洛谷 p2387 [noi2014] 膜fa♂森林 lct维护最小生成树

题目简述
做法

题目简述

求1-n的一条路径,路径上所有边的a的最大值和b的最大值相加最小.

做法

首先把边按照 a a a的大小排序,接下来用link_cut_tree维护1→n" role="presentation" style="position: relative;">1→n1→n1\to n的边中 b b b组成的最小生成树.
然后da[u]" role="presentation" style="position: relative;">da[u]da[u]da[u]依然储存边的编号,边权依然拆成点权.
每次按顺序加入每一条边,如果 1 1 1和n" role="presentation" style="position: relative;">nnn连通就算一下当前加入边的 a a a值和1→n" role="presentation" style="position: relative;">1→n1→n1\to n之间最大的 b b <script type="math/tex" id="MathJax-Element-345">b</script>值的和,取一下最小值.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rec register char
#define rel register ll
#define gc getchar
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
inline int read(){int x=0,f=1;char c=gc();for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');return f?x:-x;}
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){x=0;int f=1;char c=gc();for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';if (!~c) return 0;for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');return x=f?x:-x,1;}
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){if (!x) return 0&pc(48);if (x<0) x=-x,pc('-');int bit[20],i,p=0;for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);return 0;}
inline char fuhao(){char c=gc();for (;isspace(c);c=gc());return c;}
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int yuzu=2e5;
typedef int fuko[yuzu|10];
int n,m;struct edge{
int u,v,a,b;
void rd(){u=read(),v=read(),a=read(),b=read();}
void wt(){printf("%d %d %d %d\n",u,v,a,b);}
bool operator <(const edge &k) const{return a<k.a;}
}e[yuzu|10];struct link_cut_tree{//lct应该不解释.
fuko fa,ch[2],tag,da,val;
#define ls(x) ch[0][x]
#define rs(x) ch[1][x]
#define ws(x,y) (rs(x)==y)
int nrt(int x){return ls(fa[x])==x||rs(fa[x])==x;}
void rev(int x){swap(ls(x),rs(x)),tag[x]^=1;}
void push_down(int x){if (tag[x]) rev(ls(x)),rev(rs(x)),tag[x]=0;}
void push_up(int x){da[x]=val[x];if (e[da[ls(x)]].b>e[da[x]].b) da[x]=da[ls(x)];if (e[da[rs(x)]].b>e[da[x]].b) da[x]=da[rs(x)];}
void pushall(int x){if (nrt(x)) pushall(fa[x]);push_down(x); }
void zhuan(int x){int y=fa[x],z=fa[y],k=ws(y,x),ps=ch[!k][x];if (nrt(y)) ch[ws(z,y)][z]=x;ch[!k][x]=y,ch[k][y]=ps;if (ps) fa[ps]=y;fa[x]=z,fa[y]=x,push_up(y);}
void splay(int x){pushall(x);for (;nrt(x);zhuan(x)){int y=fa[x],z=fa[y];if (nrt(y)) zhuan(ws(y,x)^ws(z,y)?x:y);}push_up(x);}
int access(int x){for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),rs(x)=y,push_up(x);}
int mkrt(int x){access(x),splay(x),rev(x);}
void split(int x,int y){mkrt(x),access(y),splay(y);}
int fdrt(int x){access(x),splay(x);for (;ls(x);x=ls(x)) push_down(x);return x;}
int link(int x,int y){mkrt(x);return fdrt(y)^x?fa[x]=y,1:0;}
int cut(int x,int y){mkrt(x);if (fdrt(y)!=x||fa[x]^y||rs(x)) return 0;return fa[x]=ls(y)=0,push_up(y),1;}
}my_;
#define link my_.link
#define cut my_.cut
#define splay my_.splay
#define split my_.split
#define fdrt my_.fdrt
#define da my_.da
#define val my_.valint main(){
int i,j,llx=1e9;
n=read(),m=read();
for (i=1;i<=m;++i) e[i].rd();
sort(e+1,e+m+1);
for (i=n+1;i<=n+m;++i) val[i]=i-n;
for (i=1;i<=m;++i){int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;if (u^v&&fdrt(u)==fdrt(v)){ //这里要判u不等于v,否则会cut(0,n).split(u,v);int id=da[v];if (e[id].b>b) cut(e[id].u,id+n),cut(id+n,e[id].v);//注意维护的是最小生成树,这里必须判e[id].b>b.}//维护最小生成树.link(u,i+n),link(i+n,v);if (fdrt(1)==fdrt(n)) split(1,n),llx=min(llx,a+e[da[n]].b);//1和n连通就加一下.}
printf("%d",llx==1e9?-1:llx);
}

谢谢大家.

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