基于广度优先遍历算法求采用邻接表存储的无向连通图G中从顶点u到v的最短路径

问题

假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，求不带权无向连通图G中从顶点u->v的最短路径(路径上经过的顶点数最少。采用广度优先遍历来实现。

基本思路

我们首先来看一下BFS的过程：

图片摘自慕课网李春葆老师讲的数据结构。从图中我们可以看到BFS的过程就是给定一个起点u，从起点u到某一个顶点(假设v)的最短路径构成分层。
下面我先给出一个代码，然后再给出一个例题并进行分析。

代码

typedef struct ANode {int adjvex;                //该边的终点编号struct ANode *nextarc; //指向下一条边的指针int name[10];            //该边的权值等信息
}ArcNode;typedef struct Vnode {char data;               //顶点信息ArcNode *firstarc;        //指向第一条边
}VNode;typedef struct {VNode adjlist[MAXV]; //邻接表int n, e;              //途中顶点数n和边数e
}ALGraph;typedef struct {int data;      //顶点编号int parent;       //前一个顶点的位置
}QUERE;void ShortPath(ALGraph *G, int u, int v) {//输出从顶点u到顶点v的最短逆路径ArcNode *p; int w, i;QUERE qu[MAXV];                         //定义非循环队列int front = -1, rear = -1;               //队列的头、尾指针int visited[MAXV];for (i = 0; i < G->n; i++)visited[i] = 0;rear++;qu[rear].data = u;qu[rear].parent = -1;visited[u] = 1;while (front != rear) {                   //队不空循环front++;w = qu[front].data;if (w == v) {i = front;while (qu[i].parent != -1) {cout << qu[i].data << " ";i = qu[i].parent;}cout << qu[i].data << " " << endl;break;}p = G->adjlist[w].firstarc;             //找w的第一个邻接点while (p != NULL) {if (visited[p->adjvex] == 0) {visited[p->adjvex] == 1;rear++;                            //将w未访问过的邻接点进队qu[rear].data = p->adjvex;qu[rear].parent = front;}p = p->nextarc;                       //找w的下一个邻接点}}
}

例题

这里假设起点u=1，终点v=4。要求，求出起点u->v的最短路径。

核心思想

在到达某一点之后遍历这个点所能到达的所有点，并记录能够到达这个点的上一个点。

例题分析

我们可以先画出这个图的邻接表结构：

根据代码我们可以列出三个表来表示运行的过程，各个变量的数值变化：

最左边的这个表表示，图的每个节点是否被访问，visited[i]=1,表示 i 这个节点已经被访问过。从上到下表示了程序运行过程中各个节点被访问的先后顺序。中间的这个表，表示front 和 rear 这两个变量的值随着程序运行而变化的结果。最右边的表表示了，data和parent的这两个变量值的变化。
最终程序输出4-2-1。正好是正确答案的倒序。

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