【MDS多维尺度分析】

multidimensional scaling（MDS）多维尺度分析

MDS其实就是一种降维方法，MDS解决的问题是：当n个对象中各对象之间的相似性（或距离）给定时，确定这些对象在低维空间中的表示，并使其尽可能与原先（高维）的相似性（或距离）“大体匹配”，使得由降维所引起的任何变形达到最小。

MDS算法通过输入的高维点集（I 个点），可以得到距离矩阵如下所示：

MDS算法的目的就是根据这个Δ，寻找I个向量x1,x2,...,xI,x_1,x_2,...,x_I ,x1,x2,...,xI, 使∣∣xi−xj∣∣≈δi,j||x_i-x_j|| ≈ δ_{i,j}∣∣xi−xj∣∣≈δi,j，（即使得降维后的点生成的距离矩阵和高维点距离矩阵尽量相同）。这里这个||.||是向量的范数，在经典的MDS，该规范是欧氏距离。

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