不存在，所以上个保险}}}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

这是优化之后AC的代码

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[500010],w[500010],v[500010];
int n,m,wi,vi,ci;
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){fill(dp,dp+m+2,0);int k=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&wi,&vi,&ci);for(int j=1;j<=ci;j*=2)//这边就是解放ci了，就是二进制优化{                      //创造一种新的药水，药效是原来的j倍，而且数量只有1瓶v[k]=j*vi;         //所以就不用再去建立数组装数量了w[k]=j*wi;ci-=j;k++;}if(ci>0)//如果还有剩下的，就再额外创造一种药水{v[k]=ci*vi;w[k]=ci*wi;k++;}}for(int i=0;i<k;i++)//转化完之后就是01背包问题了，时间复杂度比上面的多重背包少不少呢{for(int j=m;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}printf("%d\n",dp[m]);}return 0;
}

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