DFS基础-----刷题合集--1（全排列，八皇后，迷宫），让你明白DFS的基础用法

二刷dfs相关题目

洛谷P1706 全排列

https://www.luogu.com.cn/problem/P1706

一个全排列问题，这次没有选择深搜，直接用next_permutation这个函数即可（以后碰到排列问题会这个函数真的很爽，不过查阅后有个缺点就比较慢）

直接贴代码，可以学习下next_permutation函数的用法

头文件 <algorithm>

next_permutation:

返回类型是bool类型，这导致了经常与do while连用

函数名（数组排序开始的位置，数组排序最后一个元素的下一个位置）

使用这个函数可以得到一个序列的下一个升序序列

比如 1 2 3，下一个序列就是1 3 2

模拟实现这个函数有一定难度，实现办法是双指针（这个对双指针要求较高，有兴趣的同学可以尝试了解一下）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int main()
{int n;int a[20];cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){a[i] = i;}do{for (int i = 1; i <= n; i++){printf("%5d", a[i]);}printf("\n");} while (next_permutation(a + 1, a + 1 + n));return 0;
}

另外一种解法是dfs 选数字

1 1 1

2 2 2

3 3 3

三组数字按列选从左往右选1 2 3就是一次完整的dfs,下面直接贴代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int vis[20];
int a[20];
void pr()
{for (int i = 1; i <= n; i++){printf("%5d", a[i]);}printf("\n");
}
void dfs(int x)
{if (x > n){pr();//递归出口，也可以写成x==n+1return;}for (int i = 1; i <= n; i++)//从1到n选数字{if (!vis[i])//如果这个数字没被访问过可选{vis[i] = 1;//选他a[x] = i;//记录下这个数字，不然你咋打印dfs(x + 1);//选下一个数字vis[i] = 0;//回溯  选完一组完整的数字后“归零”  这一步只有在x==n+1返回的时候才会执行}}
}
int main()
{cin >> n;dfs(1);//开始深搜return 0;
}

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

洛谷P1219

https://www.luogu.com.cn/problem/P1219

典型的八皇后问题

这题乍一看和第一题有关系？？

还真有，你把落子想象成一个选数字的过程

比如：

1 2 3 4 5 6 7 8

在这里每个数字代表一个位置，你去选他是不是和第一题就联系起来了

这里还有一种思想：把一群有着相同特质的东西看做一个东西，这里就是把坐标特点相同的点看成了一个数字，所以可以设置一个数组当作条件判断是否可以落子

解题关键：

坐标特点：对角线上的点横纵坐标之和或者横纵坐标之差相等

直接上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int col[40] = { 0 };
int a[40] = { 0 };//左上到右下
int b[40] = { 0 };//右上到左下
int ans[40];//记录下打印的位置
int cnt = 0;
void pr()
{for (int i = 1; i <= n; i++){printf("%d ", ans[i]);}printf("\n");
}
void dfs(int x)
{if (x > n){cnt++;//计数器，记录解的个数if (cnt <= 3)//题目只要前三组解{pr();}return;}for (int i = 1; i <= n; i++){if (!col[i] && !a[i - x + n] && !b[i + x])//不在同一列&&不在一条对角线&&不在另一条对角线//为什么我没写不在同一行？因为递归本身就是一行一行进行的啊{//访问的置为1col[i] = 1;a[i - x + n] = 1;b[i + x] = 1;ans[x] = i;//记录下这个数字，不然没法打印dfs(x + 1);//下一层递归//回溯  一次完整的dfs后置为0col[i] = 0;a[i - x + n] = 0;b[i + x] = 0;}}
}
int main()
{cin >> n;dfs(1);//开始深搜cout << cnt << endl;//打印方案的总数return 0;
}

emmmm,可能看我写的很长，实际上代码逻辑很简单.

第一次碰到难理解正常，慢慢品.

洛谷P1605 迷宫

https://www.luogu.com.cn/problem/P1605

典型的迷宫问题

直接上代码：

逻辑和上面也差不多，都是落子的问题

关键点是用数组来表示落子的四个方向（上下左右）

数组里的数字是x，y坐标的变化

#include<iostream>using namespace std;
int n, m, t;
int sx, sy, fx, fy;
int tx, ty;
int board[10][10];//标记障碍物
int vis[10][10];//是否访问过
int dx[] = { -1, 1, 0, 0 };//四个方向，对应上下左右
int dy[] = { 0, 0, -1, 1 };//四个方向，对应上下左右
int cnt;//计数器
void dfs(int x, int y)
{if (x== fx&&y == fy)//递归出口 到了终点跳出就行{cnt++;return;}for (int i = 0; i < 4; i++){int nx = x + dx[i];//落子的x坐标  nx(newx)新的xint ny = y + dy[i];//落子的y坐标if (nx > 0 && nx <= n&&ny > 0 && ny <= m&&!vis[nx][ny] && !board[nx][ny]){vis[nx][ny] = 1; board[nx][ny] = 1;//这行可以省略，因为和上一行一个意思dfs(nx, ny);vis[nx][ny] = 0;board[nx][ny] = 0;//这行可以省略}}
}int main()
{cin >> n >> m >> t;cin >> sx >> sy >> fx >> fy;for (int i = 1; i <= t; i++){cin >> tx >> ty;board[tx][ty] = 1;//障碍物置为1}vis[sx][sy] = 1;//这一句话相当重要  在迷宫问题中十分容易遗漏dfs(sx, sy);cout << cnt << endl;return 0;
}

dfs基础入门的逻辑都差不多

dfs+递归出口+循环控制+回溯（一次完整的递归（dfs）后回到上一步）.

谢谢阅读.

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