sicp3.5.2、3.5.3节部分习题尝试解答

本节主要讲述无穷流。
3.53，显然

(define s (cons-stream 1 (add-stream s s)))

定义是2的n次方组成的无穷数列，2,4,8,16,32...

3.54，定义阶乘组成的无穷序列：

(define (mul-streams s1 s2)
(stream-map * s1 s2))
(define factorials (cons-stream 1 (mul-streams factorials (stream-cdr integers))))

3.55解答，比较有趣，也是不难的题目，列出来找出规律就成了，就是将(stream-car s)加到生成的序列中的每个元素上，通过stream-map，最后的结果就是每个元素都是前n个元素累积的结果，我的解答：

(define (partial-sums s)
(cons-stream (stream-car s) (stream-map (lambda(x) (+ x (stream-car s))) (partial-sums (stream-cdr s)))))

3.56，有了merge就好办了，根据条件合并起3种情况来就好：

(define S (cons-stream 1 (merge (scale-stream s 2) (merge (scale-stream s 3) (scale-stream s 5)))))

3.57,略过

3.58，观察到，num每次都与radix相乘并且radix保持不变，那么radix可以认为是一个基数，den也保持不变作为除数，那么这个序列就是以radix为基数对den求整数商的序列，不明白num为什么每次要变换成余数？这个序列有啥特别的用途呢？未解。

(expand 1 7 10)
=> 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

(expand 3 8 10)
=> 3 7 5 0 0 0 0 0 0 0

3.59解答：
a)只要将序列通过前面定义的mul-streams与整数的倒数序列相乘：

(define (integrate-series s)
(mul-streams (stream-map (lambda(x) (/ 1 x)) integers) s))

b)照着定义来了，cons的级数注意使用scale-stream乘以-1：

(define sine-series
(cons-stream 0 (integrate-series cosine-series)))

(define cosine-series
  (cons-stream 1
    (scale-stream
      (integrate-series sine-series)
      -1)))

3.64解答：

(define (stream-limit s tolerance)
  (define (stream-limit-iter stream current)
    (cond ((or (stream-null? stream) (null? (stream-car stream))) #f)
          (else
           (let ((next (stream-car stream)))
             (if (< (abs (- next current)) tolerance)
                   next
                  (stream-limit-iter (stream-cdr stream) next))))))
  (stream-limit-iter (stream-cdr s) (stream-car s)))

习题3.65：

(define (ln-summands n)
(cons-stream (/ 1.0 n)
(stream-map - (ln-summands (+ n 1)))))
(define ln-stream (partial-sums (ln-summands 1)))
(define ln-stream2 (euler-transform ln-stream))
(define ln-stream3 (accelerated-sequence euler-transform ln-stream))

经过欧拉变换加速过的级数收敛的很快，测测就知道

文章转自庄周梦蝶，原文发布时间2008-05-13

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