一、Guassian金字塔

1、对图像的向下取样操作，即缩小图像。

Gaussian金字塔是是通过依次地向下迭代采样（从底部到顶部）获得整个金字塔，如下图，随着依次地采样，图像越来越小。

第（i+1）层 Gi+1，是由第 i 层 Gi 和高斯核进行卷积，然后去除每个偶数行和列，得到的采样图像是前一层的（1/4）。

由其实现过程可知，向下采样是有损的操作，会丢弃了部分信息；
图像的层次越高，对应的图像越小，分辨率也越低。

2、对图像的向上取样，即放大图像

将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充
使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，获得 “新增像素”的近似值
得到的图像即为放大后的图像，但是与原来的图像相比会发觉比较模糊，因为在缩放的过程中已经丢失了一些信息，如果想在缩小和放大整个过程中减少信息的丢失，这些数据形成了拉普拉斯金字塔。

1、pyrDown

opencv的pyrDown函数先对图像进行高斯平滑，然后再进行降采样（将图像尺寸行和列方向缩减一半）。

其函数原型为：

pyrDown(src[, dst[, dstsize[, borderType]]]) -> dst

src参数表示输入图像。
dst参数表示输出图像，它与src类型、大小相同。
dstsize参数表示降采样之后的目标图像的大小。它是有默认值的，如果我们调用函数的时候不指定第三个参数，那么这个值是按照 Size((src.cols+1)/2, (src.rows+1)/2) 计算的。而且不管你自己如何指定这个参数，一定必须保证满足以下关系式：|dstsize.width * 2 - src.cols| ≤ 2; |dstsize.height * 2 - src.rows| ≤ 2。也就是说降采样的意思其实是把图像的尺寸缩减一半，行和列同时缩减一半。
borderType参数表示表示图像边界的处理方式。

# encoding: utf-8import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npdef show_img(name="test",img=None):plt.figure()plt.imshow(img)plt.title(name)plt.show()if __name__ == '__main__':path = r"lena.jpg"img = cv2.imread(path)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 1# 向下采样，图片每一次采样，图片缩小 1/4,即横纵都缩小 1/2pyr_down_1 = cv2.pyrDown(img)pyr_down_2 = cv2.pyrDown(pyr_down_1)pyr_down_3 = cv2.pyrDown(pyr_down_2)print("img shape = {}\npyrDown_1 shape = {}\npyrDown_2 shape = {}\npyrDown_3 shape = {} ".format(img.shape, pyr_down_1.shape,pyr_down_2.shape, pyr_down_3.shape))

2、pyUp

opencv的pyrUp函数先对图像进行升采样（将图像尺寸行和列方向增大一倍），然后再进行高斯平滑。

其函数原型为：

pyrUp(src[, dst[, dstsize[, borderType]]]) -> dst

src参数表示输入图像。
dst参数表示输出图像，它与src类型、大小相同。
dstsize参数表示降采样之后的目标图像的大小。在默认的情况下，这个尺寸大小是按照 Size(src.cols*2, (src.rows*2) 来计算的。如果你自己要指定大小，那么一定要满足下面的条件：
|dstsize.width - src.cols * 2| ≤ (dstsize.width mod 2); //如果width是偶数，那么必须dstsize.width是src.cols的2倍
|dstsize.height - src.rows * 2| ≤ (dstsize.height mod 2);
borderType参数表示表示图像边界的处理方式。

# encoding: utf-8import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npdef show_img(name="test",img=None):plt.figure()plt.imshow(img)plt.title(name)plt.show()if __name__ == '__main__':path = r"lena.jpg"img = cv2.imread(path)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#向上采样，图片每一次采样，图片放大4倍,即横纵都放大 2 倍pyr_up_1 = cv2.pyrUp(img)pyr_up_2 = cv2.pyrUp(pyr_up_1)pyr_up_3 = cv2.pyrUp(pyr_up_2)show_img(img=pyr_up_3)print("img shape = {}\npyr_up_1 shape = {}\npyr_up_2 shape = {}\npyr_up_3 shape = {} ".format(img.shape, pyr_up_1.shape,pyr_up_2.shape, pyr_up_3.shape))

3、取样的可逆性测试

# encoding: utf-8"""
@author: sunxianpeng
@file: pyramid.py
@time: 2019/11/20 16:57
"""import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npdef show_img(name="test",img=None):plt.figure()plt.imshow(img)plt.title(name)plt.show()if __name__ == '__main__':path = r"lena.jpg"img = cv2.imread(path)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 1# 向下采样，图片每一次采样，图片缩小 1/4,即横纵都缩小 1/2#向上采样，图片每一次采样，图片放大4倍,即横纵都放大 2 倍# 第一次 先向上取样，再向下采样pyr_down_1 = cv2.pyrDown(img)pyr_up_1 = cv2.pyrUp(pyr_down_1)# 第二次 先向上取样，再向下采样pyr_down_2 = cv2.pyrDown(pyr_up_1)pyr_up_2 = cv2.pyrUp(pyr_down_2)# 第三次 先向上取样，再向下采样pyr_down_3 = cv2.pyrDown(pyr_up_2)pyr_up_3 = cv2.pyrUp(pyr_down_3)# 查看两幅图的像素差异diff =  pyr_up_3 - imgshow_img(img=diff)show_img(img=pyr_up_3)# print("img shape = {}\npyrDown_1 shape = {}\npyrDown_2 shape = {}\npyrDown_3 shape = {} "#       .format(img.shape, pyr_down_1.shape,pyr_down_2.shape, pyr_down_3.shape))print("img shape = {}\npyr_up_1 shape = {}\npyr_up_2 shape = {}\npyr_up_3 shape = {} ".format(img.shape, pyr_up_1.shape,pyr_up_2.shape, pyr_up_3.shape))

二、拉普拉斯金字塔

使用拉普拉斯金字塔时，图像大小必须是2^n x 2*m

# encoding: utf-8
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npdef show_img(name="test",img=None):plt.figure()plt.imshow(img)plt.title(name)plt.show()if __name__ == '__main__':path = r"lena.jpg"img = cv2.imread(path)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 求 第一层 拉普拉斯金字塔pyr_down_1 = cv2.pyrDown(img)pyr_up_1 = cv2.pyrUp(pyr_down_1)lap_pyr_1 = img - pyr_up_1#求 第二层 拉普拉斯金字塔pyr_down_2 = cv2.pyrDown(pyr_down_1)pyr_up_2 = cv2.pyrUp(pyr_down_2)lap_pyr_2 = pyr_down_1 - pyr_up_2print("original img shape = {}\nlaplacian pyr_1 shape = {}\nlaplacian pyr_2 shape = {}".format(img.shape,lap_pyr_1.shape,lap_pyr_2.shape))

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