1754. 骑士精神

描述在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，
且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。
给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务，若果步数大于15，返回-1。
目标棋盘是 “11111” “01111” “00*11” “00001” “00000”

解法：

问题等价于从最终状态经过15步是否能达到起始状态。
状态用数字表示。
BFS搜索
在最后步数过高的情况下，能到达的状态是指数级增加的。但是，如果状态和起始状态相差位数比剩余步数大太多就可以排除。

class Solution:"""@param a: the Initial state@return: the fewest steps to complete the task"""def getSteps(self, a):# Write your code hereGoal = [[1,1,1,1,1],[0,1,1,1,1],[0,0,2,1,1],[0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0]]x, y = -1, -1P = [1] * 25for i in range(1, 25): P[i] = 10 * P[i-1]A = [[0] * 5 for _ in range(5)]for i in range(5):for j in range(5):if a[i][j] == '*':A[i][j] = 2x, y = i, jif a[i][j] == '1':A[i][j] = 1if a[i][j] == '0':A[i][j] = 0def trans(A):ret = 0for i in range(5):for j in range(5):ret += P[i*5+j] * A[i][j]return retdef swap(Q, rem):nQ = []for state,x, y in Q:for dx, dy in [[1,2],[1,-2], [-1,2],[-1, -2], [2, 1], [2,-1], [-2, 1],[-2, -1]]:nx, ny = x + dx, y + dyif 0 <= nx < 5 and 0 <= ny < 5:digit = state // P[5*nx+ny] % 10nstate = state - 2 * P[5*x + y] + 2 * P[5*nx + ny] + digit * P[5*x + y] - digit * P[5*nx + ny]if nstate not in vis and diff_bit(target, nstate) - 1 <= rem:vis.add(nstate)nQ.append((nstate,nx, ny))return nQdef diff_bit(s1, s2): ret = 0for _ in range(25):if s1 % 10 != s2 % 10:ret += 1s1 //= 10s2 //= 10return ret target = trans(Goal)if target == trans(A): return 0vis = {trans(A)}Q = [(trans(A), x, y)]for i in range(1, 16):nQ = swap(Q, 15 - i)vis |= set(nQ)if target in vis:return iQ = nQreturn -1if __name__ == "__main__":G = ["10110","01*11","10111","01001","00000"]print(Solution().getSteps(G))

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