粒子滤波器基本原理.ppt.ppt

4 小结 粒子滤波器的优点：非线性，非高斯，混合系统，计算复杂度可调节，高维问题 两种典型的粒子滤波器算法：序列重要性采样算法(SIS),采样重要性重采样算法(SIR)。 粒子滤波器的问题： SIS存在退化现象； SIR样本枯竭现象； N的选择问题。 参考文献 [1] M. S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, T. Clapp. A Tutorial on Particle Filters for On-line Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking. IEEE Transactions on Signal Processing, v 50, n 2, pp.174-188, 2002 Thanks! * df * 优缺点(机器人绑架问题)，抽样方法，及对非线性的处理 * 优缺点(机器人绑架问题)，抽样方法，及对非线性的处理 粒子滤波器基本原理 主要内容 1 动态系统模型及状态估计问题 2 递推Bayesian滤波器 3 粒子滤波器 4 小结 1 动态系统模型(1) 动态系统(Dynamic System)通过两个方程建模： 状态转移方程(state transition equation) 测量方程(measurement equation) 1 动态系统(状态转移方程) 状态转移方程： 其中： fk: 转移函数(可能是非线性的) xk, xk-1: 当前和前一时刻状态 uk-1: 已知的输入 vk-1: 状态噪声(可能是非Gaussian) 1 动态系统(测量方程) 测量方程： 其中： hk: 测量函数(可能是非线性的) xk: 当前时刻状态 uk: 已知的输入 nk: 测量噪声(可能是非Gaussian) 1 状态估计问题 xk: 未知的，待估计的系统状态 z1：k: 已知系统测量(z1：k ={zj, j=1,…,k} ) 状态估计问题： 根据已知的测量z1：k估计未知的状态xk 实质：计算后验概率密度函数(pdf) p(xk|z1:k) 2 递推Bayesian滤波器 递推地构造后验概率密度函数(pdf) p(xk|z1:k): 已知p(xk-1|z1:k-1)和zk，求p(xk|z1:k) 假设：初始分布p(x0)是已知的( p(x0)是对系统初始状态知识的刻画)。 p(xk|z1:k)可以通过以下两个步骤递推地获得： 预测(prediction) 校正(update) 2 递推Bayesian滤波器(预测) 预测(prediction)： 设k-1时刻的概率密度函数p(xk-1|z1:k-1)是已知的。预测阶段包括通过Chapman-Kolmogorov等式使用状态转移方程来获得k时刻状态的先验概率密度函数： (1) 2 递推Bayesian滤波器(校正) 校正(update)： 在k时刻，当测量有效时，通过Bayes规则进行校正 其中，规格化常量： 似然度 先验概率 (2) 2 递推Bayesian滤波器(推导) 2 递推Bayesian滤波器(估计) 估计： (3) 2 Bayesian滤波器(问题) 理论上的解，在实际的应用中，(1),(2),(3)中的积分是难以计算的。几种特殊情况可以求解： 有限状态空间(积分转换为求和) 线性系统，高斯噪声(kalman filter) 3 粒子滤波器(Particle Filter) 粒子滤波器是(混合)动态系统估计的Monte Carlo (即随机选择)方法，它通过随机选择的样本(或称粒子)集来近似后验概率分布 其优点是： 非线性系统 非参数方法，可以表示任意分布(不受高斯假设约束) 在单个粒子可以同时表示离散和连续状态 计算复杂度可调节(只与粒子数N有关) 适合处理高维状态空间问题 Monte Carlo近似 考察积分问题： Monte Carlo采样使用一组独立随机变量来近似真实积分，设从概率分布P(x)抽取N个独立同分布随机样本{x(1),…,x(N)},则上式的Monte Carlo近似为 重要性采样 问题：难以从真实分布采样。 重要性采样：基本思想是选择一个建议分布(proposal distribution)q(x)代替p(x)。假设q(x)的支撑集涵