求两个自然数m和n的最大公约数。

连续整除检测：

1. t=min{m,n}；

2. m除以t，如果余数为0，则执行步骤3，否则，执行步骤4；

3. n除以t，如果余数为0，返回t的值作为结果，否则，执行步骤4；

4. t=t-1，转第2步；

例如，要计算gcd(66,12)，首先令t=12，因为66除以12余数不为0，将t减1，而12除以11余数不为0，再将t减1，重复上述过程，直到t=6，此时12除以6的余数为0并且66除以6的余数为0，则gcd(66,11)=6

GreatestCommonDivisor1.java                                             //连续整除

import java.util.*;

public class GreatestCommonDivisor1

{

public static void main(String[] args)

{

/**

*从键盘输入要求的两个整数：m和n

*/

Scanner in=new Scanner(System.in);

System.out.println("Please input two integers, m and n: ");

int m=in.nextInt();

int n=in.nextInt();

double startTime=System.currentTimeMillis();//starttime

/**

*求解最大公约数

*/

int t=m

while(m%t!=0 || n%t!=0)

{

t=t-1;

}

double endTime=System.currentTimeMillis();//endtime

/**

*打印输出最后求出的结果和程序用的时间

*/

System.out.println("The greatest common divisor is ,gcd(m,n)="+t);

System.out.println("Basic Statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");

}

}

********************************************************************************************************************************************************

欧几里得算法：

1. r = m % n;

2.循环直到r等于0

2.1 m = n;

2.2 n = r;

2.3 r = m % n;

3.输出n ;

例如，要计算gcd(66,12)，因为66除以12的余数为6再将12除以6,余数为0 ,则gcd(66,12)=6。

GreatestCommonDivisor2.java                                    //欧几里得算法

import java.util.*;

public class GreatestCommonDivisor2

{

public static void main(String[] args)

{

/**

*从键盘输入要求的两个整数：m和n

*/

Scanner in=new Scanner(System.in);

System.out.println("Please input two integers,m and n: " );

int m=in.nextInt();

int n=in.nextInt();

int r=m%n;

double startTime=System.currentTimeMillis();

/**

*求解最大公约数

*/

while(r!=0)

{

m=n;

n=r;

r=m%n;

}

double endTime=System.currentTimeMillis();

/**

*打印输出最后求出的结果和程序用的时间

*/

System.out.println("The greatest common divisor is, gcd(m,n)="+n);

System.out.println("Basic Statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");

}

}

*********************************************************************************************************************************************************

分解质因数：

1.将m分解质因数；

2.将n分解质因数；

3.提取m和n中的公共质因数相乘；

4.将m和n中的公共质因数相乘，乘积作为结果输出；

例如，要计算gcd(66,12)，首先分解质因数66=2*3*11, 12=2*2*3，然后提取两者的公共质因数2*3，则gcd(66,12)=2*3=6。

GreatestCommonDivisor3.java                                            //分解质因数算法

import java.util.*;

public class GreatestCommonDivisor3

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

System.out.println("Please input two integers,m and n: ");

int m=in.nextInt();

int n=in.nextInt();

double startTime=System.currentTimeMillis();

/**

*将m分解质因数，因子存放在Integer类型的数组maa(由泛型数组列表ma转换而来)中

*/

ArrayList ma=new ArrayList();

for(int i=2;i<=m;i++)

{

while(m!=i)

{

if(m%i==0)

{

ma.add(i);;

m=m/i;

}

else break;

}

}

ma.add(m);

Integer[] maa=new Integer[ma.size()];

ma.toArray(maa);

/**

*将n分解质因数，因子存放在Integer类型的数组naa(由泛型数组列表na转换而来)中

*/

ArrayList na=new ArrayList();

for(int i=2;i<=n;i++)

{

while(n!=i)

{

if(n%i==0)

{

na.add(i);;

n=n/i;

}

else break;

}

}

na.add(n);

Integer[] naa=new Integer[na.size()];

na.toArray(naa);

/**

*比较两个数m和n的质因数，提取公共的质因子，存放到Integer类型数组ga(由泛型数组列表g转换而来)中

*/

ArrayList g=new ArrayList();

for(int i=0;i

{

int j=0;

do

{

if(maa[i]==naa[j])

{

g.add(maa[i]);

ma.remove(i);

ma.toArray(maa);

}

j++;

}

while(j

}

Integer[] ga=new Integer[g.size()];

g.toArray(ga);

double endTime=System.currentTimeMillis();

/**

*用存放在ga中的公共质因子相乘得到m和n的最大公约数gcd，并打印显示出来

*/

int gcd=1;

for(int i=0;i

gcd*=ga[i];

System.out.println("The greatest common divisor is,gcd(m,n)= "+gcd);

System.out.println("Basic statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");

}

}