P3975 [TJOI2015]弦论

题目描述

为了提高智商,ZJY开始学习弦论。这一天,她在《 String theory》中看到了这样一道问题:对于一个给定的长度为n的字符串,求出它的第k小子串是什么。你能帮帮她吗?

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串s

第二行为两个整数t和k,t为0则表示不同位置的相同子串算作一个,t为1则表示不同位置的相同子串算作多个。k的意义见题目描述。

输出格式：

输出数据仅有一行,该行有一个字符串,为第k小的子串。若子串数目不足k个,则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

aabc
0 3

输出样例#1：

aab

输入样例#2：

aabc
1 3

输出样例#2：

aa

输入样例#3：

aabc
1 11

输出样例#3：

-1

说明

数据范围

对于10%的数据，n ≤ 1000。

对于50%的数据，t = 0。

对于100%的数据，n ≤ 5 × 10^5, t < 2, k ≤ 10^9。

题解：首先题目有两个要求,t=1,不同位置相同子串看做不同;t=0:，不同位置的相同子串看成相同；

先对这个串建个SAM，再对所有节点按照maxlen排下序。这样就可以从长到短地总结答案。

首先对每个节点维护一个当前节点所占的子串个数。假如t=1就按照Parent树里从叶子节点一层一层往上推的顺序，计算每个串出现的次数。t=0就不用管，直接设成1

这样就可以维护出每个节点往后推会有多少个串。。（直接加起来

然后在SAM上按照字典序往下匹配就可以了

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn];
int k,t;
struct SAM{//求字典序第K小串 int l[maxn<<1],fa[maxn<<1],nxt[maxn<<1][26];int last,cnt,c[maxn<<1],siz[maxn<<1],sum[maxn<<1],a[maxn<<1];void Init(){memset(siz,0,sizeof(siz));memset(c,0,sizeof(c));memset(sum,0,sizeof(sum));memset(a,0,sizeof(a));last=cnt=1;memset(nxt[1],0,sizeof(nxt[1]));fa[1]=l[1]=0;}int NewNode(){cnt++;memset(nxt[cnt],0,sizeof(nxt[cnt]));fa[cnt]=l[cnt]=0;return cnt;}void Add(int ch){int p=last,np=NewNode();last=np; l[np]=l[p]+1;siz[np]=1;while(p&&!nxt[p][ch]) nxt[p][ch]=np,p=fa[p];if(!p) fa[np]=1;else{int q=nxt[p][ch];if(l[q]==l[p]+1) fa[np]=q;else{int nq=NewNode();memcpy(nxt[nq],nxt[q],sizeof(nxt[q]));fa[nq]=fa[q];l[nq]=l[p]+1;fa[np]=fa[q]=nq;while(nxt[p][ch]==q) nxt[p][ch]=nq,p=fa[p];}}}void Build(){int len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;i++) Add(s[i]-'a');}void topusort(){for(int i=1;i<=cnt;++i) c[l[i]]++;for(int i=1;i<=cnt;++i) c[i]+=c[i-1];for(int i=1;i<=cnt;++i) a[c[l[i]]--]=i;for(int i=cnt;i;--i){//t==1:不同位置的相同子串视为不同 if(t) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];else siz[a[i]]=1;//t==0:视为相同
        }siz[1]=0;for(int i=cnt;i;--i){sum[a[i]]=siz[a[i]];for(int j=0;j<26;++j)if(nxt[a[i]][j]) sum[a[i]]+=sum[nxt[a[i]][j]];}}    void dfs(){if(k>sum[1]){puts("-1");return ;}int now=1;while(k>0){int p=0;while(k>sum[nxt[now][p]]){k-=sum[nxt[now][p]];p++;}now=nxt[now][p];putchar('a'+p);k-=siz[now];}return ;}
} sam;
int main()
{scanf("%s%d%d",s+1,&t,&k);sam.Init();sam.Build(); sam.topusort();sam.dfs();return 0;
}

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