背景介绍

上一节我们介绍了无信息搜索，这种搜索方式看上去挺无脑的，因为我们的搜索是毫无方向的。这节我们将来了解有信息搜索，这种搜索方式相比无信息搜索能更有策略、更高效的进行问题求解。这节我们会先了解启发式函数，然后学习A星搜索。

一、问题描述

所有问题描述跟上一节是相同的，这节的具体例子也跟上一节是相同的。

二、A星算法和启发式函数（heuristic function）

启发式函数的作用是评估出从给定状态到目标的成本。比如我们看上面的例子。从Arad 到Bucharest的直线距离的评估就是启发式函数要做的事,启发式函数给出了从Arad到Bucharest的最小路径代价。启发式函数是在搜索算法利用问题额外信息的最常见的形式。在本文中我们规定启发式函数所给出的评估非负，即h(n)>=0。若n是目标节点，则h(n)=0。

下面我们将讲解评估函数f(n)。
Evaluation function f(n) = g(n) + h(n)

g(n)代表到目前为止到达n已经花费的成本
h(n)代表从n到目标最接近的花费成本，这个成本是评估出来的，并不是实际的成本。
f(n)代表穿过n到路径的成本，这个成本里有我们走到n时已经花费的成本，也有评估从n到目标预计花费的成本。

在实现A*算法时，我们需要使用一个能按照成本升序排列的FIFO队列。

A算法的前置知识已经讲完了，现在我们来讲讲什么是A算法。在搜索问题中，我们只需要最优解，然而在无信息搜索中我们并不能避免展开那些成本很高的路径。在A*搜索中，我们可以通过启发式函数来评估当前搜索路径的最小成本，从而避免继续扩展那些路径成本已经很高的路径了。

三、可采纳性和一致性

构建A算法的启发式函数是一个难点。为了让A算法的性能优越，我们需要让启发式函数符合两个特性——可采纳性（admissible）和一致性（consistency）。

1.可采纳性（admissible）

可采纳性是指启发函数不会过高估计到达目标的代价。因为g(n)是当前路径到达结点n的实际代价，而f(n)=g(n)+h(n),我们可以看出f(n)是永远不会超出经过结点n的解的实际成本的。如果h(n)给出的成本高于实际成本，A*算法将无法求出最优解。

2.一致性（consistency）

一致性条件一般作用于在图搜索中的A算法。如果对于每个结点n和通过任一行动a生成的n的每个后继节点n’,从结点n到达目标的估计代价不大于从n到n’的单步代价于从n’到达目标的估计代价之和： h(n)<=c(n,a,n’) + h(n’)。可能大家看到这段描述有点懵，我刚开始也不理解。这里我们画一个图来讲解。

整个路径是n是起点，经过n’到达终点G。我们在n点时f(n) = g(n)+h(n) = h(n).当我们到达了n’时f(n’) = g(n’)+h(n’) = c(n,a,n’)+h(n’).此时我们可以看出这其实是一个三角不等式。如果h(n)>c(n,a,n’)+h(n’)时，可采纳性不成立，A算法搜不出最优解。如果从n经过n’到达G比h(n)的成本小，这个三角形也不成立，此时相当于给h(n)规定了一个下界。如果h(n)给出的评估成本过小，那么A*算法会搜索很多多余的节点，启发式函数也就失去了意义。

四、代码

可能大家看到这里已经一头雾水了，这里我们给出代码，通过代码来分析上面我们提到的性质。

def astar_search(problem, h=None, display=False):"""A* search is best-first graph search with f(n) = g(n)+h(n).You need to specify the h function when you call astar_search, orelse in your Problem subclass."""h = memoize(h or problem.h, 'h')return best_first_graph_search(problem, lambda n: n.path_cost + h(n), display)def best_first_graph_search(problem, f, display=False):"""Search the nodes with the lowest f scores first.You specify the function f(node) that you want to minimize; for example,if f is a heuristic estimate to the goal, then we have greedy bestfirst search; if f is node.depth then we have breadth-first search.There is a subtlety: the line "f = memoize(f, 'f')" means that the fvalues will be cached on the nodes as they are computed. So after doinga best first search you can examine the f values of the path returned."""f = memoize(f, 'f')node = Node(problem.initial)frontier = PriorityQueue('min', f)frontier.append(node)explored = set()while frontier:node = frontier.pop()if problem.goal_test(node.state):if display:print(len(explored), "paths have been expanded and", len(frontier), "paths remain in the frontier")return nodeexplored.add(node.state)for child in node.expand(problem):if child.state not in explored and child not in frontier:frontier.append(child)elif child in frontier:if f(child) < frontier[child]:del frontier[child]frontier.append(child)return None

五、总结

最后，我们联系上一节的内容对这些搜索算法的使用场景和策略进行总结。

策略	解决方案	使用场景	队列	算法与状态空间
DFS	任意的	存在许多解	LIFO	有限无圈图的树搜索，有限无圈图的递归算法，为有限图添加循环检测
BFS	最短的	解的步骤很短	FIFO	树搜索，图搜索(简单)可以提高性能
UC(一致代价搜索)	最优的	缺乏良好的可采纳启发式函数	优先级队列通过g排序	树搜索，图搜索(简单)的等步成本，任意步长成本的图搜索(最优)且不会重复扩展
A*	最优的	存在良好的可采纳启发式函数	优先级队列通过f排列	树搜索和可采纳启发式，可采纳启发式的图搜索(最优)(一致性启发式不需要重复扩展)
贪心	通常都很好	好的（不可采纳性）启发式函数	优先级队列通过h排列	有限无圈图的树搜索，有限图的图搜索(简单)

这篇博客写的比较简陋，后期我会再补充一些例子的，最近比较忙，很多事情蜂拥而至，耽误了写博客的任务。

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